Étude comparative des méthodes de champ central et de défaut quantique dans l'analyse des niveaux peu excités de Ne I

HAL Id: jpa-00208254

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Étude comparative des méthodes de champ central et de défaut quantique dans l’analyse des niveaux peu excités

de Ne I

M. Aymar

To cite this version:

M. Aymar. Étude comparative des méthodes de champ central et de défaut quantique dans l’analyse des niveaux peu excités de Ne I. Journal de Physique, 1975, 36 (4), pp.299-305.

�10.1051/jphys:01975003604029900�. �jpa-00208254�

ÉTUDE COMPARATIVE DES MÉTHODES DE CHAMP CENTRAL

ET DE DÉFAUT QUANTIQUE ^DANS L’ANALYSE DES NIVEAUX

PEU EXCITÉS DE Ne I

M. AYMAR

Laboratoire

Aimé-Cotton,

^C.N.R.S.

II,

^Bâtiment

505,

⁹¹⁴⁰⁵

Orsay,

^France

(Reçu

^{le 9 octobre}

1974,

^{révisé le} 9 décembre 1974,

accepté

^{le 18 décembre}

1974)

Résumé. ²⁰¹⁴ On considère trois méthodes semi-empiriques d’interprétation ^des spectres atomiques :

d’une part la méthode empirique ^{de Racah et celle du} potentiel paramétrique ^de Klapisch qui ^sont

fondées sur

l’hypothèse

^du champ central ; ^d’autre part la méthode

graphique

^{de Lu et} Fano, ^basée

sur la théorie du défaut quantique ^de Seaton. On compare quelques résultats obtenus _pour les niveaux peu excités de Ne I ^en utilisant les méthodes ci-dessus. On s’intéresse aux facteurs de Landé des niveaux

2p5

^{ns J = 1 et}

2p5 np

^{J = 2} (n ^{= 3 et} 4) ^{et aux}

probabilités

de transitions

dipolaires

électriques

2p5

^{np J = 2 ~}

2p5

^{ns J = 1} (n ^{= 3 et} 4). ^{On décrit en détail} l’analyse des séries

2p5

np J ⁼ 2 réalisée par la méthode de Lu ^et Fano.

Abstract. ²⁰¹⁴ Three semi-empirical methods for

interpretation

^{of atomic} spectra ^are considered :

first, ^Racah’s empirical method and Klapisch’s ^{method of} parametrical potential both of which stem from the central field hypothesis ; second, ^Lu and Fano’s graphical method which is based on

Seaton’s quantum ^defect theory. Some results obtained through these methods in low lying ^levels

of Ne I are compared :

g-factors

^{of the}

2p5

^{ns J = 1 and}

2p5 np

^{J = 2} (n ^{= 3 and} 4) levels, ^and

probabilities

^{of the} electric-dipole transitions

2p5 np

^{J = 2 ~}

2p5 ns

^{J = 1} (n ^{= 3 and} 4). ^The analysis by ^Lu and Fano’s method of the series

2p5 np

^J = 2 is described in detail.

Classification Physics ^Abstracts

5.235

1. Introduction. ^- A côté des méthodes

théoriques d’interprétation

^de spectres

atomiques qui obligent

à traiter ceux-ci niveau

après niveau,

^{comme les}

méthodes ab initio

qui

dérivent du

principe

^varia-

tionnel,

il existe diverses méthodes

qui

fournissent une

interprétation plus globale

^des

^spectres,

^en

particulier

des méthodes

semi-empiriques.

Parmi celles-ci on

peut

citer les méthodes fondées sur

l’hypothèse

^du

champ central,

^comme la méthode

empirique

^de

Racah

[1]

^{ou celle du}

potentiel paramétrique

^de

Klapisch [2, 3]

^{et les méthodes}

qui reposent

^{sur la} théorie du défaut

quantique

de Seaton

[4]

^comme

la méthode

graphique

^{de Lu et Fano}

[5-9].

