OCT.-NOV. 1955 - N* 5 L A H O U I L L E B L A N C H E 775
NOTULE HYDRAULIQUE
HYDRAULIC BRIEF
Raccordements pour conduites à section carrée
nInlets for square conduits***
Evolution du jet issu d'un orifice carré, renver- sement de la section transversale autour de l'axe de l'écoulement. —• Application à la réa- lisation des raccordements dans le cas des conduites à section carrée. — Etudes détaillées des caractéristiques et de la forme de l'écoule- ment dans la zone de transition entre la section initiale et la section renversée finale (observa- tion directe et photographique, modèle à ana- logie électrique). — Les avantages de ce type de. raccordement par rapport an raccordement classique.
Transformation of a jet isslting from a square orifice; inversion of the transverse section about Ihe longitudinal axis of flow. Application to the design of transitions in the case of conduits of rectangnlar cross section. Detailed studies of the varions characteristlcs of the flow in the zone of transition between the initial sec- lion and the final inverted ' section (direct and photographie observation, and simulation' with electrical analagy), The advaniages of this type of transition in comparison with transitions of cusfomary shape.
L e tracé d'un r a c c o r d e m e n t e n t r e un r é s e r v o i r et u n e c o n d u i t e à section carrée p e u t l o g i q u e - m e n t être basé sur la f o r m e du j e t issu d'un o r i - fice carré. L a f o r m e de la section transversale d'un tel j e t se m o d i f i e n o t a b l e m e n t au fur et à m e s u r e q u ' i l se c o n t r a c t e , à l'inverse de ce q u i se passe p o u r u n j e t issu d'un orifice c i r c u l a i r e . D a n s la zone de c o n t r a c t i o n , sa section t r a n s - versale est t o u j o u r s un carré, m a i s u n c a r r é d o n t les côtés o n t t o u r n é de 4 5 ° par r a p p o r t à c e u x de l ' o r i f i c e . Si l ' o n façonne un r a c c o r d e m e n t d'après le j e t , l'eau se t r o u v e t o u t n a t u r e l l e m e n t amenée à f o r m e r une section carrée. P o u r u n p r o j e t d o n n é , on peut, grâce à l'analogie élec- t r i q u e , m e t t r e en évidence tous les avantages de ce type de r a c c o r d e m e n t à section carrée renversée.
L ' é c o u l e m e n t issu d'un orifice de ce genre a
(*) Etude pour le compte de l'Office of Naval Research {Contract, NS onr. 500) ' par l'Université d'Iowa.
D e s i g n of an i n l e t f r o m a r é s e r v o i r to a square c o n d u i t can l o g i c a l l y be based o n the shape of a j e t f r o m a square orifice. S u c h a j e t changes m a r k e d l y i n cross-sectional f o r m as it c o n t r a c t s , in d i r e c t c o n t r a s t to a j e t f r o m a circulai- orifice.
A t the vena c o n t r a c t a , its cross section is again a square, b u t one w i t h its sides i n c l i n e d 45" to those of the o p e n i n g . If a b o u n d a r y t r a n s i t i o n is p a t t e r n e d after the j e t , the water is allowed t o f o r m a square section i n a n a t u r a l way.
Several advantages of this i n v e r t e d - s q u a r e t r a n - s i t i o n can be d e m o r i s t r a t e d for a spécifie design by m e a n s of the e l e c t r i c analogy.
F l o w f r o m such an orifice was studied v i s u a l l y and p h o t o g r a p h i c a l l y at the I o w a I n s t i t u t e of H y d r a u l i c Research ( F i g . 1), and detailed m e a s - u r e m e n t s of its profile [ 1 ] w e r e obtained f r o m
(*) P r o j e c t sponsored by the Office of Naval Research under Contract N8onr-500 with the State University of Iowa.
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955060
776 N " 5 - O C T . - N O V . 1955
Fia. 1.
