LE FILTRE À HOULE PROGRESSIF

JUILLET 1955 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 449

Le C O I N

D U

LABORATORY PRACTICE

Le f i l t r e à houle progressif

T h e progressive w a v e f i l t e r

Tout en conservant un faible pouvoir réfléchis- sant et un fort pouvoir d'absorption, le filtre à houle progressif permet de réduire au maxi- mum l'encombrement.

Le principe utilisé consiste à augmenter la force de frottement introduite dans le mouve- ment, par augmentation de la densité du filtre.

Mais pour éviter qu'il n'en résulte une réflexion importante, cette densité augmente d'une façon progressive dans le sens de la propagation de l'onde. L'énergie réfléchie dans le filtre à chaque variation de densité est alors partiellement absorbée dans les parties antérieures de moindre densité.

The progressive wave filter has a s mail power of reflection and a large power of absorption, and at the same time occupies a minimum of space.

The principle used résides in the increase of the friction force introduced into Ihe movement by increasing the densily of Ihe filter. But to prevent important reflection from resulling, the density increase.s progressive!)) in the direction of the wave propagation. The energy re/lecled in the filter at each variation of density is then partially absorbed in the previous portions of lower density.

N o u s connaissons l ' i m p o r t a n c e e x p é r i m e n t a l e des filtres à h o u l e dans les modèles m a r i t i m e s p o u r r é d u i r e l ' a m p l i t u d e des h a r m o n i q u e s émis par le générateur d'ondes et l i m i t e r les réflexions parasites (Houille Blanche, B I E S E L : « L e filtre à h o u l e » , m a i - j u i n 1948 et spécial A , 1949).

Ceux-ci sont p a r t i c u l i è r e m e n t nécessaires dans l'étude des seiches dans les p o r t s . E n effet, les

W e are well aware of the e x p é r i m e n t a l i m p o r - tance of wave filters i n m a r i t i m e m o d e l s , for r e d u c i n g the a m p l i t u d e of the h a r m o n i e s p r o - duced by the wave generator, and for l i m i t i n g parasite reflections (Houille Blanche, B I E S E L :

« T h e wave filter » , M a y , .lune 1948 and spécial A - 1 9 4 9 ) . I n s t u d y i n g seiche i n h a r b o u r s wave filters are p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t . Seiche waves

LABORATOIRE

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955045

450 L A H O U I L L E B L A N C H E N* 3 - JUILLET 1955

ondes de seiches se réfléchissent très f a c i l e m e n t m ê m e sur des côtes très plates. L e s b a l a n c e m e n t s p r o p r e s des baies et des p o r t s se p r o d u i s a n t dans la nature, r i s q u e n t d o n c d'être r e m p l a c é s en l a b o r a t o i r e par les b a l a n c e m e n t s p r o p r e s du m o d è l e r é d u i t , o b l i g a t o i r e m e n t l i m i t é par des parois réfléchissantes (Houille Blanche, n" 3, 1955; B I E S E L - L E M É H A U T É , « A p e r ç u s sur la s i m i - litude de m o d è l e s réduits destinés à l'étude des seiches p o r t u a i r e s » ) .

P o u r pallier cet i n c o n v é n i e n t , o n est amené à d o n n e r aux filtres u n d é v e l o p p e m e n t d'autant plus i m p o r t a n t que les ondes de seiches exces- s i v e m e n t longues se laissent m o i n s f a c i l e m e n t absorber. L'espace p r é v u p o u r l ' e m p l a c e m e n t des filtres a u g m e n t e d o n c s e n s i b l e m e n t le p r i x du m o d è l e . Dès lors, se pose le p r o b l è m e d'absorber sur une distance m i n i m u m une c e r t a i n e q u a n t i t é de l ' é n e r g i e des ondes q u i traverse le filtre, sans que p o u r cela l ' é n e r g i e réfléchie, f o n c t i o n c r o i s - sante de la « densité » du filtre, atteigne une i m - p o r t a n c e notable.

