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Chapitre 05 : ANGLES
I) Notion d’angle :
1) Définitions : Angle – Côté - Sommet :
Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine.
Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle.
L’origine de ces demi-droites est le sommet de l’angle.
Exemple : Exercice : Compléter
Dans le triangle DEF ci-dessous - … est le sommet de l’angle rouge ; - les côtés de l’angle vert sont … et … ; - … est le sommet de l’angle bleu,
ses côtés sont … et … .
Remarque :
Un angle permet, par exemple, de mesurer des ouvertures :
Porte (vue de dessus) Fenêtre (de cave) Compas Ciseaux
2) Notation :
Un angle se note à l’aide de trois lettres surmontés d’un chapeau.
La lettre centrale désigne le sommet de l’angle.
Les autres lettres sont des points appartenant à chacun des deux côtés de l’angle.
Exemple :
L’angle violet ci-dessous se note 𝐴𝐵𝐶̂ (ou 𝐶𝐵𝐴̂)
ABC
Exercice : Compléter
Dans le triangle DEF ci-dessous, préciser : - le nom de l’angle rouge : ….. ; - le nom de l’angle vert : ….. ; - le nom de l’angle bleu : ….. . O est le sommet
de l’angle vert
[OA) est un côté de l’angle vert [OB) est un côté de l’angle vert
B est le sommet de l’angle 𝐴𝐵𝐶̂
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II) Angles particuliers et mesure :
1) Définition : Mesure :
Une unité usuelle de mesure d’angle est le degré (noté °).
Angle Nul Aigu Droit Obtus Plat Rentrant Plein
Mesure 0°
Comprise entre 0° et 90°
90°
Comprise entre 90° et 180°
180°
Comprise entre 180° et 360°
360°
Exemple
2) Méthode : Mesurer un angle avec un rapporteur
Enoncé : Mesurer l’angle 𝑅𝑆𝑇 ̂ ci-contre à l’aide d’un rapporteur.
Correction détaillée :
1. On place le centre du rapporteur sur le sommet S de l’angle.
2. On place le zéro d’une graduation sur un des côtés de l’angle.
(Prolonger les côtés de l’angle si nécessaire).
3. On lit les graduations 0, 10, 20, etc. dans le sens de la flèche jusqu’au second côté de l’angle.
4. On lit la mesure de l’angle en vérifiant la cohérence de la mesure par rapport à la nature de l’angle : aigu, obtus…
Exercice :
Mesurer chacun des angles suivants à l’aide du rapporteur.
a. b. c.
http://mathsreibel.free.fr 3 3) Méthode : Construire un angle de mesure donnée
Enoncé : Tracer un angle 𝐷𝐸𝐹 ̂ de mesure 75°.
Correction détaillée :
1. On trace l’un des côtés de l’angle.
2. On place le centre du rapporteur sur le sommet E de l’angle et le zéro d’une graduation sur le côté [ED).
3. A partir du zéro de la graduation, on lit dans le sens de la flèche.
On marque F au niveau de la graduation 75°.
4. On enlève le rapporteur et on trace la
demi-droite [EF).
Exercice :
A l’aide du rapporteur, tracer un angle :
a. 𝑃𝐿𝐼̂ de 84° b. 𝐼𝐿𝐽̂ de 33° c. 𝑆𝑈𝑁̂ de 157°
III) Bissectrice :
1) Définition : Bissectrice :
La bissectrice d’un angle est la droite qui passe par son sommet et qui le partage en deux angles égaux.
Exemple : Exercice : Compléter
Dans le triangle DEF ci-dessous
- Tracer en rouge la bissectrice de l’angle rouge ; - Tracer en bleu la bissectrice de l’angle bleu ; - Tracer en vert la bissectrice de l’angle rouge.
