Physique-chimie – Introduction Chapitre « 0 » : Analyse dimensionnelle
Objectifs : Connaître les dimension et unités de base du SI
Connaître les préfixes des puissances de 10 habituelles et savoir convertir
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour déterminer la dimension d’une expression
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour vérifier l’homogénéité d’une expression
Utiliser l’analyse dimensionnelle pour trouver les exposants d’une expression
Ecrire un résultat avec le nombre de chiffres significatifs adapté Plan du cours
I – Le système d’unité – Dimensions et unités fondamentales 1) Définitions
2) Le système international et les unités SI 3) Les unités dérivées
4) Les unités n’appartenant pas au système SI
II – Dimension d’une grandeur physique - homogénéité des formules – analyse dimensionnelle 1) Equation aux dimensions
2) Homogénéité d’une expression 3) Analyse dimensionnelle III – Réalisation d’un calcul
1) Rédaction d’un calcul 2) Chiffres significatifs
IV – Quelques notions d’ordre de grandeur
I – Le système d’unité – Dimensions et unités fondamentales.
1) Définitions
➢ Dimensions
Seules certaines grandeurs peuvent être comparées entre elles, par exemple une longueur d’onde et la taille d’une ouverture pour savoir s’il y a diffraction, mais d’autres comparaisons n’ont pas de sens : « l’ouverture est plus large que la fréquence de l’onde ». Ceci est formalisé par la notion de dimension.
➔ La dimension d’une grandeur renseigne sur sa nature physique.
Par exemple une distance, une altitude, ont pour dimension une longueur..
➢ Unités
Pour écrire (décrire) le résultat de mesures, il est nécessaire de disposer de références communes : les unités.
Exemple : La largeur d’une feuille de papier A4 vaut 21,0 cm dans le système métrique et 0,869 pieds dans le système anglo-saxon.
Écrire ℓ = 21,0 cm = 0,869 pieds a du sens, mais écrire 21,0 = 0,869 est évidemment aberrant.
Deux conclusions importantes :
➔ La dimension d’une grandeur physique est plus générale que l’unité : la même grandeur peut s’exprimer avec des unités très différentes.
➔ L’unité est indispensable pour renseigner sur la valeur de la grandeur physique. Elle est inutile sinon
Exemple : une distance a pour dimension une longueur mais peut s’exprimer dans différentes unités : m, cm, pouce, mille, parsec, angtröm
De plus, cet exemple fait ressortir la nécessité d’un système d’unités cohérent au niveau international : c’est le fameux système international SI, datant lui aussi de 1960 et actualisé en 2019. Aujourd’hui, toutes les unités sont définies à partir de phénomènes physiques. Le kilogramme est resté défini par la masse d’un étalon jusqu’à l’automne 2018, ce qui posait bon nombre de problèmes, et une nouvelle définition basée sur la constante de Planck a été adoptée en 2019 (voir encadré plus loin).
➢ Grandeurs sans dimension
➔ Il existe des grandeurs sans dimension.
En particulier, le rapport de deux grandeurs dimensionnées, les angles et tous les nombres (π,√2,3, etc.), qu’il s’agisse de constantes « géométriques » (périmètre d’un cercle 2πR) ou « de dénombrement » (durée d’un aller-retour
= 2×durée d’un aller simple), sont sans dimension.
Exemple : La densité d’un liquide (rapport entre sa masse volumique et la masse volumique de l’eau) est une grandeur sans dimension et sans unité.
Remarque : L’exemple des angles montre qu’une grandeur sans dimension n’est pas forcément sans unité
2) Le système international et les unités SI (1960)
Combien de dimensions sont nécessaires pour décrire la totalité des grandeurs physiques ?
La réponse n’est pas évidente ! On voit bien qu’il y a de la redondance : la dimension d’une vitesse est clairement reliée à celle d’une longueur et d’un temps.
Document : Nécessité d’un système d’unité
Mesurer une grandeur physique, c’est déterminer le rapport entre cette grandeur et une autre grandeur de même nature choisie comme unité. Pour construire un système « cohérent » il a fallu :
- choisir un nombre minimal de grandeurs indépendantes permettant de décrire l’ensemble des sciences physiques : à ces grandeurs sont associées les unités de base.
