D661 – Angle sans rapporteur [*** à l a main]
Problème proposé par Dominique Chesneau
Zig a une curieuse méthode pour construire ou mesurer un angle xÔy quand il a oublié son rapporteur et sa calculatrice . Il place les points A et P sur [Ox) et [Oy) tels que OA = OP = 9 cm et le point S dans le demi plan de frontière (OA) ne contenant pas le point P de façon à ce que AÔS=90° et OS = 15 cm . Il trace ensuite le point d’intersection M des droites (OA) et (PS) et prétend donner la mesure de l’angle xÔy en degré en mesurant le segment AM en millimètres .
Ce n’est bien sûr qu’une approximation mais l’erreur est-elle importante ?
Très impressionné par ce problème dont le résultat est utile !
Aucune difficulté pour déterminer AM par le calcul : 90*(1-5cos(t)/(3sin(t)+5))
Même si on doit pouvoir étudier plus finement la fonction, une analyse graphique montre que la précision est excellente puisque l'erreur commise est inférieure à 0,5°, à mettre en regard avec la précision du tracé et de la lecture en mm sur une règle.
Voir cette discussion de l'auteur ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,226537
