Chapitre 12 : Fonctions affines
I Vocabulaire
Définition : Soit f une fonction.
Si l'expression de f peut s'écrire sous la forme f(x) = a x + b avec a et b deux nombres quelconques, alors on dit que f est une …... affine.
Exemples de fonctions affines :
1) f (x) = 3 x + 5 avec a = ….. et b = …...
2) f (x) = x - 5 avec a = ….. et b = …..
3) f (x) = 2 – 3 x avec a = ….. et b = …..
4) f (x) = 2 avec a = ….. et b = …..
5) f (x) = 3 x avec a = ….. et b = …..
Définition : une fonction qui peut s'écrire sous la forme f (x) = b est dite constante.
Remarque : une fonction linéaire est aussi …..….. ( fonction ….. ….. particulière ).
II Calculs
1) Image
Exemple : f (x) = 2 x – 3 L'image de 4 est 5 car f (….) =
2) Antécédent
Déterminer l'antécédent d'un nombre k, revient à résoudre l'équation f (x) = k.
Exemple : f (x) = 2 x – 3 déterminer l'antécédent de 4 par f : Il suffit de résoudre …... = 4
…... = 4 2 x = 4 …...
2x = 7 x = ...
...
L'antécédent de 4 par f est donc 7 2 .
III Représentation graphique
Soit f une fonction affine telle que f (x) = a x + b.
Propriété et définition :
La représentation graphique d'une fonction affine est une
…... (d).
a est appelé …... de (d) ( j'avance de 1 et je 'monte' de a ).
b est …... de f ( l'ordonnée du point d'intersection de (d) avec l'axe des ordonnées )
Deux méthodes pour tracer la droite représentant une fonction : 1) Faire un tableau de valeurs
2) Placer deux points : avec b le point B ( 0 ;... ) et avec a : le point A ( 1 , …... ) Exemple :
Tracer la courbe représentative de la fonction f définie par f (x)=0,5x+2 . Méthode 1 : tableau de valeurs
On peut alors placer trois points : B ( 0 ; …. ) , A ( 1 ; …. ) , et C ( 4 ; ….).
Méthode 2 : B ( 0 ; …. ) , A ( 1 ; …... ) soit A ( 1 ; …...)
IV Déterminer l'expression d'une fonction affine (cas général)
Il faut connaître deux points de la droite, ou les images de deux nombres.
Par exemple : f (5) = 4 et f(−2) = 25 ; équivaut à : une fonction affine dont la représentation graphique passe par les points A ( …. ; …. ) et B ( …. ; …. ).
Méthode 1 ( méthode 2 lors du chapitre sur les systèmes ) : 1. Écrire l’expression générale de la fonction :
f (x)=a x+b Avec A( xA ; yA) et B( xB ; yB) 2. Déterminer le coefficient a avec une formule : a = différence d ' ordonnées
différence d ' abscisses = yxB– yA
B– xA ou a = ...
3. Remplacer la valeur de a trouvée dans l'expression de f et remplacer x par une des valeurs connues : on obtient
une équation d'inconnue b que l'on sait résoudre.
4. On conclut en écrivant l'expression de la fonction.
Avec l'exemple : 1) f (x)=a x+b 2) a = ....–....
....−.... Attention aux signes ! donc a = ....
.... = −3 .
3) f (x)=....x+.... et f (5)=4 donc .... × ....+ .... = ....
soit b = .... + .... = ....
4) f (x)=....x+....
x 0 1 4
f(x)
