M V A 9 1 1 - DM n°3

2020 http ://maths.cnam.fr D´epartement IMATH

MV A911 - DM n°3

Professeur : Rodolphe Touzé

Devoir à préparer pour le samedi 12 décembre 2020

Important : Remplissez l’en-tˆete de toutes vos pages selon le mod`ele suivant :

MVA911 DM n°3

Votre nom et pr´enom : . . . Votre n^◦ de carte CNAM : . . . (6 chiffres ) Votre groupe d’ED : . . . (jour, heure, salle ) Nom de l’enseignant : R. Touzé

Exercice 1

Domaine de définition

Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante.

𝑔 𝑥 = 81−𝑥^!

(−𝑥−1)(𝑥^!+1)(𝑥−4)(𝑥−3)

Exercice 2

Polynômes et tableau de signes

1- Résoudre 𝑃 𝑥 =0 avec 𝑃 𝑥 =16𝑥^!+28𝑥^!−138𝑥^!+28𝑥+16 2- Résoudre 𝑓 𝑥 ≤0 avec :

𝑓 𝑥 = 𝑥^!+2𝑥−8

16𝑥^!+28𝑥^!−138𝑥^!+28𝑥+16

Exercice 3

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑝è𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑛𝑜𝑟𝑚é 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑠 𝐷_! 𝑒𝑡 𝐷_! 𝑑^!é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑦= 2𝑥−3 𝑒𝑡 4𝑥+3𝑦=12.

𝑅𝑒𝑐ℎ𝑒𝑟𝑐ℎ𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑑^!𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐼 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑠 𝐷_! 𝑒𝑡 𝐷_! 𝑑𝑒 5 𝑚𝑎𝑛𝑖è𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

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