P h o t o g r a p h i e du jeL issu d'un orifice c a r r é . Photograph of a waler jet from a square orifice.
l'ail l'objet d'observations directes et p h o t o g r a - phiques à l ' I n s t i t u t de R e c h e r c h e s H y d r a u l i q u e s d'Iowa (Fig. 1 ) . D e plus, des mesures détaillées c o n c e r n a n t sa f o r m e o n t p u être tirées d'une thèse du professeur A M B R O S E [ 1 ] , de l ' U n i v e r - sité de Tennessee. Dans la zone de t r a n s i t i o n , en- tre la section carrée i n i t i a l e et la section carrée renversée, les sections transversales du j e t sont à peu près o c t o g o n a l e s , la l o n g u e u r des côtés variant selon un processus bien d é t e r m i n é . L e s s o m m e t s i n i t i a u x d e v i e n n e n t de petits côtés q u i s'allongent p r o g r e s s i v e m e n t ; par c o n t r e , les côtés i n i t i a u x se r a c c o u r c i s s e n t p o u r c o n s t i t u e r les n o u v e a u x s o m m e t s . Par suite des difficultés q u ' i l y a à d é c r i r e cette f o r m e , la figure 2 d o n n e une perspective c o m p l é t a n t la p h o t o g r a p h i e .
Si la section transversale du j e t se modifie, c'est que les lignes de c o u r a n t issues des som- mets de l'orifice se c o n t r a c t e n t davantage que celles q u i sont issues du m i l i e u des côtés. I l est probable que la c o m p o s a n t e de vitesse en direc- tion de l'axe du j e t est plus grande près des som- mets, en raison du r e s s e r r e m e n t des surfaces de c o u r a n t dans cette zone. L a c o n t r a c t i o n le l o n g des diagonales (fig. 1) est s u f f i s a m m e n t p r o n o n -
a thesis by P r o f e s s o r H. H. A M B H O S E of the U n i v - ersity of Tennessee. In the. t r a n s i t i o n f r o m the o r i g i n a l to the i n v e r t e d square, the j e t cross sections are n e a r l y o c t a g o n o l , the lengths of the sides v a r y i n g systematically. T h e o r i g i n a l cor- ners b e c o m e small sides w h i c h increase steadily
F m. 2.
Vue perspective du jet.
Perspective vieiv of jet.
i n l e n g t h ; the o r i g i n a l sides d i m i n i s h i n l e n g t h to f o r m the n e w c o r n e r s . Because the shape is difficult to describe, a p e r s p e c t i v e d r a w i n g is shown in F i g . 2 t o s u p p l é m e n t the p h o t o g r a p h . L A H O U I L L E B L A N C H E -
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cée p o u r que la c o n t r a c t i o n le l o n g des côtés soit d'abord arrêtée, puis change de sens. L ' a l - l o n g e m e n t des côtés q u i en résulte est finale- m e n t arrêté à n o u v e a u par la t e n s i o n superfi- cielle, et la succession des i n v e r s i o n s se p o u r s u i t plus l o i n à l'aval.
C'est d o n c l ' i n e r t i e q u i est à l ' o r i g i n e de la m o d i f i c a t i o n du carré o r i g i n a l , puis les effets de t e n s i o n superficielle c o n t i n u e n t son action. Si la vitesse du j e t est modifiée, l ' e m p l a c e m e n t du p o i n t de section transversale m i n i m u m d e m e u r e i n c h a n g é , bien que l ' e s p a c e m e n t entre les ren- v e r s e m e n t s successifs varie c o n s i d é r a b l e m e n t . L a p o s i t i o n de la section transversale m i n i m u m v a r i e r a i t aussi avec la vitesse dans le cas o ù la t e n s i o n superficielle serait i m p o r t a n t e lors de la c o n t r a c t i o n i n i t i a l e .
L a figure 3 p e r m e t de c o m p a r e r les résultats p r é c i s et détaillés obtenus par AMBROSE sur u n
T h e cross section of the j e t changes because streamlines b e g i n n i n g at the c o r n e r s of the open- ing c o n t r a c t m o r e t h a n do those b e g i n n i n g at the m i d p o i n t s of the sides. P r e s u m a b l y the c o m - p o n e n t of v e l o c i t y t o w a r d the axis of the j e t is greater near the c o r n e r s , because the stream surfaces there are m o r e c r o w d e d . T h e c o n t r a c - tion a l o n g the diagonals ( F i g . 1) is sufficiently p r o n o u n c e d that the c o n t r a c t i o n along the sides is arrested and then reversed. T h e subséquent expansion of the sides is finally reversed again by surface tension, and the f a m i l i a r c y c l i c i n v e r s i o n takes place f a r t h e r d o w n s t r e a m .
