Fonctions affines

M´ethodes Seconde

Fonctions affines

R

´

M´ethode

Pour repr´esenter graphiquement une fonction affine un tableau `a deux valeurs suffit

Dans la pratique,on choisira des points suffisamment ´eloign´es pour ´eviter les d´eviations dans la direction de la droite

Repr´esenter graphiquement la fonction affinef etg d´efinies respectivement par : f(x) =−1

2x+ 1 :

On remplit le tableau de valeurs :

x 0 4

f(x) = 1 -1

x y

•

•

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3

D´

’

’

´

Rappel

f fonction affine d´efinie par : f(x) =a×x+b On a :

8 a= Accroissement des y Accroissement des x = ∆_y

∆x

8 best l’ordonn´ee `a l’origine

x y

y=f1(x)

+2 +6

−5

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4 5

+ + + + + + + + + +

−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

+ + + + + + + + + +

D´eterminer l’expression de la fonction affine repr´esent´ee ci-contre :

8 a= accroissement des y accroissement des x = ∆y

∆_x = +6 +2 = 3 8 b=−5

Donc : f(x) = 3x−5

1 19 mars 2018

M´ethodes Seconde

D´

M´ethode

On exploite le fait que aest le coefficient de proportionalit´e des accroissements et le fait que : pour toutx de R b=f(x)−a×x

D´eterminer l’expression de la fonction affinef qui v´erifie : f(2) = 5 et f(4) = 8 8 a= accroissement des y

accroissement des x = f(4)−f(2)

4−2 = 8−5

2 = 3

2 8 On a donc : f(x) = 3

2x+b Or l’image de 2 parf est ´egale `a 5 . On a donc : 3

2×2 +b= 5

D’o`u : 3 +b= 5 donc : b= 2 Conclusion : f(x) = 3

2x+ 2

I

´

a

b

Rappel important

la direction de la droite qui repr´esente la fonction affine f d´efinie parf(x) =ax+b ne d´epend que de la valeur de a

aest ainsi appel´e

coefficient directeur

L’ordonn´ ee ` a l’origine

x y

y=f(x)

∆ _x

∆ _y

•

•

•

−1

1 1

a= ∆_y

∆_x =−· · · ·

· · · ·

b=· · · ·

Donc cette droite repr´esente la fonc- tion affinef(x) =· · · ·x+· · · ·

2 19 mars 2018

M´ethodes Seconde

Variation et signe de a Sia >0 f est croissante Sia <0 f est d´ecroissante Sia= 0 f est constante

Il faut penser `a ceci pour ´eviter les erreurs de signe dans la d´etermination du coefficient directeura

C

´

’

M´ethode

On exploite la proportionnalit´e des accroissements

Le tableau de valeurs ci-dessous est le tableau de valeurs d’une fonction affine ,compl´etez le :

x 1 2 3 4 14 15

f(x) -3 -1 · · · ·

les deux premi`eres valeurs du tableau nous permettent d’´ecrire : a= accroissement de f(x)

accroissement de x = f(2)−f(1)

2−1 = (−1)−(−3)

1 = 2

1 = 2 Il reste `a compl´eter en respectant la proportionnalit´e des accroissements.

x 1 2 3 4 14 15

f(x) −3 −1 1 3 23 25

La fonction affine en jeu est : f(x) = 2x−5

3 19 mars 2018