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Définition et propriétés : Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou une différence.

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Academic year: 2022

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(1)

http://fsenicourt.free.fr 3N3 COURS - 1 -

DEVELOPPER, FACTORISER, IDENTITES REMARQUABLES I. Développement

1) Règles de distributivité :

Définition et propriétés : Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou une différence.

Pour n’importe quels nombres :

Et donc en particulier:

 –

Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes :

2) Identités remarquables

a. Carré d’une somme :

Activité1 : carré d’une somme

Propriété : Pour n’importe quels nombres et ,

Exemple :

Application au calcul mental : 101² = … = 10201

b. Carré d’une différence :

Activité2 : carré d’une différence

Propriété : Pour n’importe quels nombres et , –

Exemple :

Application au calcul mental : 99² = … = 9801

c. Produit d’une somme de deux termes par leur différence :

Activité3 : produit d’une somme de deux termes par leur différence

(2)

http://fsenicourt.free.fr 3N3 COURS - 2 -

Propriété : Pour n’importe quels nombres et , –

Exemple :

Application au calcul mental : 102 98 = … = 9996

II. Factorisation

Définition : Factoriser une expression, c’est transformer une somme ou une différence en un produit de facteurs.

1) Factoriser avec un facteur commun :

Propriété : Pour tout nombres et :

 – –

Exemples : Factoriser les expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun

2) Factoriser avec les identités remarquables :

Propriétés : Pour tout nombres et ,

 –

 –

Exemples : Factoriser les expressions suivantes à l’aide d’une des identités remarquables

III. Equation produit

Activité4 : produit nul et équation produit

Propriété : Si l’un des facteurs d’un produit est nul alors ce produit est nul

(Autrement dit, pour tout , 0 = 0)

(3)

http://fsenicourt.free.fr 3N3 COURS - 3 -

Propriété : Si un produit de facteurs est nul alors l’un, au moins, des facteurs est nul .

Autrement dit, si , alors ou

Exemples : Résoudre l’équation

On cherche à résoudre l’équation = 0

Or Si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul

On est ramené à la résolution de deux équations du premier degré à une inconnue

Les solutions de l’équation sont 6 et

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