Une fonction affine a une écriture littérale de la forme
f
(x
) =ax
+ b oùa
etb
sont deux nombres réels.Représentation graphique d'une fonction affine :
• Toute fonction affine a pour représentation graphique une droite.
• Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine.
• La droite passe par le point de coordonnées ( 0 ;
b
) et :→ si
a
est positif (a
> 0 ) , la droite « monte »→ si
a
est négatif (a
< 0 ), la droite « descend »→ si
a
est nul (a
= 0 ) , la droite est horizontale.Remarque :
a
est appelé coefficient directeur de la droite etb
l'ordonnée à l'origine.Tracé de la représentation graphique d'une fonction affine :
Pour tracer la représentation graphique d'une fonction affine, le calcul des images de deux nombres suffit ( un troisième calcul permettant de s'assurer de l'alignement des points ).
Exemple : Tracer la représentation graphique de la fonction
f
(x
) = 2x
– 1 La fonctionf
dont l'écriture littérale est de la formef
(x
) =ax
+b
est une fonction affine.Sa représentation graphique est donc une droite.
x
0 1 2f
(x
) -1 1 3O4-F06 Fonction affine :
représentation graphique
Déterminer l'écriture littérale d'une fonction affine à partir d'une droite :
Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine dont l'écriture littérale est de la forme
f
(x) =ax
+ b.On lit la valeur de
b
sur l'axe des ordonnées ( point d'intersection de la droite avec l'axe vertical ) puis on déterminea
en faisant :a
= yA – yBxA − xB
Pour la droite (D), on obtient par simple Pour la droite (∆), on obtient par simple
lecture graphique : lecture graphique :
b
= - 2 eta
= 1−(
−2)
1−0 = +3
+1 = 3
b
= 1 eta
= 1–50−(−5) = −4
5 = − 4 5 ou
a
= 7−(−5)3−(−1) = 12 4 = 3
La droite (D) représente donc la fonction La droite (∆) représente donc la fonction
affine : affine :
f
(x
) = 3x
− 2g
(x
) = − 45
