A217 – Les chats et les rats
Solution
C’est un problème classique de calcul de doubles proportions. La réponse paraît simple à obtenir : si 6 chats sont nécessaires pour tuer 6 rats en 6 minutes, il en résulte que 6 chats tue un rat à la minute. Donc ces mêmes chats tueront 100 rats en 100 minutes et si l’on veut réduire le temps par 2, il faudra donc 12 chats.
Si on creuse les hypothèses faites, on s’aperçoit qu’elles peuvent donner lieu à des
interprétations différentes et aboutir à des résultats différents de celui qu’on vient d’obtenir et qui semble le plus naturel.
En effet, on ne dit pas de quelle manière les chats tuent les rats. Faut-il six chats tous
ensemble pour tuer un rat en une minute (hypothèse A), ou bien 3 chats s’allient pour tuer un rat en 2 minutes (hypothèse B), ou bien 2 chats parviennent ensemble à tuer un rat au bout de 3 minutes (hypothèse C) ou bien un chat tout seul y parvient mais au bout de 6 minutes (hypothèse D) ?
Avec les hypothèses A et B, on retrouve le nombre de 12 chats pour tuer les 100 rats en 50 minutes. A l’inverse avec les hypothèses C et D, ce n’est plus le cas car ce délai de 50 minutes n’est plus un multiple de 3 et de 5.
Que se passe-t-il dans ces deux derniers cas ?
Avec l’hypothèse C, un couple de chats parvient à tuer 16 rats en 48 minutes (16 fois plus qu’en 3 minutes). S’il y a 6 couples de chats donc 12 chats, il y a donc 96 rats qui sont tués au bout de 48 minutes mais pas un de plus au bout de 50 minutes. Il faudra donc un autre couple de chats pour tuer 4 rats au bout de 6 minutes. Au total 14 chats sont nécessaires…et il est vrai des temps morts…
Selon l’hypothèse D, un seul chat parvient à tuer 8 rats en 48 minutes et 12 chats parviennent à tuer 96 rats pendant le même laps de temps. Pour tuer 4 rats supplémentaires, un seul chat y parviendra au bout de 24 minutes bien en-deçà du temps imparti de 50 minutes. Au total 13 chats sont nécessaires…
En conclusion, trois réponses possibles :12, 13 ou 14.