Or, on p e u t d é m o n t r e r que p o u r un filtre infi- n i m e n t é t r o i t , i l existe une r e l a t i o n s i m p l e entre l ' é n e r g i e réfléchie, l'énergie absorbée m a x i m u m et l ' é n e r g i e t r a n s m i s e . L ' é n e r g i e m a x i m u m q u i p e u t être absorbée par un tel filtre est égale à la m o i t i é de l ' é n e r g i e i n c i d e n t e , et cette c o n d i t i o n est atteinte l o r s q u e l ' é n e r g i e réfléchie et l'éner- gie t r a n s m i s e sont toutes deux égales au q u a r t de l ' é n e r g i e i n c i d e n t e . R e m a r q u o n s e n c o r e que l ' a b s o r p t i o n totale de l'énergie p e u t nécessiter une l o n g u e u r infinie. (Ceci e x c l u t l'influence des p h é n o m è n e s de résonance.) O n p e u t d o n c pen- ser que, sur u n e l o n g u e u r donnée, il existe une q u a n t i t é m a x i m u m d'énergie absorbable, q u i per- met de définir le r e n d e m e n t t h é o r i q u e m a x i - m u m du filtre.

N o u s d é c r i v o n s i c i u n dispositif q u i p e r m e t , t o u t en c o n s e r v a n t u n faible p o u v o i r réfléchis- sant, d ' a p p r o c h e r le r e n d e m e n t t h é o r i q u e m a x i - m u m .

P r i n c i p e d e b a s e

N o u s t r a i t o n s i c i le cas de m o u v e m e n t s pé- r i o d i q u e s b i d i m e n s i o n n e l s . U n filtre placé dans un canal à h o u l e , i n t r o d u i s a n t dans le m o u v e - m e n t une f o r c e de f r o t t e m e n t , p r o v o q u e une ré- flexion p a r t i e l l e de l'onde i n c i d e n t e . Cette ré- flexion est due à la v a r i a t i o n b r u s q u e d'indice de vide, i n d i c e q u e nous définirons dans u n e section donnée, p e r p e n d i c u l a i r e au m o u v e m e n t , par le r a p p o r t de la surface de v i d e à la surface totale. L a f o r c e de f r o t t e m e n t , d o n c en général l'énergie absorbée, est une f o n c t i o n croissante de la surface du dispositif en c o n t a c t avec l'eau.

N o u s r a i s o n n e r o n s sur u n dispositif constitué de tôles verticales perforées disposées parallèle-

are v e r y easily reflected even on e x t r e m e l y fiât coastlines. T h e p r o p e r o s c i l l a t i o n s of bays and h a r b o u r s o c c u r r i n g in n a t u r e are h e n c e in danger of b e i n g r e p l a c e d by the p r o p e r o s c i l l a t i o n s of the scale m o d e l , w h i c h is necessarily b o u n d e d by r e f l e c t i n g walls (Houille Blanche, 3,55 ; B I E S E L and L E M É H A U T É , « N o t e o n the s i m i l i t u d e of scale m o d e l s for s t u d y i n g seiche in h a r b o u r s » ) . T o o v e r c o m e this i n c o n v e n i e n c e the size of the filters is increased as the e x c e e d i n g l y l o n g seiche waves b e c o m e m o r e difficult t o absorb.

T h e space o c c u p i e d by filters thus leads to an appréciable increase i n the cost of the m o d e l . T h i s raises the p r o b l e m of absorbing, in a m i - n i m u m distance, a p r o p o r t i o n of the e n e r g y i n the waves passing t h r o u g h the filter, w i t h o u t causing the reflected energy, w h i c h is a f u n c t i o n of the filter's density, to assume an appréciable m a g n i t u d e .

It can be shown that for an i n f i n i t e l y n a r r o w filter a s i m p l e r e l a t i o n s h i p exists between the reflected energy, the m a x i m u m absorbed e n e r g y

and the e n e r g y t r a n s m i t t e d . T h e m a x i m u m e n e r g y that can be absorbed by such a filter is equal to half the i n c i d e n t e n e r g y ; this c o n d i t i o n is attained w h e n the reflected e n e r g y and the t r a n s m i t t e d e n e r g y are b o t h equal to a q u a r t e r of the i n c i d e n t energy. I t m i g h t also be ob- served that total a b s o r p t i o n of the e n e r g y r e q u i r e s an infinité l e n g t h (this excludes the influence of résonance p h e n o m e n a ) . H e n c e it m i g h t be t h o u g h t that for a g i v e n l e n g t h t h e r e exists a m a x i m u m q u a n t i t y of absorbable energy, w h i c h enables the m a x i m u m t h e o r e t i c a l efficiency of the filter to be defined.