^Les

méthodes du

champ

^{central sont en}

général

^utilisées

pour

interpréter

les niveaux _peu excités d’un

spectre,

tandis _que les méthodes de défaut

quantique

^semblent

mieux

adaptées

^à l’étude des niveaux très excités.

Cependant,

^en

principe,

^ces diverses méthodes

peuvent

être utilisées _pour

interpréter

^{une même}

région

^d’un

spectre.

Le but de cet article est de comparer

quelques

résultats obtenus _pour les niveaux _peu excités du

spectre

^{de Ne I en}

utilisant

les trois méthodes semi-

empiriques

citées ci-dessus. On s’intéresse essentiel- lement aux facteurs de Landé des niveaux

2p5 ns

^{J = 1}

et

2p5 np

^{J = 2}

(n

^{= 3 et}

4)

^{et aux}

probabilités

^de

transitions

dipolaires électriques 2p5

np J ⁼ 2 -

-->

2p5 ns

^{J = 1}

(n

^{= 3 et}

4).

^Nous

présentons

^tout

d’abord les résultats obtenus _par les méthodes du

champ

central. Nous considérons ensuite la méthode de Lu et

Fano ; l’analyse

des séries

2p5

^{ns J = 1}

ayant

déjà

été réalisée _par Starace

[9]

^{nous décri-}

vons ici

uniquement l’analyse

des séries

2p5

np J ⁼ 2 et certains résultats concernant ces diverses séries.

Puis nous comparons ^et discutons l’ensemble des résultats.

2. Méthodes du

champ

^{central. -} La méthode du

potentiel paramétrique

^de

Klapisch

^a été décrite dans diverses références

[2, 3]

^{et seuls}

quelques

^brefs

rappels

sont donnés ici. Le

potentiel

^{central est}

représenté

par ^une fonction

analytique qui dépend

^de

paramètres.

A

partir

^d’un

potentiel

^central

optimal

^{on obtient un}

ensemble orthonormé de fonctions radiales mono-

électroniques qui

permettent ^de calculer toutes les

intégrales

radiales relatives à un

spectre ;

^{il est alors}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01975003604029900

300

possible d’interpréter

^{tout un} spectre ^et de déterminer les

grandeurs spectroscopiques

attachées à celui-ci.

Pour

interpréter

^le spectre ^{de Ne 1 nous avons uti-} lisé

[10] l’option

^{de cette méthode où l’on}

optimise

^les

paramètres

^du

potentiel

par ^un

ajustement

^{des éner-}

gies expérimentales

^et

théoriques

^de

quelques

^niveaux.

Cette étude a fourni les fonctions d’onde totales

(parties

^{radiales et}

angulaires)

^des niveaux des 20 confi-

gurations

les moins excitées du spectre ^{de Ne}

1 ;

la

partie angulaire

des fonctions d’onde tient compte du

mélange

^entre

configurations quasi-dégénérées.

La méthode

empirique

^{de Racah}

[1]

^{donne uni-}

quement ^la

partie angulaire

^des fonctions d’onde des niveaux des

configurations interprétées.

^L’intro-

duction de corrections effectives

[11]

^dans

l’ajustement paramétrique

^des

énergies théoriques

^et

expérimen-

tales permet ^{de tenir} compte de certains effets de

mélange

^{avec les}

configurations lointaines;

^on _peut

penser que le

couplage

ainsi déterminé est

plus proche

du

couplage

^réel que celui fourni _par la méthode du

potentiel paramétrique qui

^{ne tient} pas compte ^de

ces effets du second ordre. Les

configurations 2p5

^ns

et

2p5

np peu excitées du spectre ^{de Ne 1 ont été}

interprétées

par ^cette méthode

[12, 13].

