⃗HK et

(1)

Exercices : Vecteurs 2nde

۝ Exercice 9 . Compléter le tableau sans justification Les vecteurs suivants ont-ils...

… même direction ?

… même sens ?

… même longueur ?

⃗

AF et

⃗

IN

⃗

HK et

⃗

EG

⃗

KL et

⃗

HG

۝

Activité de découverte de la somme de deux vecteurs 10 . Translations successives

1) Le triangle T a pour image T' par la translation de vecteur ⃗

u et T' a pour image T'' par la translation de vecteur

⃗

v . Dessiner T' et T''. Placez sur la figure le point B image de A par la translation de vecteur

⃗

u et le point C image de B par la translation de vecteur

⃗

v .

2) Effectuer la translation de vecteur ⃗

u suivie la translation de vecteur

⃗

v revient à effectuer une seule translation. On décide de définir le vecteur

⃗

u

+⃗

v comme le vecteur associée à cette translation « en deux étapes ». Dessiner

⃗

u

+⃗

v sur la figure.

3) Compléter ⃗

AB+⃗ BC=.... . Vous venez d'écrire la célèbre la relation de Chasles !

۝ Exercice 11 . [TICE] Découverte de la colinéarité avec Geogebra

Partie 1

1) Avec Geogebra

a) Placer deux points A et B et tracer ⃗

u=⃗ AB .

b) Créez un curseur

a .

c) Créez le vecteur ⃗

v= a

⃗

u .

2) Faites varier

a et conjecturer le lien entre

⃗

u et

⃗

v=a

⃗

u

a) en termes géométriques : Direction, sens, longueur ; b) en termes de coordonnées.

Partie 2

: Exercices 75 p 319 et 74 p 319

۝ Exercice 12 .

exo12 Correction disponible

Dans le plan muni d'un repère

(O

;

⃗

i ,

⃗

j

)

, on considère les points A(-4;-2), B(1;1) et C(6;3). Les points A, B et C sont-ils alignés?

۝ Exercice 13 . Correction disponible

exo13 Version1

Dans le plan muni d'un repère

(O

;

⃗

i ,

⃗

j) , on considère les points A(-3;2), B(-1;-2) et C(5;-1). Déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

Mme Helme-Guizon http://mathematoques.weebly.com

1

(2)

Exercice 1

On considère un losangeABC D de centreO etI,J,K et L les milieux respectifs de ses côtés.

La droite (AC)recoupe(I L)enM et(J K)enP. La droite (BD)recoupe(I J)enN et(KL)enR.

A

B

C

D I

J K

L M

N

O P

R

Compléter le tableau ci-dessous.

ont même sont

direction sens norme égaux

I L# »et KJ# » BI# »etC D# »

# » BN etAD# »

# » OBet P K# » BI# »etKD# »

# » BO etDO# »

# » I M etM L# »

Exercice 2

Dans cet exercice, on reprend les hypothèses et notations de l’exercice précédent.

1. Quel vecteur, d’origineN, est égal àJ O# »? 2. Quel vecteur, d’extrémitéA, est égal àJ O# »?

3. Quel est le point image du pointOpar la translation de vecteur J O# »?

4. t_#»_u désignant la translation de vecteur #»u, compléter :

• O7−→^t^{J O}^{# »} . . . .7−→^t^OP^{# »} . . . etO7−→^t^{J P}^{# »} . . . ;

• B7−→^t^{J O}^{# »} . . . .7−→^t^OP^{# »} . . . etB 7−→^t^{J P}^{# »} . . . ;

• P 7−→^t^{J O}^{# »} . . . .7−→^t^OP^{# »} . . . etP 7−→^t^{J P}^{# »} . . . . 5. À quelle translation correspond la translation de vecteur

# »

J O suivie de la translation de vecteurOP# »?

Exercice 3

On considère un triangle ABC, I le milieu de[BC] et E un point appartenant au segment [AB].

La parallèle à (BC)passant parE coupe(AC)enF. On appelle K l’image de B par la translation de vecteur

# »

EF etJ le quatrième sommet du parallélogrammeC F EJ. 1. Faire une figure puis justifier que BK# »=J C# ».

2. Recopier et compléter les égalités vectorielles suivantes :

# »

I K=I B# »+. . . J I# »=J C# »+. . .

3. En déduire que J I# »=I K# »puis interpréter cette égalité.

Exercice 4

A,B,CetD désignent quatre points quelconques du plan.

Simplifier les sommes vectorielles suivantes en détaillant les étapes du calcul.

1. BC# »−AD# »−DC# »+AB# » 2. BA# »−(BD# »−AC# »)

Exercice 5

Soient un parallélogramme non aplatiABC D etEle point défini par l’égalité vectorielleEC# »=BE# »−AE# ».

1. Prouver queABEC est un parallélogramme.

2. En déduire queC est le milieu de[DE].

Exercice 6

On considère trois points non alignésM,NetP,Ile milieu de[M P]etJ le point défini parM N# »+P J# »=P N# »+J N# ». 1. Faire une figure et prouver queJ est le milieu de[M N].

2. Construire le pointKdéfini par I N# »+I M# »=I K# ». Que représente le pointJ pour le segment[I K]?

Exercice 7

Toutes les questions de l’exercice portent sur la figure ci- dessous. Pour chacune d’elles, retrouver l’unique réponse exacte parmi les trois propositions.

A B C

D E F

G H I J K

L M

N O P

1. Les vecteursDI# »et LD# » ont même :

❒ direction ; ❒ sens ; ❒ norme.

2. Les vecteursI E# »et I L# » ont même :

❒ direction ; ❒ sens ; ❒ norme.

3. Les vecteursBD# » etI C# »sont deux vecteurs :

❒ égaux ; ❒ opposés ; ❒ ni égaux, ni opposés.

4. Les vecteursAF# » etM H# »sont deux vecteurs :

❒ égaux ; ❒ opposés ; ❒ ni égaux, ni opposés.

5. AG# »+AI# »=

❒ AH# »; ❒ AN# »; ❒ GI# ».

6. DA# »+LP# »=

❒ #»0 ; ❒ DP# »; ❒ AL# ».

7. I H# »+BJ# »=

❒ I J# »; ❒ H B# »; ❒ BI# ».

8. I G# »+I K# »=

❒ GK# »; ❒ KG# »; ❒ #»0.

9. KJ# »+GC# »=

❒ OI# »; ❒ OJ# »; ❒ OK# ».

Exercice 8

Soient A, B et C trois points non alignés du plan, M le point image du point B par la translation de vecteurAC# » etN le quatrième sommet du parallélogrammeAC BN. 1. Faire une figure sur laquelle on laissera les traits de

construction apparents.

2. En traduisant les données de l’énoncé par des égalités vectorielles, prouver queB est le milieu de[M N].

3. SoitD le point défini parAC# »+DB# »=N B# »−C M# ». Montrer que le quadrilatère AM DN est un parallélo- gramme puis justifier queB est le milieu de[AD].

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