Angle FBA = angle CBA – angle CBF

D120 – Un triangle isocèle très richement doté Solution

On donne la solution géométrique plus élégante que la solution trigonométrique.

Question n°1

Soit E le milieu de BC qui est le pied de la hauteur issue de A. Soit F sur AE tel que FBC est un triangle équilatéral. F est à l’intersection de AE et du cercle de centre B et de rayon BC.

Angle FBA = angle CBA – angle CBF = (180 – 20)/2 – 60 = 20° = angle BAD . Par ailleurs BF=AD. Le trapèze ABFD est donc isocèle angle FBD = angle FAD = 10°  angle CBD

= 60+10 = 70°

Question n°2

Soit G l’intersection de AE et de BD et H le point sur AC tel que CH=CF=CB.

On a les angles suivants variant par pas de 10°

Angle BAE = angle CAE = angle ABD = angle DBF = 10°

Angle BAE = angle ABF = angle BGE*= 20° *cet angle est le complément à 90° de CBD=70°

Angle BFE = angle CFE = 30°

Angle BGC = 2*angle BGE = 40°

Angle CBH = angle CHB = (180-80)/2 = 50°

Angle CBF = angle BCF = 60°

Angle CBD = 70°

Angle ABC = angle ACB = 80°

Angle AEB = 90°