Nous donnons dans le tableau 1 les valeurs des facteurs de Landé des niveaux

2p5

^{ns J = 1 et}

2p 5 np

^{J = 2}

(n

^{= 3 et}

4)

calculées soit _par la méthode du

potentiel paramétrique (PP),

^soit par la méthode

empirique (ER) [12].

TABLEAU 1

Facteurs de Landé. PP

potentiel paramétrique.

ER méthode

empirique.

^{LF 1} méthode de Lu-Fano : r ro

négligé.

^{LF 2} méthode de Lu-Fano :

Dans le tableau II sont

présentées

les valeurs des

probabilités

de transitions

dipolaires électriques 2p5

np J ⁼ 2 -->

2p5 ns

^{J = 1}

(n

^{= 3 et}

4)

^fournies

par deux traitements distincts :

- les valeurs

(PP)

^{sont calculées} par la méthode du

potentiel paramétrique,

TABLEAU II ^’

Probabilités de transitions

(106 s-1).

^PP

potentiel paramétrique.

CC

potentiel paramétrique

^{+ méthode}

empirique.

^LF méthode de Lu et Fano.

- les valeurs

(CC)

^ont été déterminées

[13-15]

en combinant les deux méthodes du

champ

^{central :}

la

partie angulaire

des fonctions d’onde est fournie par la méthode

empirique

^{et les}

intégrales

^radiales

de transition _par celle du

potentiel paramétrique;

de

plus

certaines corrections effectives sur les _pro- babilités de transitions ont été introduites.

Nous regroupons dans le tableau III les _pour-

centages

Jl des fonctions d’onde des niveaux

2p5

^{ns J = 1 et}

2p5 np

^{J = 2}

(n

^{= 3 et}

4)

^fournies

soit _par la méthode du

potentiel paramétrique (PP),

soit _par la méthode

empirique (ER) [12].

Précisons _que les résultats

(ER)

^et

(CC)

^ont

déjà

été

publiés respectivement

dans les références

[12]

et

[14, 15]

^et que les valeurs

(PP)

^{sont calculées en}

utilisant les fonctions d’onde

précédemment

^obtenues

lors de l’étude décrite dans la référence

[10].

TABLEAU III Fonctions d’onde :

PP

potentiel paramétrique

ER méthode

empirique

LF méthode de Lu et Fano

3. Méthode de Lu et Fano. ^- 3.1 RAPPELS THÉO- RIQUES. ^- La méthode de Lu et Fano fondée sur la théorie du défaut

quantique

^à

plusieurs

^{voies de}

Seaton

[4]

permet

d’analyser

de manière

semi-empi- rique

^des séries de

Rydberg perturbées.

^{Nous ne}

donnons ici _que

quelques rappels

^{sur cette méthode}

décrite dans

plusieurs

^articles

[5-9]

concernant pour

la

plupart

^les spectres ^de gaz rares ; ^nous utilisons le formalisme

employé

par Starace

[9]

pour

analyser

les séries

2p5

^{ns J = 1 et}

2p5 np

^{J = 0 de Ne I.}

Les fonctions d’onde d’un

système

ion-électron sont déterminées en supposant que l’interaction entre l’ion

correspondant

^{au coeur et} l’électron excité est

purement

coulombienne, lorsque

l’électron est suf- fisamment

éloigné

^{du coeur}

(r > ro). L’expression analytique

des fonctions d’onde pour r > ro

dépend

des

paramètres (,,

^et

U ia :

^les

’a

^{sont les}

paramètres

de défaut

quantique

associés ’aux états

propres

^a

du

système

ion-électron en interaction non coulom- bienne pour r ro

(états

^{de close}

couphng) ;

^les

Uia

sont les éléments de la matrice de transformation

orthogonale

^{entre les états a et} les états i du

système

ion-électron dissocié. Les

paramètres {’a’ Uia} qui

varient faiblement en fonction de

l’énergie

^{au voi-}

sinage

^du

potentiel

d’ionisation

peuvent

^{être déter-} minés _par

l’analyse graphique

des niveaux

d’énergie

des séries de

Rydberg.