- choisir la nature de ces grandeurs, le but étant que les unités de base soient définies avec la meilleure précision possible : les unités de base sont définies à partir d’étalons fondamentaux (élément matériel, dont on utilise une certaine propriété).
- choisir des relations de définitions des grandeurs dérivées : les unités sont coordonnées de façon telle que les coefficients numériques sont le plus souvent égaux à 1.
Jusqu'au XVIIIème siècle il n'existait aucun système de mesure unifié. En 1795, il existait en France plus de sept cents unités de mesure différentes. Ces unités n'étaient pas fixes : elles variaient d'une ville à l'autre, d'une corporation à l'autre, mais aussi selon la nature de l'objet mesuré. Nombre d'entre elles étaient empruntées à la morphologie humaine. Leur nom en conservait fréquemment le souvenir : le doigt, la palme, le pied, la coudée, le pas, la brasse, ou encore la toise, dont le nom latin tensa - de brachia -désigne l'étendue des bras. Malgré les tentatives de Charlemagne et de nombreux rois après lui, visant à réduire le nombre de mesures existantes, la France comptait parmi les pays les plus inventifs et les plus chaotiques dans ce domaine.
Les mesures de volume et celles de longueur n'avaient aucun lien entre elles. Pour chaque unité de mesure les multiples et sous multiples s'échelonnaient de façon aléatoire, ce qui rendait tout calcul extrêmement laborieux. Source d'erreurs et de fraudes lors des transactions commerciales, cette situation portait aussi préjudice au développement des sciences. A mesure que l'industrie et le commerce prenaient de l'ampleur, la nécessité d'une harmonisation se faisait de plus en plus pressante. Dans un premier temps la mesure des longueurs s’est unifiée grâce au système métrique : le mètre étant né en 1791. Et ce n’est qu’en 1960 qu’est né officiellement le système international : définissant les 7 unités de base permettant de décrire l’ensemble des sciences physiques.
Depuis la plupart des constantes physiques universelles sont données dans les unités du système international.
La solution retenue par convention est le Système International défini par le BIPM, adopté en 1960, qui repose sur sept dimensions « fondamentales », auxquelles on associe 7 unités de base (cf. encadré page suivante)
Grandeur Symbole dimension Unité SI
LONGUEUR L mètre (m)
MASSE M kilogramme (kg)
TEMPS T seconde (s)
INTENSITE DU COURANT I Ampère (A)
TEMPERATURE θ Kelvin (K)
QUANTITE DE MATIERE N mole (mol)
INTENSITE LUMINEUSES J Candela (Cd)
La dimension de toute quantité physique s’exprime en fonction de ces sept dimensions fondamentales.
Attention !!! Ne pas confondre les notations des dimensions avec celles des unités (en particulier M est la dimension masse et m l’unité mètre) ni avec celles qui peuvent être attribuées aux différentes grandeurs dans un exercice.
➔ Remarque :
A ces unités de base, il faut ajouter une unité dite complémentaire : le radian
Bien que les angles soient des gradeurs sans dimension, pour éviter les confusions (entre les degrés et les radians par exemple), on attribue à un angle l’unité complémentaire radian, sans dimension
➔ On est amené à utiliser des multiples de ces unités.
Exercice de cours
Les résultats devront être donnés en notation scientifique
Un peu d’historique ….
L’établissement d’un système de mesure universel s’est d’abord concentré sur l’unité de mesure des longueurs. L’idée des politiques et scientifiques du XVIIIème siècle a été d’assurer l’invariabilité des mesures en les rapportant à un étalon emprunté à un phénomène naturel, un étalon universel qui ne serait fondé sur aucune vanité nationale, permettant l’adhésion de toutes les nations étrangères. Plusieurs références étaient envisagées mais ce fut la longueur du quart du méridien terrestre qui fut choisi par une commission constituée par l’académie française des sciences de savants de renom (Borda, Condorcet, Lagrange, Lavoisier, Monge). Le 25 mars 1791 est donc né le mètre (du grec «metron»
signifiant mesure), dont la longueur était établie comme égale à la dix millionième partie du quart du méridien terrestre, méridien mesuré à l’époque en toise par deux astronomes: J.-B. Delambre et P. Méchain. Ainsi en 1799 est déposé aux Archives de la république un mètre-étalon en platine.
