2nde – Lycée Lafayette Brioude – http://cecbertrandmath.free.fr/
Savoir-Faire : Développer une expression littérale
Définition : Développer, c’est transformer un produit en une somme.
Méthode : Pour développer une expression, on repère les produits et on les développe avec l’outil approprié en écrivant ceux précédés d’un signe – (ou d’un nombre ou d’une parenthèse) entre parenthèses.
Outils forme factorisée forme développée
► Distributivité simple k×(a + b) = k×a + k×b
► Distributivité double (a + b)×(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d
► Identités remarquables (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 − 2ab + b2 (a + b) (a – b) = a2 − b2
Exemple :
A = -5(x + 3) - (x – 5) (2x + 1) + 3 (x + 5)
2distributivité simple distributivité double identité remarquable précédée d’un signe – précédée d’un nombre
A = -5x – 15 – (2x
2+ x – 10x – 5) + 3 (x
2+ 10x + 25) A = -5x – 15 – 2x
2– x + 10x + 5 + 3x
2+ 15x + 75 A = x
2+ 19x + 65
Exercice : Développer puis réduire chacune des expressions suivantes : A = (2x – 3)2 + (4 – x) (2 + 3x)
B = 5 – 3 (x + 5) – (2x – 7) (4 – 3x) C = 7x – 2x (8x – 6)
D = (x – 5)² – 2 (2x – 7)
E = 3 (x + 2) (3 – x) – 2 (x + 1) F = (x – 2) (x + 2) – (3x + 1)2
On développe
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Correction :
A = (2x – 3)2 + (4 – x) (2 + 3x) A=x2−2x+17 B = 5 – 3 (x + 5) – (2x – 7) (4 – 3x) B=6x2−32x+18
C = 7x – 2x (8x – 6) C= −16x2+19x
D = (x – 5)² – 2(2x – 7) D=x2−14x+39
E = 3 (x + 2) (3 – x) – 2 (x + 1) E= −3x2+ +x 16
F = (x – 2) (x + 2) – (3x + 1)2 F = −8x2−6x−5
Correction détaillée :
A = (2x – 3)2 + (4 – x) (2 + 3x) A = 4x2 − 12x + 9 + 8 + 12x – 2x – 3x2 A = x2 − 2x + 17
B = 5 – 3 (x + 5) – (2x – 7) (4 – 3x) B = 5 – 3x – 15 – (8x – 6x2 – 28 + 21x) B = 5 – 3x – 15 – 8x + 6x2 + 28 – 21x B = 6x2 − 32x + 18
C = 7x – 2x (8x – 6) C = 7x – 16x2 + 12x
C = 5 – 3x – 15 – 8x + 6x2 + 28 – 21x C = -16x2 + 19x
D = (x – 5)² – 2(2x – 7) D = x2 – 10x + 25 – 4x + 14 D = x2 − 14x + 39
E = 3 (x + 2) (3 – x) – 2 (x + 1) E = 3 (3x – x2 + 6 – 2x) – 2x – 2 E = 9x – 3x2 + 18 – 6x – 2x – 2 E = -3x2 + x + 16
F = (x – 2) (x + 2) – (3x + 1)2 F = x2 – 4 – (9x2 + 6x + 1) F = x2 – 4 – 9x2 – 6x – 1 F = -8x2 − 6x – 5