A

chaque

^niveau

d’énergie En

d’une série de

Rydberg

on associe deux nombres

quantiques effectifs vl

^et

v2

^tels que :

où

Il

^et

12

^{sont les}

potentiels

d’ionisation corres-

pondant

^aux deux niveaux

2p5 2P3/2

^et

2p 1/2

^{de l’ion.}

Les

points expérimentaux ( - v i, v2)

^se

placent

^sur

une courbe

régulière

^dont

l’expression analytique F(-

vi,

V2) dépend

^des

paramètres { ’a’ Uia }. L’ajus-

tement de la courbe

théorique

^{aux données}

expé-

rimentales fournit un

jeu optimal

^de

paramètres qui

permet ^d’obtenir pour

chaque

^{niveau n une fonction}

d’onde

wn

correctement normalisée. Les

expressions analytiques

^de la fonction d’onde et de sa norme sont données dans les références

[8] (formules ^{(2. 7)}

^à

(2 .12))

et

[9] (formules (2.15)

^à

(2.18)).

^{On peut écrire}

où Oi représente

la fonction d’onde de l’ion ainsi que ^son

couplage angulaire

^avec l’électron excité de moment

angulaire

^orbital

li ;

^les

poids Zn, qui dépendent

^des

paramètres {’a’ U ia.}

^{mesurent le}

mélange

^entre les états i ; ^{on a de}

plus

/

avec W fonction de Whittaker.

3.2 ANALYSE DES SÉRIES

2p5

^{np J = 2. - Les séries}

2p5 np

^{J = 2}

possèdent

^{trois voies}

^dont.

^{deux conver-}

gent ^{vers le}

potentiel

d’ionisation

h.

^{Les voies de}

dissociation ont un

couplage pur j[/;

^{ces voies sont}

classées comme suit :

302

Dans les _gaz rares et tout

particulièrement

^dans

Ne 1

[9]

^{les voies a de}

close-coupling

^{ont un}

couplage

très

proche

^du

couplage

pur LS noté â.

Pour

pourvoir interpréter

^{tous les} niveaux même peu excités on suppose que les

paramètres C,,, dépen-

dent linéairement de

l’énergie :

les

paramètres Uia

^sont

supposés indépendants

^de

l’énergie.

L’expression analytique

de la courbe

théorique

^F

est donnée dans le cas

général

par la formule

(2.14)

de la référence

[9] ;

pour le

problème

à trois voies considéré ici

F peut

^{s’écrire sous la forme :}

où vÍ

^et

v2

^{sont les nombres}

quantiques

^effectifs

renormalisés définis dans

l’appendice

^{de la réfé-}

rence

[9].

Cette

expression

fait intervenir tous les

paramè-

tres

Çf et ǧ

^{et les trois}

paramètres Ula correspondant

à la voie de dissociation convergeant ^{vers le}

potentiel

d’ionisation

12 ;

^les

paramètres U3a

^liés par ^une relation d’orthonormalisation ne déterminent _pas entièrement la matrice

orthogonale Uia. L’ajustement

de la courbe

théorique

^{aux données}

expérimentales

^ne permet ^donc d’obtenir _{que 8} des 9

paramètres qui

interviennent dans les fonctions d’onde.

L’optimisation

^des

paramètres

^{est réalisée en mini-}

misant _par un

procédé

de moindres carrés non linéaires

où la somme

porte

^sur les 23 niveaux

expérimen-

taux connus

[16].

^Les valeurs initiales des

paramètres

sont déterminées comme

indiqué

^{dans le} para-

graphe

^2.4 de la référence

[9]. Lorsqu’on

laisse varier librement les

paramètres U3a,

compte ^{tenu de la} relation

d’orthonormalisation,

^{ceux-ci se} fixent très mal et la différence entre les valeurs

optimales U3a

et les valeurs

U3a.. n’est

pas

significative;

^les para- mètres

U3a

^ont donc été fixés aux valeurs

U3ae.