I n e r t i a thus starts the d e p a r t u r e f r o m the o r i g i n a l square and surface t e n s i o n c o n t i n u e s it.
If the v e l o c i t y of the j e t is varied, the l o c a t i o n of the p o i n t of m i n i m u m cross section, or vena c o n t r a c t a , r e m a i n s u n c h a n g e d , a l t h o u g h the spacing of the subséquent reversais varies c o n - siderably. T h e p o s i t i o n of the vena c o n t r a c t a
- > - A
SECTION A-X
_lip of orifice lèvre de l'orifice
woii of conduit, paroi de la conduite
\ r - 1 B B VF
END ELEVATION ÉLÉVATION DE L'EXTRÉMITÉ
B = Size of square-conduit
Côté de lo conduite à section carrée
Free jet profiles Profils des lignes de jet
tniet transition Raccordement
SECTION C-X
F I G . 3.
Comparaison de la ligne de jet et de la paroi du raccordement.
Comparison of jet surface and transition boundary.
778 L A H O U I L L E B L A N C H E N " 5 - OCT.-NOV. 1955
j e t issu d'un orifice carré de 2 pouces, avec c e u x obtenus avec l'orifice c h o i s i p o u r une étude par analogie é l e c t r i q u e . Les écarts constatés p r o v i e n - n e n t de ce que le profil c h o i s i p r é s e n t a i t une c o n t r a c t i o n un peu plus grande que celle du j e t libre, et de ce q u e les surfaces étaient g é o - m é t r i q u e m e n t plus simples q u e celles du j e t libre. O n avait i m p o s é un coefficient de c o n t r a c - tion de 0,5 au r a c c o r d e m e n t , alors que dans le
jet l i b r e ce coefficient est a p p r o x i m a t i v e m e n t de 0,6. O n adopta des arcs e l l i p t i q u e s et c i r c u - laires, à la fois parce q u ' i l s c o n s t i t u a i e n t de b o n - nes a p p r o x i m a t i o n s des profils, et p a r c e q u ' i l s
s'avéraient faciles à définir et à c o n s t r u i r e . O n n'avait pas tenu c o m p t e de la légère c o u r b u r e transversale observée par AMBROSE, si bien que les surfaces ne p r é s e n t a i e n t a u c u n gauchis- sement.
P o u r les essais par analogie é l e c t r i q u e on réa- lisa le m o d è l e du r a c c o r d e m e n t en chauffant des plaques de l u c i t e , et en les c o u r b a n t selon les f o r m e s désirées. O n avait besoin s e u l e m e n t d'un 1/8 du r a c c o r d e m e n t total, étant donné q u e t o u - tes les sections sont s y m é t r i q u e s par r a p p o r t aux médianes et aux diagonales. A i n s i sur les h u i t surfaces courbes c o n s t i t u a n t u n r a c c o r d e m e n t c o m p l e t , seules les m o i t i é s adjacentes de deux d'entre elles f u r e n t installées sur le m o d è l e . L ' o r i f i c e carré avait p o u r côté 4 V 2 pouces, et la c o n d u i t e , 4 pouces. L a l o n g u e u r du r a c c o r d e - m e n t atteignait 8 p o u c e s . L ' é l o i g n e m e n t des élec- trodes aux deux e x t r é m i t é s de la c u v e était suf- fisamment g r a n d p o u r q u e l ' o n ait une r e p r é s e n -
tation c o r r e c t e d'un grand r é s e r v o i r et d'une c o n d u i t e à section carrée i n f i n i m e n t l o n g u e . L e s l i m i t e s du c h a m p d'analogie é l e c t r o l y t i q u e étaient constituées par : le r a c c o r d e m e n t , s o i g n e u s e m e n t réalisé, des pièces de l u c i t e r e p r é s e n t a n t une par- tie de la p a r o i du r é s e r v o i r et la m o i t i é d'un côté de la c o n d u i t e , une p l a q u e de l u c i t e i n c l i n é e à 45°, les électrodes et la surface l i b r e . Des détails sur le m o n t a g e , la t e c h n i q u e des mesures, et les résultats obtenus dans le cas d'un r a c c o r d e m e n t à section carrée plus classique o n t été présentés par HUBBARD et L I N G [ 2 ] .
