B2 – Calculs algébriques
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CALCULS ALGEBRIQUES 1
EXERCICE Partie A
Soit = 1 2 −
34 − 1
2 et = 5√75 + 7√27 − 4√48
1) Calculer en donnant le résultat sous la forme d’une fraction irréductible 2) Écrire sous la forme √ où et sont deux nombres entiers
Partie B
On considère l’expression = 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6 1) Développer
2) Factoriser
3) En utilisant la formule la plus adaptée, résoudre = −6 4) Résoudre < 3 − 2
CORRECTION
Partie A
1)
=1 2 −
34 − 1 2
=1 2 −
34 −4 2 4
=1 2 −
−14 2
=1 2 −−1
4 ×1 2
=1 2 −−1
8
=4 8 +1
8
= !
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= 5√75 + 7√27 − 4√48
2
= 5√25 × 3 + 7√9 × 3 − 4√16 × 3
= 5√25 × √3 + 7√9 × √3 − 4√16 × √3
= 5 × 5 × √3 + 7 × 3 × √3 − 4 × 4 × √3
= 25 × √3 + 21 × √3 − 16 × √3
= 25√3 + 21√3 − 16 √3
# = $% √$
Partie B
1)
= 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6
= 9 ² − 12 + 4 + 15 − 18 − 10 + 12
= 9 ² − 18 − 12 + 15 + 12 + 4 − 10 ( ) = −*)++ , ) − -
2)
= 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6
= 3 − 2 . 3 − 2 + 5 − 6 /
= 3 − 2 3 − 2 + 5 − 6
= 3 − 2 −3 + 3
= 3 − 2 × 3 × − + 1 ( ) = $ $) − + −) + , 3)
⇔ 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6 = −6= −6
⇔ −9 + 15 − 6 = −6
⇔ −9 + 15 = 0
⇔ 3 −3 + 5 = 0
Or un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
⇔ 3 = 0 OU − 3 + 5 = 0
⇔ =0
3 OU − 3 = −5
⇔ = 0 OU =−5
−3
⇔ = 0 OU =5 3 Donc 3 = 4% ; $6
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4)
3
< 3 − 2
⇔ 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6 < 3 − 2
⇔ 3 − 2 + 3 − 2 5 − 6 − 3 − 2 < 0
⇔ 3 3 − 2 − + 1 − 3 − 2 < 0
⇔ 3 3 − 2 − + 1 − 3 − 2 × , < 0
⇔ 3 − 2 . 3 − + 1 − 1/ < 0
⇔ 3 − 2 −3 + 3 − 1 < 0
⇔ 3 − 2 −3 + 2 < 0 On résout :
3 − 2 = 0
⇔ 3 = 2
⇔ =2 3 Et
−3 + 2 = 0
⇔ − 3 = −2
⇔ =−2
−3
⇔ =2 3
Soit le tableau de signe suivant :
−∞ 2
3 + ∞ 3 + 2 − +
−3 + 2 + − 3 − 2 −3 + 2 − −
Donc 3 = / − ∞;+$ . ∪ /+$ ; +∞ .
