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L’équation de la tangente àCf enAd’abscisse 0 esty=f′(0)x+f(0

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Academic year: 2022

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(1)

TS Correction Fiche TP 4 2011-2012

On considère la fonctionf définie sur Rpar :f(x) = (x2−x−2)3

1. f est de la formeu3 avecu:x7−→x2−x−2 etudérivable surR. Ainsi d’après le cours,f est dérivable surR et f′= 3u′u2oùu′ :x7−→2x−1.

∀x∈R,f′(x) = 3(2x−1)(x2−x−2)2. .

2. L’équation de la tangente àCf enAd’abscisse 0 esty=f′(0)x+f(0).

• f(0) = (−2)3=−8

• f′(0) = 3×(−1)×(−2)2=−12

On a donc l’équation de la tangente enAd’abscisse 0 : y=−12x−8 3. Points de la courbeCf en lesquels la tangente a une pente nulle.

Les points cherchés ont une abscisse solution de f′(x) = 0.

f′(x) = 0⇔3(2x−1)(x2−x−2)2⇔2x−1 = 0 ou x2−x−2 = 0⇔x= 1

2 oux=−1 oux= 2 Ainsi S=

(12;−729

64); (−1; 0) : (2; 0)

O ~i

b ~j b

b

by=−12x−8

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