ENSEEIHTT — 2eann´ee parcours Imagerie et Multim´edia & CIRMA EDO
2013–2014 TP stabilit´e
TP d’EDO : stabilit´ e
GERGAUD Joseph
1 Introduction
On trouvera une version pdf de ce document `a l’adresse
http://gergaud.perso.enseeiht.fr/teaching/edo/edo stable.pdf.
L’objectif de ce projet est de r´ealiser les graphiques de la figure 1 qui illus- trent les propri´et´es de stabilit´e des edo lin´eaires homog`enes et autonomes
(IV P)
y(t) =˙ Ay(t) y(0) =y0
avec
A=A1=
−1 −4
1 −1
A=A2=
1 −4
1 −1
A=A3 =
1 1
4 −2
1
EDO EDO : stabilit´e
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
−1.5
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5
−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Figure1 –Visualisation des flot pour A=A1, A2 etA3.
2 Donn´ ees utiles
– On prendra 10 points sur le cercle de d´epart pour tracer les trajectoires (en bleu sur les graphique) et 100 points sur les cercles pour tracer le flot, c’est-`a-dire les autres cercles). On prendra 100 pas de discr´etisation pour chaque trajectoire.
– On utilisera la fonctionexpmde Matlabqui calcule l’exponentielle d’une matrice pour calculer les solutions de l’edo (IV P).
– Le temps final est
– pourA=A1 etA=A2,tf = 2∗π/√ 3 ; – pourA=A3,tf = 1.
– Le cercle des points de d´epart est
– pourA=A1 etA=A2 le cercle de centre (0.8,0.8) et de rayon 0.3 ; – pourA=A3 le cercle de centre (0.15,−0.6) et de rayon 0.1.
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