L’unité de mesure de base étant déterminée, il « suffisait » désormais d’établir toutes les autres unités de mesure qui en découlaient : le mètre carré et le mètre cube, le litre, le gramme.... Le système métrique décimal est alors institué le 7 avril 1795 par la loi « relative aux poids et mesures ».
Il s'agit d'un bouleversement majeur des pratiques humaines. La décimalisation introduisait une véritable révolution dans le calcul des surfaces et des volumes. Tout passage d'une surface multiple à un sous-multiple, s'opère par simple glissement de la virgule décimale de deux rangs, de trois rangs s'il s'agit de volume.
De même une commission est chargée de déterminer un étalon pour l’unité de masse, qui sera défini comme la masse d’un décimètre cube d’eau à la température de la glace fondante. Un étalon en platine sera aussi déposé aux Archives de France (conservé au pavillon de Breteuil à Sèvres mais devenu inutile en 2019). Le système métrique se propage ensuite hors de France et le Bureau international des poids et mesures (BIPM installé au pavillon de Breteuil) est créé en 1875, lors d’une conférence internationale diplomatique aboutissant à la signature de la « convention du mètre » par 17 états. Depuis régulièrement une conférence rassemble des délégués des états membres (la Conférence générale des poids et mesures CGPM) afin de prendre les décisions en matière de métrologie. C’est par ailleurs la 11ème conférence générale des poids et mesures, en 1960, qui permettra de définir le système international d’unité (SI) actuel.
Les définitions des unités de base du SI ont évolué au cours de l'histoire dès que les besoins de précision n'étaient plus satisfaits.
Les méthodes de mesure et les étalons eux-mêmes progressent et se renouvellent constamment. Les travaux concernant les étalons fondamentaux, effectués notamment par les laboratoires nationaux de métrologie et par le BIPM, ne connaîtront sans doute jamais de fin.
La dernière conférence générale des poids et mesure de 2019 a fait évoluer ce système SI en redéfinissant quatre des unités de base du SI : le kilogramme, l’ampère, la mole et le Kelvin. Les nouvelles définitions de ces unités attribuent maintenant des valeurs numériques fixées à quatre constantes : la constante de Planck, la charge élémentaire, la constante d’Avogadro et la constante de Boltzmann. Le nouveau SI est entré en application le 20 mai 2019.
➔ Le système SI repose aujourd’hui sur la valeurs de sept constantes physiques fixées exactement
3) Les unités dérivées (ou composées).
➔ Par commodité, certains quotients ou produits d’unités portent un nom particulier et peuvent toujours s’exprimer à partir des unités de base
Par exemple, l’unité de force SI est le Newton :1 N = 1 kg.m.s−2, ce que l’on peut déduire du principe fondamental de la dynamique
4) Unités n’appartenant pas au Système International.
➔ Parfois, on utilise des unités hors Système International du à la non adaptation de l’unité SI à la grandeur mesurée ou par habitude.
Voici une liste d’unités hors SI (celles en gras sont à connaître)
II – Dimension d’une grandeur physique - homogénéité des formules – analyse dimensionnelle 1) Equation aux dimensions.
Définition : Equation aux dimensions
➔ On appelle équation aux dimensions l’écriture de la dimension d’une grandeur physique en fonction des sept dimensions de base définies précédemment.
➔ La dimension de la grandeur G est notée [G].
La dimension d’une grandeur G s’exprime sous la forme :
[G] = Mx Ly Tz θa Ib Nc Jd avec des nombres réels comme exposant (positifs ou négatifs°.
Exemples :
— Si G a la dimension d’une longueur, on notera : [G] = L
— Si la grandeur G est sans dimension (on dit qu’elle est adimensionnée), on notera [G] = 1.