^On

suppose donc _que les voies de close

coupling

^{ont un}

couplage

pur

LS ;

^{on a alors}

Uia.

⁼

Uii

pour ^tout i.

Les valeurs

optimales

^des

paramètres ’a.

^et leurs écarts-

types

^sont donnés dans le tableau IV. On note que les

paramètres â

^{sont mal fixés.}

En utilisant ces

paramètres

^{nous avons} tracé d’une part la courbe

théorique indépendante

^de

l’énergie,

d’autre

part

^le

premier cycle

^{de la courbe}

dépendant

de

l’énergie; rappelons

que le tracé de ces courbes

TABLEAU IV

Paramètre (

^{associé aux séries}

2p’

np J ⁼ 2

est décrit dans les références

[8]

^et

[9]. Lorsqu’on

^tient compte ^{de la}

dépendance

^en

énergie

^des

paramètres C.,

les

positions théoriques (- vi, v2)

s’écartent des

points expérimentaux

de moins de

0,005

^unité.

Courbes théoriques F(- VI, v2) : ^courbe indépendante ^de l’énergie ; - - - - premier cycle ^{de la courbe} dépendant ^de l’énergie.

x , +, ^{0 :} points expérimentaux.

3.3 RÉSULTATS. ^- Nous décrivons ici

quelques

résultats concernant non seulement les séries

2p5

np J ⁼

2,

mais aussi les séries

2p5

^{ns J = 1.}

^Rappelons

que pour ^ce dernier

problème

^{à deux}

^voies,

^Starace

a pu

optimiser

^non seulement les

paramètres ca

^mais

également

la matrice

Uia qui

^ne

dépend

^alors que d’un seul

paramètre.

^Les

paramètres

^{sont mieux}

déterminés _que dans notre cas

puisque

^{les écarts}

types

^ne

dépassent

pas 6

%

des valeurs des

paramètres.

En utilisant

l’expression

^de la force de raie

qui dépend

^de

l’opérateur longueur

^du

dipôle (formules (2.19)

^et

(2.20)

^{de la référence}

[9])

nous avons calculé les

probabilités

de transitions

2p5

np J ⁼ 2 -->

2p5

^{ns J = 1 pour n = 3 et 4}

(résul-

tats LF du tableau

II).

^La contribution de la

région

située

près

^du noyau ^est

négligée;

ceci constitue

l’approximation

^{de Coulomb}

[17] qui,

^{comme l’a}

vérifié Starace

[9],

^est

justifiée

pour les transitions étudiées.

Le calcul des facteurs de Landé à

partir

^{des fonc-}

tions d’onde déterminées _par la méthode de Lu et Fano n’est

justifié

que si la contribution de la

région’

r ro ^est

négligeable.

Ceci n’est

probablement

^vrai

que pour des niveaux suffisamment excités

[7].

^Les

facteurs de Landé des niveaux

2p5

^{ns J = 1 et}

2p5

np J ⁼ 2

(n

^{= 3 et}

4)

^ont été calculés en utilisant deux

approximations

différentes. Les résultats LF 1 du tableau 1 sont obtenus en

négligeant

la contribution due à la

région

^r ro ⁼

1,67

^u.a.

[18].

^Le calcul fait alors

intervenir,

pour ^un niveau

donné,

trois inté-

grales

radiales du type

dont les valeurs

dépendent

^de ro. Les valeurs LF 2 du tableau 1 ont été calculées en

supposant

^{les trois}

intégrales

^ci-dessus

égales

^{à 1. En}

effet,

pour les niveaux _peu

excités vi

^est voisin de vj ; ^de

plus

^la

norme des fonctions radiales

P(vi, ^1, r)

^diffère peu de 1.

Les valeurs LF 2 diffèrent des valeurs LF 1 de 5

%

environ _{pour n} ⁼ 3 et de 1

%

_{pour n} ⁼ 4.

