y  xy ,  j .  uij  2 vij  3.   x Pxxaxbxc  2 c

MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 1 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 2

TRIMESTRE

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (4 points)

Soient et les polynômes définis par et

1. Calcule et conclus. 0,5pt 2. Mets sous la forme où et sont des réels à

déterminer. 0,75pt 3. (a) Ecris sous la forme canonique. 0,5pt

(b) Factorise alors 0,75pt 4. (a) Etudie suivant les valeurs de le signe de 1pt

(b) Déduis-en dans l’ensemble solution de l’inéquation 0,5pt EXERCICE 2 : (3 points)

1. est un triangle quelconque.

Construis les points et tels que : 1pt

2. Dans la base , on considère les vecteurs et

(a) Ecris les vecteurs et comme combinaison linéaire de et 0,5pt (b) Donne les coordonnées de et dans la base 0,5pt

3. On considère les vecteurs et tels que :

Montre que les vecteurs et sont colinéaires à 1pt EXERCICE 3 : (5,5 points)

I) Soit un parallélogramme de centre On donne les points et définis par :

; et

1. Fais une figure. 0,75pt 2. (a) Montre que : et 1pt

(b) Déduis-en que les points et sont alignés. 0,5pt 3. (a) Détermine les coordonnées des vecteurs et dans la base 1pt (b) Déduis-en que les droites et sont parallèles. 0,5pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : 2^nde C2

Durée : 3h Coefficient : 5 Prof : T. N. AWONO MESSI REPUBLIQUE DU CAMEROUN

MINESEC / DRLT / DDSM LYCEE CLASSIQUE D’EDEA

Lundi, 25 Janvier 2021

P

Cette épreuve, étalée sur deux pages, est notée sur 20 points. Toutes les questions sont obligatoires.

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H ^{P x}   ^{ 2 x}

^{ 3 x}

^{ 3 x  2 H x}   ^{ 2 x}

^{  x 1.}

  ²

P

 

P x ^{P x}    ^{ x  2}   ^ax

^{ bx c }  ^{a b , c}

 

H x

  ^.

P x

x ^{P x}   ^.

 ^{P x}   ^{ 0.}

OAB

P Q OP OQ OA

OP OQ OB

 

 

  

  

, x y  

 z

  ^{  i j , u   2   i  j v     i 3 .  j}

2 a    u    v

2 b     u v 

i

  j . a 

b

   ^{  i j , .}

0

2 4 0

x y z x y z

  

  

   

   

x

 y



. z



ABCD O . I J , E

1 BI  4 BA

  3

AJ  2 AD

  1

2 . BE   BA

 

1 1

4 2

OI    BA    BC 1 2 .

OJ   BA BC    ,

O I J

BD 

EJ

  ^{  AB AD ,}  ^.

 ^BD   ^EJ 

MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 1 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

II) Dans le plan orienté et muni d’un repère orthonormé , on considère les vecteurs :

et

1. Montre que , puis que 0,75pt

2. Donne la nature du repère 0,25pt 3. Un point a pour coordonnées dans le repère et dans le

repère Exprime et en fonction de et 0,75pt

EXERCICE 4 : (2,5 points)

Soit la fraction rationnelle définie par :

1. Détermine le domaine de définition de 0,5pt 2. Détermine les réels et tels que pour tout 0,75pt 3. Le plan est muni d’un repère orthonormé

Soit un réel différent de On donne les points et

(a) Calcule la distance en fonction de 0,75pt (b) Démontre qu’il existe un nombre réel tel que : ⟹ 0,5pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

Les membres d’une association décident de faire des dons à un orphelinat au cours d’une année.

Au mois de Janvier, ils décident d’acheter un four à gaz coûtant FCFA. Mais après plusieurs négociations avec le vendeur, ce dernier leur accorde une première remise d’un taux de suivie immédiatement d’une seconde remise d’un taux de , ce qui fait qu’ils achètent le four à gaz à FCFA.

Au mois de Juin, tous les anciens membres de cette association décident de contribuer à parts égales pour offrir des matelas d’une valeur totale de FCFA à cet orphelinat. Mais juste avant de commencer les contributions, six nouveaux membres viennent s’inscrire et s’ajoutent aux premiers membres pour participer aux contributions, ce qui fait que la contribution de chacun des membres diminue de FCFA.

Au mois de décembre, ils décident d’offrir un terrain rectangulaire de dont la longueur dépasse la largeur de pour les travaux de construction du site de cet orphelinat.

Tâches :

1. Détermine la valeur de la seconde remise lors de l’achat du four à gaz. 1,5pt 2. Détermine le nombre d’anciens membres de cette association. 1,5pt 3. Détermine la valeur exacte du périmètre de ce terrain. 1,5pt Présentation : 0,5pt

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 ^{O i j , ,  } 

1

1 3

2 2

e    i   j

2

3 1

2 2 . e     i   j

1 2

e  e

 

e 

e 

  1.

 ^{O e e , ,  }

 ^.

M  ^{X Y ,}   ^{O e e , ,  }

 ^{ x y , }

 ^{O i j , ,  }  ^{. X Y x y .}

f  

2

3 1

2 .

x x

f x x

 

 

.

f

f D ,

a b c ^,   ^.

f

2

x D f x ax b c

    x

 ^{O i j , ,  }  ^. 

x 2. ^{M x f x}  ^,    ^{P x}  ^{, 2 x  1 .} 

PM x .



x   PM  10 .

250.000

%

x  ^{x  5 %} 

213.750

840.000

7.000

720m

6m