Loi de Probabilité Discrète
Corrigés d’exercices
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a) Le nombre de points obtenus par le joueur est égal au nombre de bonnes réponses multiplié par 4, valeur à laquelle il convient de retrancher le nombre de mauvaises réponses multiplié par x. On obtient ainsi le tableau complété :
0 1 2 3 4 5 243
1024
405 1024
270 1024
90 1024
15 1024
1 1024
−5x 4 4x− 8 3x− 12 2x− 16−x 20
b) Les deux dernières lignes du tableau ci-dessous correspondent à la loi de probabilité du nombre total de points obtenus par le joueur (la dernière ligne fournissant les valeurs possibles, en fonction de x, de ce nombre total de points).
Il vient donc :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
243 405 270 90 15 1
5 4 4 8 3 12 2 16 20
1024 1024 1024 1024 1024 1024
1 4 405 8 270 12 90 16 15 20 5 243 4 405 3 270 2 90 15 1024
1 5120 3840 1024
1280 4 3 1024
5 4 3 4
E x x x x x
x x
x x
= − × + − × + − × + − × + − × + ×
= × + × + × + × + − × + × + × + × +
= −
= −
= −
Finalement :
( )
5 4 3 E=4 − x c) On cherche ici à résoudre : E≤ −10.
A partir de l’expression de E obtenue à la question précédente, cette équation équivaut à :
( )
5 4 3 10
4 − x ≤ − On obtient facilement : x≥4.
Pour qu’un candidat jouant au hasard ait une espérance mathématique de gain inférieure ou égale à −10, il faut déduire au moins 4 points pour chaque mauvaise réponse fournie.