W e describe b e l o w a device w h i c h m a k e s i t possible to a p p r o a c h this m a x i m u m t h e o r e t i c a l efficiency w h i l e c o n s e r v i n g a small p o w e r of reflection.

B a s i c p r i n c î p l e

W e consider here the case of t w o d i m e n s i o n a l p e r i o d i c m o v e m e n t s . A filter placed in a wave flume, i n t r o d u c i n g a f r i c t i o n f o r c e i n t o the m o v e m e n t , causes a partial r e f l e c t i o n of the in- c i d e n t wave. T h i s r e f l e c t i o n is due to the sud- den v a r i a t i o n of the voids r a t i o — w e define this r a t i o in a g i v e n section p e r p e n d i c u l a r to the flow as the r a t i o of the area of voids t o the total area.

T h e f r i c t i o n force, and t h e r e f o r e i n gênerai the e n e r g y absorbed, is an i n c r e a s i n g f u n c t i o n of the area of the device i n c o n t a c t w i t h the water.

W e w i l l p r o c e e d to c o n s i d e r i n g a d e v i c e m a d e up of v e r t i c a l p e r f o r a t e d plates arranged paral- lel to the d i r e c t i o n of p r o p a g a t i o n of the waves,

JUILLET 1955 - N° 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 451

m e n t à la d i r e c t i o n de p r o p a g a t i o n des ondes, d é c r i t par M. B I E SE L (La Houille Blanche, m a i - j u i n 1 9 4 8 ) (fig. 1 ) .

L ' é n e r g i e absorbée à la t r a n s m i s s i o n p e u t être considérée, en t o u t e p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , c o m m e p r o p o r t i o n n e l l e à la surface des tôles au c o n t a c t avec l'eau. O n c o n ç o i t d o n c f a c i l e m e n t l ' i n t é r ê t de m u l t i p l i e r le n o m b r e de tôles. Mais le filtre d e v i e n d r a alors l u i - m ê m e réfléchissant,

Direction of the incident wave Direction de la houle incidente

as described by M. BI E S EL (La Houille Blanche : M a y - J u n e 1 9 4 8 ) (fig. 1 ) .

As a first a p p r o x i m a t i o n , the e n e r g y absorbed i n t r a n s m i s s i o n can be c o n s i d e r e d as p r o p o r - tional to the area of t h e plates i n c o n t a c t w i t h the water. I t is thus easy to c o n c e i v e t h e advan- tage of i n c r e a s i n g the n u m b e r of plates. B u t t h e filter will itself t h e n b e c o m e reflecting, t h e reflect- ed e n e r g y b e i n g an i n c r e a s i n g f u n c t i o n of the n u m b e r of plates. ( T h e reflected e n e r g y increases w h e n the voids r a t i o of the device decreases.) W e are t h e r e f o r e l i m i t e d in this d i r e c t i o n by the lirait assumed for the coefficient of reflection of the filter.

Direction de la houle réfléchie

Direction of the reflected wave F I G . 1

l ' é n e r g i e réfléchie étant u n e f o n c t i o n croissante du n o m b r e de tôles, ( L ' é n e r g i e réfléchie a u g m e n t e q u a n d l ' i n d i c e de vide du dispositif d i m i n u e . ) N o u s s o m m e s donc l i m i t é s dans cette v o i e par la l i m i t e admise p o u r le coefficient de r é f l e x i o n du filtre.

P a r c o n t r e , i l est possible d ' a d m e t t r e une ré- flexion p r o v o q u é e par une d i m i n u t i o n d'indice de vide à l ' i n t é r i e u r du filtre dans la m e s u r e o ù l'énergie réfléchie par cette v a r i a t i o n est absor- bée dans la p r e m i è r e partie du filtre de plus grand i n d i c e (fig. 2 ) .

