A BON CHAT, BON RAT
Si 6 chats tuent 6 rats en 6 minutes, combien faut-il de chats pour tuer 100 rats en 50 minutes.
Ce problème est de Lewis CARROLL. Donc la solution que vous ne pouvez manquer de trouver rapidement, si elle vous semble simple (comme par exemple une double règle de 3), n'est pas celle attendue, ou plutôt n'en est que le début. Soyez donc perspi- caces et voyez au delà, ou relisez préalablement, pour vous aider, 'Alice au Pays des Merveilles'.
SOLUTION
La solution de ce problème est toute simple. Il suffit par exemple de raisonner ainsi :
6 chats tuent 6 rats en 6 minutes, donc 1 chat tue 1 rat en 6 minutes, donc 1 chat tue 100 rats en 600 minutes,
donc pour tuer 100 rats en 50 minutes, il faut 600/50=12 fois plus de chats donc 12 chats tuent 100 rats en 50 minutes.
En fait, le problème ne se situe pas à ce niveau.
Si on examine la situation à la fin de la 48ème minute de tuerie, on s'aperçoit que les 12 chats ont tué 12*8, soit 96 rats. Il reste alors 2 minutes pour tuer 4 rats.
De '6 chats tuent 6 rats en 6 minutes', on peut déduire qu'un matou se jette sur un rat et met 6 minutes pour le tuer (c'est tellement joueur ces petites bêtes-là!).
Alors 4 des 12 chats vont se précipiter (mais comme aux chaises musicales, il n'y en a pas pour tout le monde), chacun sur un des 4 rats restant, et mettre 6 minutes pour terminer le travail (Les 8 autres chats n'ont plus qu’à faire leur toilette).
Mais alors 12 chats tuent 100 rats en 104 minutes, et il nous faut un chat de plus, soit 13 chats, pour accomplir ce travail dans le temps imparti.
Et si les chats coopèrent, me direz-vous? (Et même si vous ne me le dites, croyez-vous que cela peut m'arrêter?). Ils s'y mettent à deux en même temps sur un seul rongeur, et multiplication des dents aidant, on peut supposer le trépas du rat, après trois minutes.
Cela ne change rien à l'affaire car 48 + 3 minutes doivent bien faire dans les 51 minutes, et il nous faut toujours un 13ème chat.
Reprenons calmement et examinons le temps mis par un groupe de chats pour occire un rat :
1 chat tue 1 rat en 6 minutes donc 4 rats sont tués en 6 minutes par 4 chats
2 chats tuent 1 rat en 3 minutes donc 4 rats sont tués en 3 minutes par 4 groupes de 2 chats 3 chats tuent 1 rat en 2 minutes donc 4 rats sont tués en 2 minutes par 4 groupes de 3 chats 4 chats tuent 1 rat en 1 mn 30 s donc 3 rats sont tués en 1 mn 30 s par 3 groupes de 4 chats
puis un groupe ayant terminé tue le dernier rat en 1 mn 30 s, soit 3 mn
5 chats tuent 1 rat en 1 mn 12 s donc 2 rats sont tués en 1 mn 12 s par 2 groupes de 5 chats puis les 2 groupes terminent les 2 derniers rats en 1 mn 12 s, soit 2 mn 24 s 6 chats tuent 1 rat en 1 mn donc 2 rats sont tués en 1 mn par 2 groupes de 6 chats
puis les 2 groupes terminent les 2 derniers rats en 1 mn , soit 2 mn
Apparemment, si les chats se groupent par 3 ou 6, 12 chats suffisent pour accomplir la tâche, sinon il en faut 13, je n'en démords pas, mais que cela est agaçant.
S'il existe, parmi les lecteurs, un possesseur d'une bonne douzaine de chats, peut-il se procurer une centaine de rats, pour savoir à combien se groupent les chats pour tuer un rat. Et, surtout, n'entrons pas dans une querelle de sexe : que des mâles ou que des femelles!.
Question subsidiaire : Combien faut-il de chats pour tuer un rat en 1/100 ème de seconde ?
Et s'il vous faut, malgré tout, une réponse, une vraie, une définitive, une pas floue, une mathématique en quelque sorte, eh bien!, disons que les données sont insuffisantes pour résoudre ce problème.
