Notion 16(exercices)Développer une expression algébrique

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Notion 16

(exercices) Développer une expression algébrique

activité d’introduction :

ka représente l’aire de ABCD

et kb celle de DCEF, donc ka + kb est l’aire des deux rectangles réunis, à savoir ABEF.

k(a+b) représente aussi l’aire de ABEF.

Conclusion : k(a+b) = ka + kb .

ka – kb c’est l’aire de ABEF moins l’aire de DCEF, donc en fait l’aire de ABCD.

k(a – b) représente aussi l’aire de ABCD.

Conclusion : k(a – b) = ka – kb .

bilan :

Quels que soient les nombres k,a et b, on a toujours :

k × ( a + b ) = k × a + k × b et k × ( a – b ) = k × a – k × b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Cette propriété permet d’écrire un produit sous la forme d’une somme ou d’une différence : on appelle cela développer l’expression.

Voici un exemple pour vous montrer que ce qui peut vous sembler compliqué est en fait très simple…

exemple : Un restaurateur a commandé 3 caisses de jus d’orange et 5 caisses de jus de raisin. Chaque caisse contient 24 bouteilles de jus.

Combien a-t-il commandé de bouteilles en tout ? Il y a deux façons de trouver la réponse :

1

^er calcul possible : 24 × ( 3 + 5 ) = 24 × 8 = 192 bouteilles 2

^e calcul possible : 24 × 3 + 24 × 5 = 72 + 120 = 192 bouteilles et on retrouve bien la propriété : 24 × ( 3 + 5 ) = 24 × 3 + 24 × 5.

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e

xercice 1.

Associer les expressions égales :

6 ( x + 4 ) ■ ■ 6 x + 4 4 ( x + 6 ) ■ ■ 6 + 4 x 4 ( x × 6 ) ■ ■ 6 x + 24 2 (2 x + 3 ) ■ ■ 24 x 2 ( 3 x + 2 ) ■ ■ 4 x + 24 2 ( 3 x × 2 ) ■ ■ 12 x

e

xercice 2 .

Développer puis simplifier les expressions :

A = 4 ( x + 7 ) E = – 7 ( 10 + 5 x ) B = 2 ( x – 3 ) F = x ( x – 8 ) C = 11 ( 6 x – 9 ) G =4( 1 + 13 x ) D = 2,5 ( 4 x – 3 ) H = 5x ( x – 12 )

e

xercice 3 .

Supprimer les parenthèses et réduire :

( Pour ces deux calculs, bien lire le cours avant...)

I = ( 8 x + 6 ) + ( 5 x – 4 ) J = ( 8 x + 6 ) – ( 5 x – 4 )

e

xercice 4. e xercice 5.

(3)

e

xercice 6.

Développer puis simplifier les expressions :

K = 3 ( x + 5 ) L = – 8 ( 6 – 3 x ) M = 7 ( x – 3 ) N = 12x ( 3x – 5 ) P = 2 ( 5 x – 16 ) Q = 2,5 ( 20 + 3 x ) R = x ( – 56 x – 1 ) S =– 4x ( 1,2 x – 17 ) e

xercice 7 .

Supprimer les parenthèses et réduire :

T = 9 + ( x – 2 ) U = 7– ( 3 – 2 x )

V = 12 x + ( – 25 x – 13 ) W = ( 7 x + 9 x² )– ( 3 x²– 8 ) X = ( 11

x

²+ 3,7 ) + ( 91x – 6 ) Y = ( 8 x + 6 )– ( 5 x – 4 ) Z = – 4 x² – ( 7 x²– 4 x + 23 ) – ( – 29 x – 6 )

exercice 8.

exercice 9. exercice 10.