• Aucun résultat trouvé

Les jolygones

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2021

Partager "Les jolygones"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Les jolygones

Les trois dessins représentés ci-dessous sont obtenus par la même technique de construction : - on trace un segment horizontal de longueur a

- on tourne de l'angle  et on trace dans le prolongement un segment horizontal de longueur ka

- et ainsi de suite à chaque extrémité, on tourne de  et on trace le segment suivant de longueur multipliée par k.

 = 90° et k = 0,95  = 115° et k = 0,9  = 80° et k = 0,85

En prenant k < 1, on s'assure de rester dans les limites de la feuille ; et l'on voit que les segments forment une sorte de spirale semblant tendre vers un point. Peut-on préciser ce point ?

Utilisons pour cela les nombres complexes. Si un segment représente un nombre complexe a alors le segment suivant, qui a tourné de  et a été multiplié par k, est le segment représentant ake

i

.

En appelant z ce nombre, l'extrémité du "jolygone" de n segments est tout simplement associé au nombre :

(1 + z + z² + … + z

n – 1

)  a = a 

Lorsque l'on tend vers l'infini, z

n

qui a un module k

n

qui tend vers zéro et donc le point vers lequel tend la spirale est le point correspondant à a  .

On peut ainsi trouver l'affixe des points limites des "jolygones".

0 1

k

k²

Références

Télécharger maintenant ( DOC - 1 Page - 93.50 KB )

Documents relatifs

On ne peut pas en rester là

tous les postes aux concours 2003 ; nous demandons le retour à une programmation des recrutements afin de remplacer intégra- lement les départs à la retraite et entamer un

Que peut-on dire de 9 7

Calculer en montrant toutes

c'est le seul point de la rétine qui ne voit pas

Le point aveugle ou tache aveugle ou tache de Mariotte correspond à la partie de la rétine où s'insère le tractus optique (nerf optique) qui relaye les influx nerveux de la

Jusqu'où peut-on simplifier ? – A2C le site de l'agriculture de conservation

Les pois implantés sans labour ont été plus pénalisés dans trois essais réalisés en sol argilo-calcaire ou en li- mon argileux, que ce soit en semis direct ou sur travail

Montrer que pour tout n ∈ IN*, on a : αn n k k 1 u = &lt

Montrer alors que la suite ( ) s n est convergente et donner un encadrement de sa limite... En déduire que ( ) u n est convergente et calculer

LES  TOC,  UNE  MALADIE  QUE  L'ON  PEUT  SOIGNER

[r]

k &lt;2· 1 √k+√ k = 2· 1 2√ k = 1 √k 2) n X k=1 1 √k &gt

[r]

p−q &lt;1, que peut-on dire pour les coefficients de la matriceMn lorsqueMn lorsque ntend vers

En déduire la probabilité qu’un acheteur de yaourts choisi au hasard après deux semaines de campagne publicitaire choisisse des yaourts de la marque Y a (on suppose que les