T.ST GD Fonctions et dérivées.
DS 5. Fonctions et dérivées.
Exercice 1 (bac) (environ 5 points)
1. Par lecture graphique et sans donner de justifica- tion :
(a) Déterminezf(0).
(b) Donnez le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0. Aucune valeur approchée de la (ou des) solution(s) n’est demandée.
(c) Donnez le nombre de solutions de l’équation f0(x) = 0. Aucune valeur approchée de la (ou des) solution(s) n’est demandée.
2. Par lecture graphique et en justifiant votre réponse, déterminezf0(0).
Exercice 2 (environ 4.5 points)
Soit la fonctionf :x7→0.5x2+ 0.2x+ 1.9.
1. Recopiez et complétez le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront donnés à10−2 près.
x -2 -1 0 1 2 f(x)
2. Quelle est l’image de -1 par la fonctionf? Donnez un antécédent de 3.5 parf. 3. Dérivez la fonctionf.
4. Que vautf0(0)?f est-elle croissante ou décroissante au voisinage dex= 0?
5. Bonus :En vous aidant def0(x), sauriez-vous dire en quelle abscissexla courbe représentative def atteint son minimum ?
Exercice 3 (environ 6.5 points)
Soit la fonction f dont la courbe représentative Cf est donnée ci-contre.
1. Déterminez graphiquementf(4).
2. Déterminez graphiquement la ou les solution(s) de l’équationf(x) = 3.
3. Déterminez graphiquementf0(1).
4. Cette fonction f estf :x7→(x−1)(x−3). On définit la fonction g sur IRpar g(x) =x−f(x) pour tout x∈IR. Montrez que pour tout x,g(x) =−x2+5x−3.
5. Calculezg0(x).
6. Tracez sur le même graphique que celui de Cf la courbe représentativeCh dehdéfinie parh(x) =x.
Trouvez graphiquement des valeurs approchées de la ou des solutions de l’équationf(x) =h(x).
Exercice 4 (environ 4 points)
1. Dérivezf(x) = 3x3−2.5x2+ 2x−0.5.
2. Dérivezg(x) = 4√ x.
3. Dérivezh(x) =x2−1x. 4. Dérivezl(x) = x15.