Dans les méthodes de défaut

quantique

^{il n’est}

pas

possible

^de

séparer

^les

parties angulaires

^{et radiales}

des fonctions d’onde.

Cependant

les coefficients

Zi qui

^{sont tels}

que £ ^{Zi2 -}

¹

^{peuvent être,}

^en

^quelque

i

sorte, considérés comme les composantes ^{du déve-}

loppement

^des fonctions d’onde sur une base

jj.

La transformation

orthogonale

^entre

états jj

^{et Jl}

fournit alors les valeurs LF du tableau III.

4.

Comparaison

^des résultats. ^- Dans le tableau 1

nous comparons les valeurs

théoriques

des facteurs de Landé aux données

expérimentales [16].

^{Pour les}

niveaux

2p5

^{3s et}

2p5

np

(n

^{= 3 et}

4)

les valeurs ER sont en très bon accord avec les données

expéri- mentales ;

^on

peut espérer

que pour les niveaux

2p5

^4s

les valeurs ER constituent une bonne

approximation

des valeurs réelles. Les valeurs

PP, quoique

^moins

proches

des résultats

expérimentaux

que les valeurs

ER,

^{sont néanmoins} satisfaisantes dans leur ensemble.

Pour les niveaux

2p5

^ns les valeurs LF 2 sont en bon accord avec les données

expérimentales ;

les valeurs LF 2 semblent

plus

satisfaisantes _que les valeurs LF 1 et même _que les valeurs PP.

Lorsqu’on

calcule les facteurs de Landé de niveaux _peu

excités,

^{il ne semble}

donc _pas

justifié

^de

négliger

la contribution de la

région proche

^du noyau. Les résultats LF 1 et LF 2 obtenus _pour les niveaux

2p5

np J ⁼ 2 sont de

qualité

assez

inégale

suivant le niveau considéré.

Dans le tableau II nous comparons les va-

leurs

théoriques

^des

probabilités

de transitions

2p5 3p

^{J =} 2 -->

2p5

^{3s J = 1 aux valeurs}

^expérimen-

tales très

précises

^de

Bridges

^{et Wiese}

[19].

^Les

valeurs CC obtenues en combinant les deux méthodes du

champ

^{central sont,}

rappelons-le,

^très

proches

des valeurs

expérimentales [14]. Lorsqu’on

^utilise

uniquement

la méthode du

potentiel paramétrique

l’accord théorie

(PP)-expérience

^{est encore satisfai-}

sant ; il n’en est pas de même

lorsqu’on

utilise les fonctions d’onde déterminées _par la méthode de Lu et Fano.

Rappelons

que les

probabilités

de transi- tions

2p5 3p

^{J = 0 --+}

2p5

^{3s J = 1 calculées} par Sta-

race

[9]

^{sont en} bon accord avec les données

expé- rimentales ;

par suite le désaccord entre les valeurs LF et les données

expérimentales

^ne peut

provenir

que d’une mauvaise détermination des fonctions d’onde des niveaux

2p5 3p

^{J = 2.} Comme Starace

a montré

qu’il

^est

justifié

d’utiliser

l’approxima-

tion de Coulomb _pour déterminer les

intégrales

de transition

2p5 3p - 2p5

^3s le désaccord théorie-

expérience

^est dû certainement à une mauvaise déter- mination des coefficients

Zi qui

interviennent dans les fonctions d’onde des niveaux

2p5 3p

^{J = 2. Les}

valeurs

théoriques

^des

probabilités

de transitions

2p5 4p

^{J =} 2 -->

2p5

^{4s J = 1 ne} peuvent ^être compa- rées à aucune

donnée expérimentale. Cependant

l’accord entre les trois séries de valeurs

théoriques

du tableau II est meilleur _{que pour} les transitions

2p’ 3p -> 2p’

^3s.

