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C C fxxx  1

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Academic year: 2022

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(1)

On considère les fonctions f et g définies sur l’intervalle ]–  ; 1] définies par f x

 

x 1x et

 

1

g xxx .

1°) Démontrer que f est dérivable sur ]–  ; 1[ et calculer f '

 

x .

f est-elle dérivable à gauche de 1 ? Étudier le sens de variation de f.

Étudier lim

 

x

f x



et

 

lim

x

f x x

 .

Tracer la courbe représentative C de f dans le plan rapporté ay repère orthonormé (O, i , j

).

Tracer la tangente T en O et étudier la position relative de C et T.

2°) Après justification, tracer la courbe  de g et la droite d’équation 1 3 3 y .

Démontrer que l’équation 1

1

3 3

xx  (E) admet trois solutions x1, x2, x3 vérifiant

1 2 3

1 2

0 1

3 x x 3 x

       .

3°) Pour i

1, 2, 3

, on pose 3 1

2 3

i i

ux

   

 .

Démontrer qu’il existe un unique  i

0 ;

tel que ui cosi. 4°) Démontrer que 1, 2, 3 sont solutions de l’équation cos 3

 

1

  2 et  

0 ;

.

En déduire la valeur exacte puis une valeur approchée à 105 près de x1, x2, x3.

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