➔ Trouver la dimension d’une grandeur peut se faire tout simplement en utilisant son unité Application n°1 : Trouver la dimension d’une grandeur en analysant son unité
Grandeur Unité Dimension
vitesse volume Masse volumique (masse par unité de volume)
Volume massique (volume par unité de masse)
Masse molaire
(masse par unité de quantité de matière)
➔ En pratique, trouver la dimension d’une grandeur se fait à partir de lois ou de définitions connues. Les égalités reliant entre elles la dimension de plusieurs grandeurs sont appelées des équations aux dimensions. Elles se résolvent exactement comme les équations algébriques « normales »
Méthode : comment établir une équation aux dimensions ?
• Exprimer la grandeur dont on cherche la dimension à l’aide d’une formule simple, de la définition, …
• Exprimer les dimensions des grandeurs intervenants dans la formule précédente à l’aide des 7 dimensions de base
• Conclure sur la dimension de la grandeur recherchée.
Opérations mathématiques sur les grandeurs dimensionnées :
➢ Somme et différence
Par définition de l’homogénéité, tous les termes d’une somme ou d’une différence ont la même dimension, et le résultat également.
➢ Produit et quotient
On peut multiplier ou diviser des grandeurs de n’importe quelles dimensions. La dimension d’un produit est le produit des dimensions, de même pour les quotients ou les puissances.
➢ Dérivation
La dimension de la dérivée d’une grandeur est la dimension de la grandeur divisée par la dimension de la variable par rapport à laquelle on dérive.
y x dy dx=
Application n°2 : Déterminer la dimension et l’unité SI des grandeurs suivantes. Ces résultats sont à savoir retrouver rapidement
Grandeur Equation / formule Dimension Unité SI
Vitesse
Accélération
Force
Energie
Puissance
Champ de pesanteur
Pression
Application n°3 : Établir la dimension de la constante de Planck h, puis son unité dans le système international.
Quelle est l’unité usuelle de h ?
2) Homogénéité d’une expression
A retenir :
Une équation doit toujours être homogène ! Pour cela, il faut que :
• les deux membres de l’égalité A = B aient la même dimension, c’est-à-dire [A] = [B]
• les termes d’une somme ou d’une différence aient la même dimension (on n’ajoute pas des distances avec des masses)
• l’argument x des fonctions mathématiques (ex, cos(x), ln(x) ...) soit toujours sans dimension, ces fonctions étant elles-mêmes sans dimension
• les deux membres d’une égalité, d’une somme ou d’une différence doivent être de la même nature (vecteur = vecteur ; scalaire=scalaire)
ATTENTION !
Vous devez prendre l’habitude de CONTRÔLER L’HOMOGÉNÉITÉ DE TOUTES LES RELATIONS LITTÉRALES, avant l’application numérique, c’est-à-dire en l’absence de toute valeur numérique.
Une expression non homogène est nécessairement fausse !
Une expression homogène peut être fausse, mais l’erreur de calcul sera plus excusable.
Application n°4 : Contrôler l’homogénéité des expressions suivantes. Pour cela, étudier la dimension de chaque terme des sommes/différences et de part et d’autre du signe égal, puis conclure.
Q1. c = λT, avec c la célérité de l’onde, λ la longueur d’onde et T la période.
Q2. Position d’un point au cours d’une chute libre : 1 2 0 0
( ) 2
z t gt v z
= − + t + , avec g le champ de pesanteur, v0 la vitesse initiale et z0 l’altitude initiale.
Q3. L’expression ( )
t
u tc =Ee− où E et uc sont des tensions électriques, et t un temps est homogène à condition que τ soit homogène à ?
3) Utilisation de l’analyse dimensionnelle comme outil de prédiction
➔ L’analyse dimensionnelle permet de contrôler l’homogénéité d’une expression, elle permet également de retrouver l’expression d’une grandeur ou d’une loi physique afin de trouver la solution à certains problèmes sans avoir à résoudre d’équation : on peut pour de nombreux phénomènes physiques étudiés exprimer une grandeur caractéristique du phénomène en fonction des paramètres influençant le phénomène
Si une grandeur X est susceptible de dépendre d’un certain nombre de grandeurs A, B et C caractéristiques du problème
et dimensionnellement indépendantes, cette grandeur X peut très souvent se mettre sous la forme : X = k Aα BβCγ, où k est une constante numérique (sans dimension), et où les exposants α, β, γ peuvent être déterminés par analyse
dimensionnelle.
