Th´ eorie des ensembles
U1LO36 (3 ECTS, coef. 1)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis :
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : Math´ematiques fonda- mentales, math´ematiques pour l’enseignement
Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements
– Le langage math´ematique : objets, ´enonc´es, constantes, variables, fonctions, rela- tions, occurrences libres et li´ees d’une variable, op´erateurs lieurs ; structure et th´eorie ; preuves, exemples de r`egles de d´eduction.
–Th´eorie na¨ıve des ensembles : op´erations ensemblistes usuelles, fonctions et rela- tions, familles d’ensembles ; les entiers et le principe d’induction ; ensembles finis, d´enombrables, Rn’est pas d´enombrable ; cardinalit´e, th´eor`eme de Cantor, th´eor`eme de Cantor-Bernstein ; puissance du continu,R,P(N) ; axiome du choix.
–Th´eorie des ordres partiels.
Objectifs :Maˆıtriser le langage math´ematique, la th´eorie des ensembles et les r`egles du raisonnement. Comprendre l’application de la th´eorie des ensembles en math´ematiques.
