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2 e 7 DM pour le jeudi 11 décembre 1997

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(1)

2 e 7 DM pour le jeudi 11 décembre 1997

I. Soit ABC un triangle du plan. On note I et J les points définis par BI 3BC

et AJ4AB 3AC .

1°) Faire une figure.

2°) Exprimer AI

en fonction de AB

et de AC

.

3°) Démontrer que les droites

 

IJ et

 

AC sont parallèles.

II. Soit A, B, C, D quatre points quelconques du plan.

On note k un réel fixé.

On considère les points E, F, G, H définis parAEkAB

, CFkCB

, CGkCD

, AHkAD

.

1°) Faire une figure en prenant 1

k3. Cette valeur de k est uniquement valable pour la figure ; on ne doit pas utiliser cette valeur dans la question 2°).

2°) Exprimer EH

et FG

en fonction de BD

(et de k) ; en déduire la nature du quadrilatère EFGH (justifier la réponse).

III. Dans un plan rapporté à un repère

O, ,i j

, on donne les points A

3 ; 0

, B

 

4 ; 2 et C

5 ; 1

.

1°) Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par C et parallèle à

 

AB .

2°) Calculer les coordonnées du point E symétrique de C par rapport à B.

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