Série 36

L.S Marsa.Elriadh

Série 36

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010

1/ déterminer les réels m, p et q tels que:

 passe par A(0,6)

 admet en A une tangente parallèle à : y=x+1.

 coupe (xx') au point d'abscisse -2.

2/ soit f(x)= -x²+x+6.

Dresser le tableau de variations de f.

Exercice 2: Soit f(x)= ^²

² 3 3 ax bx

x x



  .

1/ déterminer les réels a et b tels que f possède un extremum égal à -1 au point 1.

2/ on donne a=2 et b=-3. Étudier les variations de f.

Exercice 3:

soit f la fonction définie par ( ) ^²

² 4 3 x mx

f x x x

 

  . Déterminer les valeurs de m pour que f:

1/ n'admet pas d'extremum.

2/ admette un maximum et un minimum.

3/ admette uniquement un extremum.

Exercice 4: soit m un réel et f_m la fonction définie par f_m(x)= ^{² 2}

² 1

x mx x x

 

  . 1/ pour quelle valeur de m f_m admet un seul extremum.

2/ étudier les variations de f_m sur son domaine de définition.

3/ on donne m= -2.

a) dresser le tableau de variations de f_-2.

b) Existe-t-il une tangente à _-2 parallèle à la droite :x+y+1=0.

c) ………issue du point A(1;0).

Exercice 5: Soit la fonction f définie par: ( ) ^{3 3} ² ³

2 2

f x  x  x  . 1/ dresser le tableau de variations de f.

2/ soit mIR, D_m la droite d'équation y=mx-³ 2 .

a) discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection de  et D_m.

b) lorsque  et D_m se coupent en trois points A, M' et M'' , déterminer les coordonnées du point H milieu de [M'M'']. quel est l'ensemble des points H quand m varie.

Exercice 6: Soit la fonction f définie par f(x)= ^{² 5} 3 x ax

x

  

 1/ pour quelle valeur de a. f admet un minimum en 2?

2/ discuter suivant les valeurs de a le sens de variations de f.

3/ pour quelle valeur de a; _f admet une tangente au point d'abscisse 4 parallèle à la droite : 3x+y-1=0.

L.S Marsa.Elriadh

Série 36

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010

Soit la fonction f_m(x)= ^{² ( 1) 2 1}

² 1

mx m x m

x

   

 .

1/ montrer que toutes les courbes _m passent par deux points fixes que l'on déterminera.

2/ déterminer m pour que f_m possède un seul extremum. Quelle est sa nature?

3/ pour quelle valeur de m; f_m(x) ne garde pas le même sens de variations.

Exercice 8:

Soit mIR, on considère la fonction f_m définie par:

f_m(x)=(m-3)x³+(m-2)x²+mx-3m+8.

On considère _m la courbe de f_m dans un repère orthonormé ( , , )O i j . I/ on suppose dans cette partie que m=3.

1/ étudier les variations de f₃.

2/ donner une équation de la tangente à 3 parallèle à la droite : 2x-2y+5=0 3/donner les équations des tangentes à ₃ passant par le point N(-1,-7) si elles existent.

II/ on suppose dans cette partie que mIR.

1/ montrer que _m passent par un points fixe dont on donnera les coordonnées.

2/ étudier les variations de f_m suivant les valeurs du paramètre m.

Exercice 9:

soit f_m la fonction définie par f_m(x)= ^{² 1} 1 x mx

x

 

 . On désigne par _m la courbe de f_m dans un repère orthonormé ( , , )O i j .

1/ déterminer m pour que la tangente à _m au point d'abscisse (-2) soit parallèle à la droite (xx').

2/ on suppose que m=1.

a) étudier les variations de f₁ .

b) déterminer les points de ₁ ou la tangente est parallèle à la droite D:3x- 4y-2=0.

3/ soit la fonction g définie par:

3

² 1

( ) 1

1

1 1

( ) 1

3 6

x x

g x si x

x

g x x x si x

    

  

     



soit  ' la courbe de g dans ( , , )O i j .

a) déterminer le domaine de définition de g.

b) étudier la continuité et la dérivabilité de g en -1.

c) Déterminer la fonction dérivée de g.

d) Ecrire une équation de la tangente  à  ' au point A d'abscisse 0.

e) Pour x[-1,+ [, étudier le signe de g(x)-(x-¹

6 ) et en déduire la position relative de  ' et  sur [-1,+ [.