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(1)

CORRECTION DES EXERCICES 72 ET 77 DU LIVRE ET 3 ET 4 DE LA FICHE A FAIRE POUR LE LUNDI 18 MAI

Exercice 77 page 225.

1. 3

4 4 donc les points images de

4 et 3

4 sont symétriques par rapport à l axe des ordonnées.

Alors cos

 

  3

4 cos

 

  4

2 2 et sin

 

  3

4 sin

 

  4

2 2

2. Les points images de

3 et

3 sont symétriques par rapport à l axe des abscisses.

Alors cos  

 

3 cos

 

  3

1

2 et sin  

 

3 sin

 

  3

3 2 .

3. a pour image l e point I (à gauche du cercle) donc cos( ) 1 et sin( ) 0. (voir dans le cours)

4. 2

3 3 3 (un demi-tour dans le sens indirect puis /3 dans le sens direct) donc les points images de

3 et 2

3 sont symétriques par rapport à l axe des ordonnées

Alors cos  

  2

3 cos  

  3

1

2 et sin  

  2

3 sin  

  3

3 2 .

5. 5

6 6 6 donc les points images de

6 et 5

6 sont symétriques par rapport à l axe des ordonnées

Alors cos  



5

6 cos

 

  6

3

2 et sin  



5

6 sin

 

  6

1 2 .

6. 7

4 2

4 donc le point image de 7

4 est le même que le point image de

4 . Alors les points images de 7 4 et

4 sont symétriques par rapport à l axe des abscisses.

Alors cos

 

  7

4 cos

 

  4

2 2 et sin

 

  7

4 sin

 

  4

2 2

Exercice 72 page 225. POUR LES VOLONTAIRES Soit x un réel.

(cos (x ))

4

(sin (x ))

4

( cos ( x)

2 2

) ( sin( x )

2 2

) ( cos( x)

2

sin(x )

2

) ( cos(x )

2

sin( x)

2

)

Or on a vu dans le cours que ( cos( x)

2

sin(x)

2

) 1

Ainsi, (cos (x ))

4

(sin (x ))

4

( cos( x)

2

sin(x )

2

) .

(2)

Exercice 3 de la fiche.

1.

cos  

  3

4 cos

 

  4

2 2 et sin

 

  3

4 sin

 

  4

2 2 2. Soit x un réel. On utilise le schéma :

a. cos( x) cos(x ) b. sin( x) sin(x ) c. cos( ‒ x) cos( x) d. sin( ‒ x) sin( x) e. cos( x) cos( x) f. sin( + x) sin( x)

Exercice 4 de la fiche. POUR LES VOLONTAIRES On sait que cos²

 

  12 sin²

 

  12 1 cos²  

 

12  

 

6 2

4

2

6 2 12 2 16

8 2 2 3 16

2 3

4 donc sin²  

 

12 1 2 3

4

2 3

4 donc sin  

 

12

2 3

4 ou sin  

 

12

2 3

4 0 12 2 donc sin  

 

12 0. Alors sin  

 

12

2 3

4 Remarque : à la calculatrice, on trouve 2 3

4

6 2

4

11

12 12 donc sin

 

  11

12 sin

 

  12

2 3

4

6 2

4

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