Les valeurs du p o t e n t i e l é l e c t r i q u e , relevées en 300 p o i n t s de la p a r o i de l u c i t e , p e r m i r e n t de d é t e r m i n e r les valeurs c o r r e s p o n d a n t e s du p o - tentiel de vitesse. C'est à p a r t i r de ces valeurs q u e les vitesses et les pressions f u r e n t calculées.
L a p a r t i e s u p é r i e u r e de la figure 4 m o n t r e sur les surfaces développées les c o u r b e s d'égales pressions, la partie i n f é r i e u r e de cette figure donne la r é p a r t i t i o n de la p r e s s i o n le l o n g des deux p r i n c i p a u x profils de la p a r o i . L e s vitesses à la p a r o i grandissent de façon p r e s q u e u n i f o r m e r a p i d e m e n t près du p o i n t de r a c c o r d e m e n t a m o n t , et très g r a d u e l l e m e n t p r e s q u e p a r t o u t ailleurs.
w o u i d also v a r y w i t h v e l o c i t y i t surface t e n s i o n were i m p o r t a n t to the i n i t i a l c o n t r a c t i o n .
AMBROSE'S accurate and detailed m e a s u r e m e n t s of the j e t f r o m a square orifice 2 inches on a side are c o m p a r e d i n F i g . 3 w i t h those of the f o r m chosen for study by m e a n s of e l e c t r i e analogy. T h e t w o differ, because the profile chosen c o n t r a c t e d s o m e w h a t m o r e than did t h e free j e t , and because its surfaces w e r e g e o m e t - r i c a l l y s i m p l e r than were those of the free j e t . A c o n t r a c t i o n r a t i o of 0.5 was assigned for the i n l e t ; t h a t for the free j e t was a p p r o x i m a t e l y 0.6. E l l i p t i c a l and circulai- arcs w e r e used, b o t h because they were suitable a p p r o x i m a t i o n s to the profiles and because they are easy to define and to c o n s t r u c t . T h e slight transverse c u r v a t u r e w h i c h AMBROSE observed was i g n o r e d , so t h a t the surfaces were n o t warped.
F o r the tests by e l e c t r i e analogy t h e m o d e l of the t r a n s i t i o n was m a d e by h e a t i n g and bend- ing sheets of L u c i t e i n t o the desired shapes.
O n l y an e i g h t h of a c o m p l è t e t r a n s i t i o n was needed, because ail sections are s y m m e t r i c a l with r e s p e c t to b o t h m é d i a n s and diagonals.
T h u s , of the 8 c u r v e d surfaces i n a c o m p l è t e t r a n s i t i o n , adjacent halves of t w o w e r e i n c l u d e d in the sectional m o d e l . T h e square o p e n i n g was 4 V2~inches on a side and the c o n d u i t was 4 in- ches on a side. T h e axial l e n g t h of the t r a n - sition was 8 i n c h e s . T h e distances to the élec- trodes i n the p o o l u p s t r e a m and a l o n g the p a r a l - lel section d o w n s t r e a m w e r e l o n g e n o u g h t o p r o v i d e suitable r e p r é s e n t a t i o n s of a large réser- v o i r and an i n d e f i n i t e l y l o n g square c o n d u i t . T h e b o u n d a r i e s of the e l e c t r o l y t i c analog were the a c c u r a t e l y f o r m e d t r a n s i t i o n , pièces of L u c i t e t o r e p r e s e n t a p a r t of the wall of the r é s e r v o i r and half of one side of the c o n d u i t , a sheet of L u c i t e i n c l i n e d at 45% the électrodes, and the free sur- face. T h e free surface and the glass were planes of s y m m e t r y , and t h e i r l i n e of i n t e r s e c t i o n represented the axis of the c o n d u i t . D é t a i l s of the assembly, of the t e c h n i q u e , and of r e s u l t s for a m o r e c o n v e n t i o n a l t r a n s i t i o n for a square c o n d u i t have been presented b y H U B B A R D and LlNG [ 2 ] .
