DM3 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES Exercice 1 : Entraînement à la dérivation Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, après avoir précisé leur ensemble de dérivabilité. f

DM3 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES Exercice 1 : Entraînement à la dérivation

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, après avoir précisé leur ensemble de dérivabilité.

f1(x) =

µ3x−1 2x−4

¶3

; f2(x) =√

4x²−3x−1 ; f3(x) =x√

4x²−1 ; f4(x) = (1 + sin(2x))³

Exercice 2 : La cissoïde de Dioclès Soit la fonctionf définie sur[0; 1[parf(x) =

r x³ 1−x

1. Démontrer quef est dérivable sur]0; 1[et admet une demi-tangente à droite au point d’abscisse0qu’on déterminera.

2. Etudier les variations def.

3. Soit (Γ₁)la courbe def dans un repère orthonormé ³

O;−→i;−→j´

. Déterminer l’équation de la tangente (T)à la courbe (Γ₁)au point d’abscisse 1

2. Tracer dans un même repère les courbes(Γ₁)et(T).

4. Sur le même graphique, tracer la courbe(Γ2)symétrique de (Γ1)dans la symétrie d’axe (Ox). 5. Soit(Γ) = (Γ1)∪(Γ2). Démontrer que la courbe(Γ)admet pour équation cartésienne x¡

x²+y²¢

−y²= 0 Cette courbe est appelée cissoïde de Diocles.