L’h´ et´ erosc´ edasticit´ e
Sidi Mohamed MAOULOUD
22 d´ecembre 2014
D´ efinitions et tests
On dit qu’il y a h´et´erosc´edasticit´e lorsque l’hypoth`ese de la constance de la variance de l’erreur E(2i) =σ2, ∀i est viol´ee.
Notons que l’h´et´erosc´edasticit´e est un probl`eme qui se pose plus dans les mod`eles sp´ecifi´es en coupe instantan´ee que ceux des chroniques.
Il existe toute une batterie de tests permettant de d´etecter l’
h´et´erosc´edasticit´e :
Le test de Breusch-Pagan-Godfrey, Le test de Harvey, Le test de Glejser, Le test ARCH, Le test de White
Nous verrons les test de ARCH et White
Test de White
H0 : Homoc´edasticit´e contre H1 : H´et´erosc´edasticit´e Soit ei les residus estim´es par MCO.
On estime par MCO l’un des mod`eles (interm´ediaire) suivants selon que l’on effectue on non le test avec croisement des variable
ei2 =a0+X
k
akxik +X
k
bk(xik)2+µi
ei2 =a0+X
k
akxik +X
k
bk(xik)2+X
k
X
l
ak,lxikxil +µi
On calcule ensuite leR2 et la statistique de testLM =nR2 Si LM > χ21−α,m on consid`ere qu’il y a h´et´erosc´edasticit´e. Ici
Test ARCH
ARCH : AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity H0 : Homoc´edasticit´e contre H1 : H´et´erosc´edasticit´e Soit et les r´esidus estim´es par MCO.
On estime par MCO le mod`ele (interm´ediaire) suivant
et2=a0+a1et−12 +· · ·+aket−k2 +µt
On calcule ensuite leR2. Le test peut se baser sur une statistique de Fisher classique ou sur la statistique LM =nR2 Si LM > χ21−α,k on consid`ere qu’il y a h´et´erosc´edasticit´e.
Cons´ equences et causes
Comme pour l’autocorr´elation, la cons´equence est que les estimateurs MCO, ne sont plus `a variance minimale. Les t de Student et F de Fisher ne sont plus utilisables
Dans le cas d’une h´et´erosc´edasticit´e, le test de Chow a tendance `a rejeter `a tort l’hypoth`eseH0.
Se rencontre lorsque les observations sont des moyennes calcul´ee sur des ´echantillons de tailles diff´erentes.
lorsque les erreurs sont li´ees aux valeurs prises par les variables explicatives
Correction
Il n’existe pas de m´ethodologie unique pour corriger l’h´et´erosc´edasticit´e mais uniquement des m´ethodes qu’on applique en fonction des causes
La correction se fait en appliquant la m´ethode des moindres carr´ees pond´er´ees
En g´en´eral l’examen des causes de l’h´et´erosc´edasticit´e passe par un examen visuel du graphe des r´esidus
Correction
Ceci consiste `a appliquer les moindres carr´es ordinaires sur des donn´ees transform´ees.
Il s’agit d’appliquer la MCO sur l’un des mod`eles transform´es yi
ni
= a0 ni
+a1xi ni
+ i ni
si E(2i) =n2iσ2
yi xi
= a0 xi
+a1+i xi
siE(2i) =xi2σ2
yi
√xi = a0
√xi + a1
√xi + i
√xi siE(2i) =xiσ2