R é d u i s o n s la l o n g u e u r de ce filtre très p e u ré- fléchissant d'une l o n g u e u r l et i n t e r c a l o n s l'en- semble des tôles sectionnées ( m a i s de l o n g u e u r 1/2) entre les tôles du filtre restant dans le canal d'une façon analogue aux lames d ' u n condensa- teur variable (fig. 2 ) . L a surface totale des tôles en c o n t a c t avec l'eau reste la m ê m e . L ' a m o r t i s s e - m e n t d'un tel filtre doit, en t o u t e p r e m i è r e ap- p r o x i m a t i o n , être i d e n t i q u e au p r e m i e r . L ' a m p l i - tude de l'onde réfléchie par cette d e u x i è m e p a r t i e est e l l e - m ê m e f o n c t i o n du n o m b r e de tôles i n t e r - calées; l ' é n e r g i e de l'onde réfléchie d o i t être suf- fisamment faible p o u r être absorbée en m a j e u r e p a r t i e par la p r e m i è r e partie du filtre, de plus grand i n d i c e de vide.

On p e u t e n c o r e r é d u i r e la l o n g u e u r de ce n o u - veau filtre et i n t e r c a l e r les nouvelles lames p a r m i celles restant dans le canal (fig. 3) : le m ê m e p h é n o m è n e se r e p r o d u i t , l'onde réfléchie par cette

t r o i s i è m e partie p e u t être p a r t i e l l e m e n t absorbée par les deux p r e m i è r e s de plus grand i n d i c e de v i d e .

L ' e n s e m b l e des ondes réfléchies d o i t être suf- fisamment faible à la sortie du filtre p o u r q u e leur s o m m e , dans le cas le plus défavorable où toutes les ondes réfléchies sont en phase, assure

O n t h e other hand i t is possible t o accept a reflection caused by a decrease i n the voids r a t i o , inside t h e filter, if the e n e r g y reflected by this v a r i a t i o n is absorbed in the first p a r t of the filter

•—a part w i t h a larger voids r a t i o (fig. 2 ) .

1 2 : 1 :2 ^ « 3 g =

F I G . 2 F I G . 3

L e t us reduce the length of this filter w i t h l i l t l e reflecting power by a length l, and insert ail t h e p o r t i o n s of plate eut off and halved (of l e n g t h 1/2) between the plates r e m a i n i n g i n the flume, as in a variable condenser (fig. 2 ) . T h e total area of plate in c o n t a c t w i t h the water r e m a i n s the saine.

T h e d a m p i n g effect of such a filter w i l l , as a first a p p r o x i m a t i o n , be identical to the first. T h e a m - p l i t u d e of t h e wave reflected by this 2nd p a r t is itself a f u n c t i o n of the n u m b e r of inserted plates;

the e n e r g y of the reflected wave should be suf- ficiently small for a large p o r t i o n of i t t o be ab- sorbed i n the first p a r t of t h e filter.

T h e length of this n e w filter can be reduced again and the n e w plates inserted between those r e m a i n i n g in the flume (fig. 3) : t h e same p h e - n o m e n o n is p r o d u c e d , the wave reflected by this t h i r d part will be p a r l i a l l y absorbed by t h e t w o 2>receding p o r t i o n s of greater voids r a t i o .

AU thèse reflecfed waves l e a v i n g the filter should be sufficiently small so that, i n the m o s t u n f a v o u r a b l e case, w h e n ail the reflected waves are i n phase, t h e i r s u m is also e x t r e m e l y small.

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une r é f l e x i o n e x c e s s i v e m e n t faible. E n fait, ces ondes é l é m e n t a i r e s réfléchies à c h a q u e c h a n g e - m e n t de section a r r i v e n t à la sortie du filtre avec des phases q u e l c o n q u e s et leurs effets p e u v e n t m ê m e p a r f o i s s'annuler. I l en résulte alors u n e a u g m e n t a t i o n de l ' a g i t a t i o n à l ' i n t é r i e u r du filtre.

