Classe de troisième
Correction du devoir maison
Exercice 1: Inde – 2001
1- Calculer le PGCD de 1 756 et 1 317 (on détaillera les calculs nécessaires).
2- Un fleuriste a reçu 1 756 roses blanches et 1 317 roses rouges. Il désire réaliser des bouquets identiques (c’est-à-dire comprenant un même nombre de roses et la même répartition entre les roses blanches et les rouges) en utilisant toutes les fleurs.
a) Quel sera le nombre maximal de bouquets identiques ? Justifier clairement la réponse.
b) Quelle sera alors la composition de chaque bouquet ?
1- Le PGCD de 1756 et de 1317 est 439.
2- a) Les nombres de roses blanches et de roses rouges doivent être divisés par un même nombre, le plus grand possible qui sera le nombre de bouquets.
Or, le PGCD de 1756 et de 1317 est 439. Donc, le fleuriste peut composer 439 bouquets.
b) 1756 :439=4 1317 :439=3
Chaque bouquet sera composé de 4 roses blanches et de 3 roses rouges.
Exercice 2 : Polynésie – 1998
On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2.
1- Développer (2x + 3)2. 2- Développer (x – 5)2. 3- Développer et simplifier l'écriture de D.
1- 2x32=4x212x9 2- x –52=x2–10x25 3- D=2x32−2x−52=4x212x9−2x2−10x25
D=4x212x9−2x220x−50=2x232x−41 Exercice 3 : Sujet 2007
ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. L'unité est le cm.
1. a) Démontrer que ABC est rectangle en B. b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5.
a) Placer les points E et F sur la figure. b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).
3. Calculer l'aire du triangle AEF.
1- a) Pour démontrer que le triangle est rectangle on compare AC² et AB² + BC² On trouve : AC² = 15² = 225 AB² + BC² = 12² + 9² = 144 +81 = 225
On a donc AC² et AB² = BC² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B
2- On calcule AE AB=3
9=1
3 et AF AC= 5
15=1 3 . donc AE
AB=AF AC .
De plus les points A,E,B et A,F,C sont alignés dans le même ordre donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FE) et (BC) sont parallèles.
3- On sait que les droites (BE) et (FC) sont sécantes en A et on a prouvé que les droites (FE) et (BC) sont parallèles , d’après le théorème de Thalès on a donc AE
AB=AF AC=EF
BC . On a donc FE 12=1
3 , donc FE=12×1
3 =4 cm.
Pour calculer l’aire du triangle AFE on effectue le calcul suivant : AE×AF
2 =3×4
2 =6 cm².
Exercice 4 :
1- Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :
A=1 9–15
9 ×1 6=1
9− 3×5 9×3×2=1
9− 5 18= 2
18− 5 18=−3
18=−1 6
2- Donner les écritures décimales et scientifiques de B.
B=3×102×1,2×10–34
0,2×10–7 =3×0,2×6×102×10−12
0,2×10−7 =3×6×10−10
10−7 =18×10−3
L'écriture décimale de B est 0,018. L'écriture scientifique de B est 1,8×10–2.