Dans le tableau III nous comparons les _compo- santes Jl du

développement

des fonctions d’onde obtenues _par les trois méthodes. Si _pour les niveaux

2p5

^{ns J = 1} les diverses valeurs sont en bon accord il n’en est pas de même _pour les niveaux

2p’

np J ⁼ 2.

5. Discussion. ^- La

comparaison

des divers résul- tats

théoriques

^d’une part entre eux, d’autre part ^aux données

expérimentales

permet de tirer deux conclu- sions concernant les niveaux _peu excités de Ne I.

Tout d’abord la

qualité

^des fonctions d’onde obtenues par la méthode de Lu et Fano diffère suivant les séries de

Rydberg analysées ;

ensuite les méthodes du

champ

central permettent ^d’obtenir

plus simplement

^de

meilleurs résultats _que la méthode de Lu et Fano.

Ces

conclusions,

^déduites

uniquement

^{de l’étude}

particulière

^réalisée

ici,

^ne

présentent

^{aucun caractère}

de

généralité.

^La discussion

porte

successivement

sur les deux

points

cités ci-dessus.

5. 1 La

comparaison théorie-expérience portant

sur les facteurs de Landé et les

probabilités

^{de tran-}

sitions a montré _que les coefficients

Zi

intervenant dans les fonctions d’onde des niveaux

2p5

^{np J = 2}

(n

^{= 3 et}

4)

^sont moins bien déterminés _que ceux dont

dépendent

^les fonctions d’onde des niveaux

2p5

^{ns J= 1}

(n

^{= 3 et}

4).

^{En effet}

l’analyse

des séries de

Rydberg

que nous avons effectuée

apparaît

^{comme moins}

satisfaisante _que celle réalisée _par Starace

[9].

^Tout

d’abord il existe une difficulté liée au fait _que nous avons considéré un

problème

à trois voies et non deux : la matrice

orthogonale Uia

^ne peut pas être déterminée de manière

unique

^à

partir

^de

l’ajustement

^théorie-

expérience

de la courbe

F(-

V1,

V2)

^{= 0. De}

plus,

^il

semble _que les données

expérimentales

^{dont nous dis- ’}

posons ^sont insuffisantes _pour

optimiser

^{de manière}

304

précise

^les

paramètres,

^en

particulier

^les

paramètres (1 qui jouent

^un

grand

rôle dans la détermination des coefficients

Z,

intervenant dans les fonctions d’onde des niveaux peu excités.

A notre connaissance le seul

problème

^à

plus

^de

deux voies

analysé

de manière

complète

^{par la méthode}

de Lu et Fano concerne l’étude des séries à

cinq

^voies

3p5(ns

⁺

nd)

^{J = 1 de Ar}

I,

^réalisée par Lee ^et Lu

[8].

^{Tous les}

paramètres

introduits _pour

analyser

ces séries de

Rydberg

^{ont été}

optimisés

^{en utilisant}

un

grand

nombre de données

expérimentales

^concer-

nant non seulement le spectre discret mais

également

le spectre

d’absorption

^vers les états situés soit entre les deux

potentiels d’ionisation,

soit au-dessus du

potentiel

d’ionisation

12. Cependant l’ajustement théorie-expérience

faisant intervenir des

grandeurs spectroscopiques

relatives à ces diverses

régions

^du

spectre

d’absorption

^{ne suffit} pas à déterminer de manière

unique

les éléments de matrice

Via.

^{Dans la}

référence

[8]

la matrice

Via

^{est rendue}

optimale

^en

minimisant le défaut de

couplage

^LS des voies de

close-coupling.

Malheureusement des cas aussi favorables _que celui

présenté

par le spectre

d’absorption

^{de Ar 1 sont très}

rares ; ^en

particulier

pour les séries de niveaux non

reliés au fondamental _par des transitions

permises

on ne

connaît,

^en

général,

que les

énergies

^de

quelques

niveaux discrets _peu ou moyennement ^{excités. La}

principale

limitation de la méthode de Lu et Fano

provient

^{alors du} manque de données

expérimentales ;

il semble difficile d’obtenir des fonctions d’onde

précises

pour des niveaux _peu excités appartenant à des séries à

plus

de deux voies.

