丁臣S丁DU CHAP町田臣4
1. R6sousOsiO≦0<1800.
a)tanO二言 b)cosO=‑0,8520 C) sinO二0,7352
2・ D6termine la longueur du c6t6 ou la mesure de l angle indiqu6e dans Chaque triangle.
う,O m
3. Ci‑dessous, Nathan a tent6 de prouver la loi du cosinus, mais il a falt une erreur a une certaine 6tape. Trouve son erreur, PulS COmPlete la preuve.
B
さ
) i
「
細
に
b C
△ABD △CBD
(「8○○￣一∠ACB〉占
X
h2=C2+(b十x)2 h2=a2十JX:2
C2十(b十x)2二a2十x2
C2二鵜(b十x)2十a2十x2 c2二」b2‑2b.持「X2十a2十x2
c2= ‑a2‑b2‑2bx cos(1800 ‑ ∠ACB)二‡
acos(1800 ‑ ∠ACB) = X
C2 = 「a2 ‑ b2 ‑ 2b[acos(1800 」 ∠ACB)]
c2= ‑a2‑b2+2abcos∠ACB
228 i Fondements math6matiques 「「
J ai trac6 une hauteur al ext6rieur du triangle et j ai
ainsi fbm6 deux triangles rectangles differents de D memehauteur,h.
J ai utilis6 1e th6oreme de Pythagore afin de fomuler deux 6quations pour le carr6 de la hauteur de chaque triangle.
J ai inscrit un signe d 6ga量it6 entre les deux 6quations, Puis j ai resolu c2.
Je me suis servi du petit triangle rectangle exteme POur 6crire une expression qul rePr6sente JX;.
J ai subst血6 cette expression諒2 dans l 6quation 6quivalente a c2.
Sachant que les rapports du cosinus des angles SuPP16mentaires sont oppos6s, j ,ai remplac6 COS(180O ‑ ∠ACB) par 」COS ∠ACB.
Chapitre 4 : ltigonom6trie dans le trlangle obIique
のS≡⊃︺S①こS①nb︑諒毒の宝︒ミ
峻u①ミ①pUO山一①⊃⊂の∈①一つOS①SS調一〇S①一S売P≡①∈①⊃b三つ
①︑劣こ〇号のuOも⊃P○○d①虹‑三〇N二〇⊆〇一⊃P〇三①d⊃O﹂①◎
Date
4・ Etant dom6 chaque combinaison CCA dans le △ABC, determine sI On
Peut traCer Z6ro, un Ou deux triangles. Explique ton raisomement.
a) a=15,5m,b= 12,Om,∠B=35O b)a=15,5m,b=8,5m,∠B=35O C) a=15,5m,b= 17,6m,∠B=350
5・ Sandra construit une rampe pour v61os" Elle a d釣construit la partie du Plan inclin6 mesurant lO pi・ Elle veut domer un angle d 616vation de 150 froette partie PulS y rattaCher la deuxieme partie, qul redescendra au sol.
Elle veut limiter a 13 pi la longueur horizontale totale de la rampe.
a) D6termine la longueur de la deuxieme partie de la rampe au dixieme de pied pres.
b) Quel est l angle d inclinaison de la deuxieme partie de la rampe au degr6 pres?
6・ Un charpentier mesure les trois c6tes d une terrasse triangulaire qul doit etre repelnte. Les Iongueurs de c6t6 sont de 15 pi, 14 pi et 26 pi・
D6termine l aire de la terrasse au pied carr6 pres.
7. Une d純i11ance informatique fait d訪er un navire de sa traJeCtOire par 5O Sur 1 5 NM (milles marins)・ Le capitaine fait une manceuvre et, au b。ut
de 4 NM, 1e navire reprend sa traJeCtOire originale. Si aucune defaillance
informatique n 6tait survenue le navire aurait parcouru une plus courte
distance. Que11e est la difference entre la distance que le navire a
ParCOurue et Celle qu,il aurait da parcourir?
Testduchapitre4 1 229
①S毒⊃︺S①こSenb竜同室のミeミ
捜Ueミ①pu竜一①⁝筒∈①一七〇S①SS聖OS①一Suので≡①E①⊃b一⁝
① ① S も 与 の u 〇 号 ⊃ p ○ ○ d ① 正 ‑ ﹁ ﹁ O N ︽ . 〇 u 一 〇 一 ⊃ P O ∑ ① d ⊃ 〇 〇 〇 ◎
REPONS臣SAUTES干DU CHAP容丁R臣4
l. a) 0=36,8698‥.0 b) 0= 148,4298…O
e) 0 =47,324上.0et 132,6758…0
2・ a) 0= 12l,2875…O b)美=7,9460…皿
3.
b c x
△ABD △CBD
h2=C2+(b十x)2 h2=a2十震
C2+(b十x)2二a2十x2
C2= ‑(b十x)2十a2+x2 c2二「b2‑ 2bx‑JX.2 + a2 +x2 c2こ鵜a2‑b2喜2bx
cos(180。 ‑ ∠ACB) = ‡ a cos(180〇一∠ACB) = JX
C2 = ‑a2 」 b2 ‑ 2b[acos(1800 ‑ ∠ACB)]
c2二‑a2 「 b2 + 2abcos∠ACB
Nathan a fait une erreur al,6tape du th6oreme de Pythagore. Comme il veut r6soudre une Cathete du triangle rectangle, h2, 1a formule devrait comporter une soustraction.
h2=C2「(b十x)2 h2=a2二X:2
C2「(b十方)2二a2‑X2
C2二(b+x)2十a2「X2 c2 = b2+ 2b二r+J*2 + a2 ‑JX:2 c2二a2十b2十2bx
cos(180O ‑ ∠ACB) = ‡ a cos(180O ‑ ∠ACB) = JX.
C2 = a2 + b2 + 2b[acos(180O 「 ∠ACB)]
c2 = a2+ b2 ‑ 2abcos∠ACB
4. a) Deux triangles, ParCe que b estplus Iong que lahauteur (8,9 m) et
Plus court que le c6t6 a句acent (15,5 m).
b) Aucun triangle, ParCe que b est plus court que la hauteur (8,9 m).
C) Un triangle, ParCe que b estplus Iong que le c6t6 a句acent (15,5 m).
5・ a) 4,2pi b)380
230 1 Fondements math6matiques ○○ Chapitre 4 : Thgonometrie dans Ie triangle oblique
︑ 諸 芸 ⊃ ︺ S ① こ S ① n 宮 の ミ ゆ き ︒ ミ
竣u①∈①pUO止一①⁝筒E①一つOS①SS哩OS①一SuのP≡①∈①⊃b‑u⊃①①S一﹂○︺罵u〇番○⊃P○○d①虻‑﹁﹁ON..〇∪一〇一⊃P〇三①d⊃20◎
6. 83pi2
7. II s,agit du cas ambigu・ Il y a donc deux solし1tions possibles.
Solution nO l : So音ution nO 2:
JX二18,723 2 NM (millesmarins) JX:二11,162 5 NM
Distance parcourue = 19 NM Distance parcourue = 19 NM
Di熊rence = 19鵜X,SOitO 2768…NM Difference= 19 「X,SOit7,8374…NM
Comme il s,agit de la plus petite difference, Cette SOlution est la Plus raisomable.
Reponses au丁もst du Chapitre4 1 231
のS三つ︺S①こSenb竜ミ心室のミ
峻u①∈㊥puO﹂一①⁝eE①一つ○の①SS筒一〇S①一S烏P≡①∈①⊃b≡⊃
