Gau=tot"efffiJ I roo(r+ af)

I "'" année

i( r

QI&4-

40dB

'Ë

o

2OdB

0dB

-2OdB

-40dBt

It3 90"

0,o

(g o-45"

0'

-45"

-90"

o

^(rad.s-

t)

to'

(') (rad.s-l) ^10'

1û" 10'

Q2-

Gau=tot"efffiJ I ^roo(r+ af)

^'l

o

:

Arctan(ar) - Arctan(l0.4r)- Arctan(O,1.ar)

Q3-

!j

,t'\ ^j

+-

I

-i+ ^{i* ;I}

^l

^{ll -i+i =rl}

^I

l ]

. _r- f{

;l i ' .'i

L,:.

-.^l

-'1 ^fl

i- !

+

ⁱ

-.I-r-

l-- l

i--

-

>

-

-i-

Ëf

^!

iil

Lll ,'ii

il

-l -+

il

- r#ri

it i

^{T ':}

^r fr -+ >-

^Ll

^fr

Gas (p

at:0,3

^{rad.s-l 10 dB -600}

a.r: I

^rad.s-1

3dB

-45"

a;:3

rad.s-l

0dB

-30"

l"'" année

u\\".)

)É

(.1

_;

Ql-

Schéma-bloc de l'asservissement en vitesse ^:

Pour que la

vitesse

de rotation du moteur soit

correctement asservie,

il ^{faut que} t

proportionnel

à

ll"on"

- ^{d). or}

^{€ =} Kud)"or"

-

K"urQ^ ^.

Il

raut

oon"lxEl

H,(p)est

la fonction ^{de transfe}

n -9t(ù-

Q"or"lP)

^lorsqu'on

néglige le couple

Ah)

Dans

ce

cas,

puisque Ku-K*,,le

système

peut

être modélisé comme

un

système

à

retour

0,(p)

-

^Ki

nn= ^J pçn*rr' ^K,K. K,K"+,1 p(R,+L,p)

La FTBO

est: FIBO(p)=

I p(R^

+

L,p)

K""oKrK,

et on a

H,(p)= FrBo(p)

(retour unitaire)

1+

{$) ^K.uoKoK,

K,K"+J p(R,+L^p)

1

1 +

FrBo(p)

K.ueKpKi H,

(p)=

K..oKoK,

K,K"

+Jp(R* +L.p)

(n)=ffi'

¹

1* , JR' .D+ , JL'

_.D,

Ki(K."pKp

*K" )'

Ki(K."eKe

*K" )'

K,K"

+.tp(R, +L*p) _t+

^{K.uoKoK, +K,K" +}

Jp(n. +L.p)

1"'" année S2I

Q3-

^H

r(p)

^est

^la fonction de

transfert maintenant le schéma-bloc suivant ^:

# ^Iorsqu'on

^annule

^{la consigne}

Q"on"(p).

On

^a

-c,.

i

',-ri:J^É.

1

on

a

donc' ^o,(p)

=

:R#;JC/- ^{c, (p)l}

'- J p6ç1r01

a',(p):

^{(R^ +}

^L,p) [- ^c,

^(p)]

I p(R,

+

L,p)+

KilKpK""e

* K")' -' t*!-o

R_'

m-JçlKJ^1* m#-Jo+7*ftçn'

^,

-+ -p+=,-f5,..

^.,

H,

(p)=

R. ^X

D'aprèslaQ2- ,ona

^FTBO(P)=

ffi

FTBo(p): *:y*o

. ,= t

,, ^{et comme} Ç: ^{K.uo: K;}

\' / K" ,*ftn*ko'

tn)=;6fuu

On cherche le coefficient d'amortissement m ^de la FTBO(p) ^:

FrBo(p)=;#t- K' :

^Ko

', _Kî p*Pr' 1+2'25P+o'01P2 1*2-t P+ ^1rP' 0)o

^(Dô

D'où:

^@c = 10 rad.s-1

Le

coefficient d'amortissement étant nettement supérieur

à

1,

il

^faut rechercher les racines car cette FTBO correspond à deux premiers ordres en série ^:

et ₊

⁼

^2,2s _=, =4î!

⁼¹

^{1,2s l5=I12sl}

cùo

FIBo(p) :*;lr*";*

K"

+ KoK"u,

I "t" année

S2I

calcul

des pôles

:

1+2,25p+0,01p2 dont le discriminant est

a

_=2,2s2

-4x0,01

=5,022s

JE

=2,2411

)

le polynôme

s'écrit

0,01(p-pl

)@- pr)

^{et les} racines sonr :

o.

-

^{-2'25 + 2'2411}

=

-0,44s

=

^p

^-

^{pt = p + 0,44s=}

^o,++s[r. #r)

r

|

0,02

!

_{=0.44s rad.s} ¹

T,

Pz=-2,25-2,2411

=

-225=

¹

T?

=225 ^rad.s-l

l0 f) ^(rad s'') l0r

Q6-

D'après le cahier des charges _, on veut une marge de phase supérieure ou égale

à

45". Or la courbe de phase passe par -135o pour

q

₌₂₂₅ rad.s-l.

Puisque la phase n'est ^pas modifiée par Kp (argument nul), pour que le gain soit nul à225 rad.s-i

il

faut donc translater cette courbe de

:

20logK, = ^{+57 dB .}

57

20logKo=+57

dB + Kr:10r0

K,

=708

Il

faut aon"

l4l70-a]pour

^{que la marge de phase} soit supérieure ou égale à 45.

0,02

p* pz: p+225=zzs(t.*r)

Ël

i0dB

I

a.

0

-+-i

"1

6l -nnl

-li5'

-180'

-27()'

-

1è'" année S2I

Q7-

La valeur finale de

at^(t)

dépend du gain statique de la fonction donc ^:

lg'^(t)=

K".oK,

^K"urK,

+

K" " Ko+1

Le critère de précision sur la vitesse est une erreur statique de *2o/o pour la vitesse du chariot _; or, en ligne droite , la vitesse du chariot est proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur, donc on veut ^:

car

Ç:

Çuo

avecK:K":Çuo:K,donc:

R-"VT

'l

:+r-0,98 ^>

^Kp > o,e8 (xo

+r)=

Ko

+1

^Y

Q8- ^on

^{a H,}

^(p)=

^{Ko +1}

'.ffiP*,cfr;IP'

',=*Jç

Oo"

Application numérique ^:

to:17JKr*1

La réponse de la roue la plus rapide sans dépassement correspond

àma'ot'l@F]",

dans ce cas, la pulsation propre non amortie ^{est olo} =.it?Jrad.s-'

O ^Q10-

^D'après les tracés réalisés sur le document réponse, on a ^:

I 000

Donc pour

Kp :4.?5, 6

^le

temps de réponse est validé

et il n'y ^{aura pas}

^de

dépassement.

précision satisfait.

donc le critère de

est

^également

et lç-rcsl, ^le

^{critère de}

Ke

2m

(r)o

D'où:

'--\

_-l

\-_-, '

JR.

r'(xo +t)

:

o

s

100

\O c)a

'9

o. i0

0)

2 ^4,6

F r/\. J\ i

stabilité satisfait.

1

Coefficient d'amortissement rn

est

^également

0,1