O n c o n ç o i t que, par ce p r o c é d é , l ' o n p e u t absor- ber sur une l o n g u e u r faible une énergie suffi- s a m m e n t i m p o r t a n t e .

I n fact h o w e v e r thèse e l e m e n t a r y reflected waves, f r o m each change i n section, m a y leave the filter w i t h any phase and m a y even cancel each o t h e r . T h e resuit is an increase in the a g i t a t i o n inside the filter. I t can be seen t h a t by this m e t h o d it is possible to absorb sufficient e n e r g y i n a s h o r t l e n g t h .

Dispositif p r a t i q u e

P r a t i q u e m e n t , les filtres à h o u l e en tôles per- forées sont d'un p r i x de r e v i e n t élevé et ne sont e m p l o y é s que l o r s q u e les m o u v e m e n t s sont b i d i - m e n s i o n n e l s . O n p e u t d o n c c o n c e v o i r u n dispo- sitif plus s i m p l e et q u i p r é s e n t e r a i t , en o u t r e , l'avantage de f o n c t i o n n e r aussi bien p o u r toutes les d i r e c t i o n s de la h o u l e i n c i d e n t e .

L e r a i s o n n e m e n t fait p o u r u n filtre où les va- r i a t i o n s d ' i n d i c e de v i d e sont d i s c o n t i n u e s , se r e t r o u v e l o r s q u e ces v a r i a t i o n s sont i n f i n i m e n t petites et p r o g r e s s i v e s . U n filtre en g r i l l a g e , d o n t les alvéoles sont r e m p l i s de c o p e a u x d ' a l u m i - n i u m ou de paille d o n t le tassement est f o n c - t i o n croissante p u i s décroissante du c h e m i n par- c o u r u par l'onde, r é p o n d à ces c o n d i t i o n s . L e tableau ci-dessous d o n n a n t les résultats e x p é r i -

P r a c t i c a l a r r a n g e m e n t

I n p r a c t i c e , wave filters m a d e of p e r f o r a t e d plate are e x p e n s i v e and can be used o n l y f o r t w o - d i m e n s i o n a l m o v e m e n t s . B u t it is possible t o design a s i m p l e r device w h i c h has also t h e ad- vantage of w o r k i n g e q u a l l y well for ail d i r e c t i o n s of the i n c i d e n t wave.

T h e r e a s o n i n g for a filter w i t h d i s c o n t i n u o n s v a r i a t i o n s of the voids r a t i o still applies w h e n thèse v a r i a t i o n s are i n f i n i t e l y small and p r o g r e s - sive. A w i r e n e t t i n g filter, i n w h i c h the cells are filled w i t h a l u m i n i u m shavings or straw, answers thèse c o n d i t i o n s w h e n the degree of p a c k i n g is first an i n c r e a s i n g then a decreasing f u n c t i o n of the wave's travel. T h e table o p p o s i t e , w h i c h

Openings of the wire mesh filter Alvéoles du filtre en grillage

Direction de la houle réfléchie - Direction of the incident

and tronsmitted waves . Direction de la houle incidente

transmise X |_

Direction of the reflected wave Coef. of reftection

Coef de réflexion

Coef. of transmission

Coef. de transmission

0,05 0,80 0,05 0,73 0,06 0,70 0,06 0,65 . 0,07 0,61 0,06 0,59 0,07 0,55 0,05 0,54 0,07 0,42 0 , 0 3 0,41 0,03 0,39 0,02 0,39 0 , 0 2 0,35 0,03 0,33 0.06 0.29

Amplitude incidente Incident amplitude ; 4 cm Période

Period : 1 s Longueur d'onde

Wave length : 108 cm Profondeur d'eau Depth of water : i5 cm

Coefficient de réflexion : rapport de l'amplitude de la houle réfléchie à l'amplitude de la houle incidente

Coefficient of réflexion : ratio of the reflected ivave amplitude to the incident wave amplitude

Coefficient de transmission : rapport de l'amplitude de la houle trans- mise à l'amplitude de la houle incidente

C oefficient of transmission : ratio of the transmitted ivave amplitude to the incident wave amplitude

•

alvéoles avec copeaux d'aluminium non tassés cells with aluminium shavings not compactée alvéoles avec copeaux d'aluminium tassés cells with aluminium shavings compactée alvéoles avec copeaux d'aluminium très tassés cells with aluminium shavings highly compactée.