5.2 Les fonctions d’onde déterminées _par la méthode de Lu et Fano diffèrent _par

plusieurs points

de celles fournies _par les méthodes du

champ

^central.

Dans la théorie du défaut

quantique

^il

n’y

^a pas

sépara-

tion des variables

angulaires

^et

radiales ;

^{on ne dis-}

pose pas d’un ensemble de fonctions radiales ^mono-

électroniques

utilisables _pour

interpréter

^{tout un}

spectre

^comme dans la méthode du

potentiel

para-

métrique,

^mais

uniquement

de fonctions radiales

PlVi’ li, r)

^non

orthogonales

^et

spécifiques

^{d’un niveau}

donné. De

plus,

les fonctions d’onde ne sont pas défi- nies dans la

région proche

^du noyau ^r ro. Par

suite,

le calcul de

grandeurs spectroscopiques

^à

partir

^de

telles fonctions est

plus

^délicat que celui effectué en

utilisant les méthodes du

champ

central. Ces fonctions d’onde sont

adaptées

^au calcul des

probabilités

^de

transitions, lorsque l’approximation

de Coulomb est

justifiée.

^{Par contre} le traitement des facteurs de Landé

qui

^{n’est alors}

plus

purement

angulaire

^nécessite

certaines

approximations

pour tenir compte ^{de la} contribution de la

région près

^du noyau, ^et ceci tout

particulièrement

pour les niveaux _peu excités. Les fonctions d’onde déterminées _par les méthodes de défaut

quantique

^{sont aussi mal}

adaptées

^{au calcul}

des constantes de structure

hyperfine.

Les résultats obtenus dans le cas

particulier

^consi-

déré ici _par la méthode de Lu et Fano sont dans leur ensemble nettement moins

proches

des données

expérimentales

que ^ceux fournis _par les méthodes du

champ central,

^tout

particulièrement lorsqu’on

utilise _pour

développements angulaires

des fonctions d’onde ceux fournis _par la méthode

empirique.

Cependant, l’exemple

choisi dans cette étude ne

permet pas de tirer des conclusions très

générales.

En

effet,

^{il a été}

déjà

montré dans diverses études anté- rieures

[3, 12, 13, 15]

que les deux méthodes du

champ

central considérées ici fournissent une

interprétation

du spectre ^{de Ne 1}

particulièrement

^{bonne. De}

plus

nous avons considéré

uniquement

des niveaux _peu

excités ;

pour de tels niveaux l’utilisation de la méthode de Lu et Fano soulève certaines difficultés : nécessité d’introduire une

dépendance

^en

énergie

^des

paramètres

et de tenir compte ^de la contribution de la

région près

du noyau. Il serait intéressant de réaliser des études semblables concernant soit des niveaux nettement

plus

excités des _{gaz rares,} soit d’autres

spectres.

^Une étude portant ^{sur les} spectres des alcalino-terreux semble

particulièrement intéressante ;

^{en effet les} méthodes du

champ

^{central sont} moins bien

adaptées

à l’étude de ces spectres

qu’à

celle des _{gaz rares ;} de

plus, récemment,

la méthode de Lu et Fano a été utilisée _pour

analyser

^des

perturbations

^{de série}

dans certains alcalino-terreux

[20]. Cependant

^dans

ces deux cas ^- niveaux excités des _{gaz rares,} alcalino- terreux ^- la

comparaison

des résultats obtenus res-

pectivement

par chacune des méthodes avec les don- nées

expérimentales

^serait

particulièrement

^difficile

étant donné le

petit

nombre de résultats

expérimen-

taux

précis

^{dont on}

dispose.

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