TSTI2D1
NOM : SUJET A 23 janvier 2020
Exercice 1:
Justifier les domaines de définition des fonctions suivantes :
f (x) = ln (4 – 3x) D
f= ] – ∞ ; 4
3 [
Il faut que 4 – 3x > 0 4 > 3x
4 3 > x donc x < 4
3 donc Df = ] – ∞ ;
4
3
[ g (x) = 2 ln x + x² – 3 D
g= ] 0; + ∞ [
Il faut que x > 0 donc Dg = ] 0; + ∞ [
Calculer leur fonction dérivée.
f ’ (x) = −3 4 − 3 x
en utilisant (ln(u))’ =u'
u
g ’ (x) = 2 1 x + 2x
Exercice 2:
Résoudre dans ℝ l’équation ln (3x – 2) = ln (x – 6)
Conditions d’existence : il faut que 3x – 2> 0 et x – 6 > 0
3x > 2 et x > 6 x > 2
3 et x > 6 soit x > 6
ln (3x – 2) = ln (x – 6) 3x – 2 = x – 6 car ln a = ln b a = b
2x = – 4 x = – 2
la condition d’existence n’est pas vérifiée donc s = .
Exercice 3 :
Résoudre l’inéquation ln (3x – 6) > 0 dans ℝ .
Conditions d’existence : il faut que 3x – 6> 0
3x > 6 x > 2
ln (3x – 6) > 0 ln (3x – 6) > ln(1)
3x – 6 > 1 car ln a > ln b a > b
3x > 7 x > 7
3 or 7
3 > 2 donc donc s = ] 7
3 ; + ∞ [.
Exercice 4 :
Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :
• ln 1
40 =
ln 1 – ln (8 5) = – ln 8 – ln 5 = – ln 23 – ln 5 = – 3 ln 2 – ln 5• ln 800 =
ln (8 100) = ln (23 4 25) = ln (25 52) = 5 ln 2 + 2 ln 5• ln (100) – ln (20) =
ln( 10020 ) = ln 5