V a l u e s of the e l e c t r i c a l p o t c n l i a l at 300 p o i n t s on the L u c i t e b o u n d a r y were used to d é t e r m i n e the analogous values of the v e l o c i t y p o t e n t i a l . F r o m thèse the v e l o c i t i e s and the pressures were c o m p u t e d . R e p r é s e n t a t i v e p r e s s u r e c o n t o u r s are shown i n the developed surfaces i n the u p p e r p a r t of F i g . 4, and the d i s t r i b u t i o n of p r e s s u r e along the t w o p r i n c i p a l b o u n d a r y profiles are shown in the l o w e r p a r t . T h e b o u n d a r y v e l o - cities increase a l m o s t m o n o t o n i c a l l y , r a p i d l y
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-o,i
F I G . 4.
Distribution des pressions (a) dans le raccordement et (b) le long des principaux profils.
Distribution of pressure (a) throughout transition, and (b) along principal profiles.
C'est s e u l e m e n t près d u p o i n t de r a c c o r d e m e n t aval que la vitesse m a x i m u m dépasse V0, vitesse m o y e n n e dans la c o n d u i t e , d'un faible p o u r c e n - tage, si bien que la pression la plus basse est i n f é r i e u r e à celle de la c o n d u i t e , de 6 % seule- m e n t de la pression d y n a m i q u e (p V0 2/ 2 ) . Aussi, la vitesse à la p a r o i au p o i n t de r a c c o r d e m e n t aval est à peu près constante, et la valeur l i m i t e est a t t e i n t e dans une s e c t i o n assez p r o c h e de la c o n d u i t e .
Ce type de r a c c o r d e m e n t p e u t être utilisé sur u n grand b a r r a g e p o u r l ' e n t o n n e m e n t dans une c o n d u i t e de s e c t i o n carrée, ou p o u r réaliser la section c o n t r a c t é e d'un t u n n e l a é r o d y n a m i q u e . Dans l ' u n e et l ' a u t r e de ces applications i l r e m - place a v a n t a g e u s e m e n t les r a c c o r d e m e n t s elas-
near the u p s l r e a m l i n e of t a n g e n c y and v e r y g r a d u a l l y t h r o u g h o u t , m o s t of the t r a n s i t i o n . T h e m a x i m u m v e l o c i t y exceeds V0, the m e a n v e l o c i t y in the c o n d u i t , by o n l y a few p e r c e n t near the d o w n s t r e a m line of t a n g e n c y , so t h a t the lowest p r e s s u r e is o n l y 6 % of the d y n a m i c p r e s - sure (o V0 2/ 2 ) belovv that i n t h e c o n d u i t . A l s o , the b o u n d a r y v e l o c i t y at the d o w n s t r e a m line of t a n g e n c y is a l m o s t c o n s t a n t and the l i m i t - i n g value is attained at a section w h i c h is o n l y a s h o r t distance i n t o the c o n d u i t .
T h i s type of t r a n s i t i o n can be used f o r the i n l e t l o a square c o n d u i t i n a large d a m . or for the c o n t r a c t i o n section in an air t u n n e l . I n b o t h a p p l i c a t i o n s it has advantages over c o n - v e n t i o n a l t r a n s i t i o n s . E v e n for c o n d u i t s i n
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siques. L e s pressions sont si l é g è r e m e n t négati- ves que, m ê m e p o u r les conduites dans lesquelles la vitesse de l'eau est très grande, la c a v i t a t i o n est tout à fait i m p r o b a b l e .