F i l t r e p r o g r e s s i f d y s s y m é t r i q u e en g r i l l a g e à m a i l l e d e 10 m m Progressive asymmetrical filter of 10 mm mesh wire netting

m e n t a u x obtenus sur un filtre progressif dyssy- m é t r i q u e t é m o i g n e de l ' i n t é r ê t de ce dispositif.

O n t r o u v e q u ' u n gabion de 20 c m d'épaisseur, r e m p l i de c o p e a u x d ' a l u m i n i u m , assure u n coef- ficient de t r a n s m i s s i o n de 0,47, mais le coeffi- cient de r é f l e x i o n est de 0,22. U n filtre en g r i l l a g e

gives the e x p é r i m e n t a l results o b t a i n e d o n an a s y m m e t r i c a l p r o g r e s s i v e filter, is é v i d e n c e of the i n t e r e s t of this device.

I t is f o u n d t h a t a gabion 20 c m t h i c k , filled w i t h a l u m i n i u m shavings, ensures a coefficient

of t r a n s m i s s i o n of 0.47 b u t t h e coefficient of

JUILLET 1 9 5 5 - N ° 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 4 5 3

d'un m è t r e de l o n g ne r é f l é c h i t q u e 0,05 de l ' a m - p l i t u d e i n c i d e n t e , le coefficient de t r a n s m i s s i o n é t a n t de 0,80 (.la l o n g u e u r d'onde de la h o u l e étant de 108 c m ) . L e filtre d i s s y m é t r i q u e p r o - gressif de m ê m e l o n g u e u r , r é p o n d a n t au p r i n - cipe p r é c é d e m m e n t décrit, assure u n coefficient de r é f l e x i o n de 0,06 et un coefficient de t r a n s m i s - sion de 0,29 dans les m ê m e s c o n d i t i o n s .

L e filtre à h o u l e progressif présente d o n c u n g r a n d i n t é r ê t q u a n d on dispose d'un espace res- t r e i n t p o u r absorber un f o r t p o u r c e n t a g e de l ' é n e r g i e d'ondes i n c i d e n t e s . L e p r i n c i p e d'ab- s o r p t i o n p r o g r e s s i v e de l'énergie p e u t aussi être u t i l i s é aux l i m i t e s du m o d è l e , les parois p o u v a n t alors être considérées c o m m e la zone de l'absor- b e u r d ' i n d i c e de vide nul, q u ' i l faut a t t e i n d r e p r o g r è s si v e m e n t .

r e f l e c t i o n is 0.22. A w i r e n e t t i n g filter, one m è t r e l o n g , reflects o n l y 0.05 of t h e i n c i d e n t a m p l i t u d e , the coefficient of t r a n s m i s s i o n b e i n g 0.80 ( t h e wave l e n g t h b e i n g 108 c m ) . F o r the same c o n d i t i o n s , the a s y m m e t r i c a l p r o g r e s s i v e filter of the same length, and f o l l o w i n g the p r i n - c i p l e described above, gives a coefficient of reflec- t i o n of 0.06 and a coefficient of t r a n s m i s s i o n of 0.29.

T h e p r o g r e s s i v e wave filter can t h u s be seen to be of considérable i n t e r e s t w h e n o n l y a l i m i t - ed space is available for a b s o r b i n g a large per- centage of t h e i n c i d e n t wave e n e r g y . T h e p r i n - c i p l e of p r o g r e s s i v e l y a b s o r b i n g the e n e r g y can also be used at the boundaries of the m o d e l . T h e walls are t h e n considered as t h e p o r t i o n of the absorber w i t h a voids r a t i o of nil, w h i c h it is necessary to reach p r o g r e s s i v e l y .

L A B O R A T O I R E D A U P H I N O I S D ' H Y D R A U L I Q U E (SOGREAH, Grenoble)