D a n s les r a c c o r d e m e n t s du type classique où toutes les sections sont carrées et i d e n t i q u e m e n t orientées, l ' é c o u l e m e n t au voisinage des s o m - mets p r é s e n t e des caractéristiques gênantes. Les pressions les plus basses se p r o d u i s e n t dans cette zone, et la c o u c h e l i m i t e s'édifie b e a u c o u p plus r a p i d e m e n t vers les s o m m e t s q u ' a i l l e u r s . Dans le cas des r a c c o r d e m e n t s à section carrée r e n v e r - sée, le fluide près de la p a r o i ne reste pas dans les coins l o r s q u ' i l s'écoule à t r a v e r s le r a c c o r d e - m e n t , car les lignes de c o u r a n t voisines de la p a r o i sont l é g è r e m e n t i n c l i n é e s par r a p p o r t aux s o m m e t s . L a réalisation d'une vitesse constante au voisinage i m m é d i a t de l ' o r i g i n e de la section c o u r a n t e est à m ê m e d ' a u g m e n t e r la l o n g u e u r utile de la section d'essai d'un t u n n e l aérodyna- m i q u e . Aussi le r a c c o r d e m e n t à section carrée renversée e o n v i e n t - i l aux tunnels a é r o d y n a m i - ques ayant une grande c h a m b r e de t r a n q u i l l i - sation et u n t r o n ç o n d'essai à section carrée.
O n v o i t c l a i r e m e n t les possibilités avanta- geuses de l ' u t i l i s a t i o n du r a c c o r d e m e n t p r o p o s é . Certaines de ces possibilités ont été m o n t r é e s par des essais d'analogie, mais d'autres restent à m e t t r e en évidence. I l faudrait faire des r e c h e r - ches sur la d i s t r i b u t i o n des vitesses et la t u r b u - lence à l'aval de ce dispositif. I l c o n v i e n d r a i t d'essayer diverses m o d i f i c a t i o n s du p r o f i l des courbes de t r a n s i t i o n . I l n'y a a u c u n e raison de penser que la l o n g u e u r , le coefficient de c o n - t r a c t i o n et la p r e s s i o n m i n i m u m relevés sur le m o d è l e représenté à la figure 2, c o n s t i t u e n t les m e i l l e u r e s valeurs p o u r u n p r o j e t q u e l c o n q u e . Les f o r m e s essayées c o r r e s p o n d e n t à un r a c c o r - d e m e n t destiné à relier un très g r a n d r é s e r v o i r à une c o n d u i t e , ou une grande chambre, de tran- q u i l l i s a t i o n au t r o n ç o n d'essai d'un t u n n e l aéro- d y n a m i q u e . P e u t - ê t r e p e u t - o n m e t t r e au p o i n t un r a c c o r d e m e n t semblable destiné à j o i n d r e une c o n d u i t e q u e l c o n q u e à une c o n d u i t e de sec- t i o n carrée plus p e t i t e .
C o m m e c'est souvent le cas, c'est en i n t e r r o - geant le fluide l u i - m ê m e q u ' u n e b o n n e réponse a p u être obtenue. L e s résultats de l'analogie é l e c t r i q u e c o n f i r m e n t c l a i r e m e n t l'hypothèse i n i - tiale selon laquelle le r a c c o r d e m e n t à section car- rée renversée c o n s t i t u e un p r o g r è s par r a p p o r t au r a c c o r d e m e n t à section carrée classique. Dans l ' é c o u l e m e n t q u i en résulte, les dépressions et les ralentissements sont très faibles, l'écoule- m e n t u n i f o r m e est r a p i d e m e n t atteint, et la crois- sance de la c o u c h e l i m i t e près du s o m m e t est
which" the v e l o c i t y of the water is v e r y h i g h , c a v i t a t i o n is q u i t e u n l i k e l y , because the pressures are so s l i g h t l y négative.
F o r c o n v e n t i o n a l t r a n s i t i o n s , i n w h i c h ail sections are square and s i m i l a r l y o r i e n t e d , the flow near the c o r n e r s has t r o u b l e s o m e features.
T h e lowest pressures o c c u r i n this r é g i o n , and the b o u n d a r y layer builds up m u c h m o r e r a p i d l y in the c o r n e r s t h a n it does elsewhere. F o r flow t h r o u g h an i n v e r t e d - s q u a r e i n l e t , the fluid near the b o u n d a r y does n o t r e m a i n i n the c o r n e r s as i t flows t h r o u g h the t r a n s i t i o n , because the b o u n d a r y s t r e a m l i n e s are i n c l i n e d at a small angle to the c o r n e r s . T h e a c h i e v e m e n t of a c o n s t a n t v e l o c i t y a l m o s t at the e n t r a n c e t o the parallel section w o u l d increase the useful length of the test section i n an air or water t u n - nel. H e n c e , the i n v e r t e d - s q u a r e i n l e t is p r o p o s e d for t u n n e l s w i t h a large s t i l l i n g c h a m b e r and a square test section.
T h e possible advantages in the use of the proposed t r a n s i t i o n are clear. S o m e have been d e m o n s t r a t e d by the analog tests, b u t others r e m a i n to be substantiated. A n i n v e s t i g a t i o n of the d i s t r i b u t i o n of v e l o c i t y and t u r b u l e n c e d o w n s t r e a m f r o m such a t r a n s i t i o n is to be made. V a r i o u s m o d i f i c a t i o n s of the p r o p o r t i o n s of the t r a n s i t i o n s of the profile c u r v e s s h o u l d be tested. T h e r e is no reason to believe t h a t the length, c o n t r a c t i o n r a t i o , and m i n i m u m p r e s s u r e of the f o r m depicted i n F i g . 2 are o p t i m u m for every design. A l s o , the f o r m tested is for a t r a n s i t i o n f r o m a v e r y large r é s e r v o i r t o a c o n d u i t or f r o m a large r o o m to the test section of an air t u n n e l . P e r h a p s a c o m p a r a b l e tran- sition f r o m any c o n d u i t to a smaller square one can be developed.
A s is often the case, a g o o d answer has been obtained by asking a q u e s t i o n of the fluid.
Results f r o m the e l e c t r i c analogy c l e a r l y s u p p o r t the o r i g i n a l belief t h a t the i n v e r t e d - s q u a r e t r a n s i t i o n is an i m p r o v e m e n t over c o n v e n t i o n a l square ones. F o r the r e s u l t i n g flow, n é g a t i v e pressures and décélérations are v e r y small, u n i f o r m flow is q u i c k l y achieved, and the g r o w t h of the b o u n d a r y layer i n the c o r n e r is reduced and d i s t r i b u t e d . C o n s e q u e n t l y , use of this t r a n s i t i o n reduces the l i k e l i h o o d of b o t h cavita- t i o n and séparation for large square c o n d u i t s ,
OCT.-NOV. 1955 - N » S L A H O U I L L E B L A N C H E 781
r é d u i t e et r é p a r t i e . P a r c o n s é q u e n t , l ' a d o p t i o n de ce r a c c o r d e m e n t r é d u i t les r i s q u e s de c a v i t a - t i o n et de d é c o l l e m e n t p o u r les grandes c o n d u i tes de s e c t i o n c a r r é e , et i l est p e r m i s de penser q u ' i l p e r m e t t r a d ' o b t e n i r des c a r a c t é r i s t i q u e s d ' é c o u l e m e n t m e i l l e u r e s dans le t r o n ç o n d'essai d'un t u n n e l a é r o d y n a m i q u e .
J o h n S. M C N O W N ( * * ) et S. C . L I N G (* * * )
( * * ) Professeur de Mécanique à l ' U n i v e r s i t é de M i c h i - gan, précédemment Directeur adjoint de l ' I n s t i t u t de Recherches Hydrauliques d'Iowa.
(***) Underwood Corp., précédemment Research Assoc., I n s t i t u t de Recherches Hydrauliques d'Iowa.
and can be e x p e c t e d to p r o v i d e b e t t e r flow c h a r a c t e r i s t i c s i n t h e test s e c t i o n of an air or w a t e r t u n n e l .
R É F É R E N C E S — R E F E R E N C E S [ 1 ] A M B R O S E , H . H . , M. S. Thesis, Case Inst. of Tech.
[ 2 ] H U B B A R D , P. G., and L I N G , S. C , " H y d r o d y n a m i c P r o b - lems in Three D i m e n s i o n s , " Trans. A.S.C.E., v o l . 118, 1 9 5 3 .
(**) Prof. Eng. Mech., U. of Michigan, f o r m e r l y Assoc.
Dir., lowa Inst. Hydr. Res.
(***) Research Assoc, lowa Inst. Hydr. Res.