Méthode : comment déterminer une relation par analyse dimensionnelle ?
• Lister les grandeurs dont peut dépendre la grandeur recherchée.
• Exprimer la grandeur recherchée sous la forme X = k Aα BβCγ, où k est une constante sans dimension.
• Écrire l’équation aux dimensions [X] = [A]α[B]β[C]γ.
• Poser le système d’équation vérifié par α, β, γ en égalisant les exposants de chaque dimension et le résoudre.
• Conclure sur l’expression de X.
Application n°5 : Considérons un oscillateur de type pendule simple : un objet de masse m ponctuel, attaché à un fil inextensible de masse négligeable, de longueur ℓ à un point fixe O. La seule force extérieure agissant sur l’objet est le poids dans le champ de pesanteur terrestre g. L’objet est initialement écarté et lâché sans vitesse initiale. On obverse des oscillations périodiques dont on cherche à exprimer la période propre T0
En raisonnant par analyse dimensionnelle, prévoir comment la périodeT0 dépend des trois paramètres cités dans l’énoncé.
Remarque : En TS, vous avez montré que T0 2
g
= l : le facteur 2π est sans dimension donc on ne peut pas le déterminer par analyse dimensionnelle ... en revanche nous venons de montrer que la période des oscillations ne dépend pas de la masse, ce qui n’est pas intuitif du tout, et ce en quelques lignes seulement, sans résoudre d’équation différentielle.
➔ L’analyse dimensionnelle est donc une méthode extrêmement puissante…
Conclusion : Intérêts et limites de l’analyse dimensionnelle : Intérêts d’écrire une équation aux dimensions
- Vérifier l’homogénéité d’une formule - Déterminer l’unité d’une grandeur
- Prédire la forme d’une loi physique en déterminant des exposants dans une formule.
Limites de l’analyse dimensionnelle - Ne résout pas le problème physique
- On ne trouve pas les constantes sans dimension, les angles, les cosinus, etc.
- On ne peut pas choisir entre deux formules de même dimension
III – Réalisation d’un calcul
1) Définition.
A Retenir :
• Tous les calculs doivent être menés tout au long littéralement (avec les lettres) : aucune valeur numérique ne doit apparaître au cours du calcul.
• Les valeurs numériques n’interviennent qu’à la dernière étape lors de la réalisation des applications numériques.
• Un résultat numérique doit toujours être accompagné d’une unité.
Sans unité, un résultat numérique est faux et sera donc considéré comme tel.
Méthode : rédaction d’un calcul À toute question nécessitant un calcul, vous devez :
• Introduire les lois ou formules utilisées par une phrase.
• Réaliser les calculs avec les grandeurs littérales.
• Encadrer le résultat littéral final .
• Réaliser l’application numérique et souligne le résultat numérique final.
2) Chiffres significatifs.
Au concours à l’écrit comme à l’oral, en l’absence de consignes sur la prise en compte des incertitudes, il faut toujours au minimum gérer correctement les chiffres significatifs. Par ailleurs, une grandeur étant mesurée avec une précision limitée, il est incohérent de vouloir la donner avec trop de chiffres significatifs, c'est-à-dire de chiffres ayant un sens physique.
Lorsque l’on écrit un résultat sans préciser l’incertitude (que l’on apprendra plus tard), par exemple ℓ = 2,34m, on sous- entend que l’on est certain de tous les chiffres sauf du dernier.
Ici par exemple on n’est pas certain du 4, et on pourrait ainsi avoir ℓ = 2,33m ou 2,35 m.
➔ Les chiffres significatifs d’un nombre sont tous les chiffres dont on est certain, plus le premier dont on n’est pas certain.
➔ Le nombre de chiffres significatifs détermine la précision de la mesure et le physicien est tenu de l’indiquer, même de façon sous-entendue. Il faut donc veiller à utiliser le nombre de chiffres significatifs adéquat.
Exemples : ℓ = 2,34 m est écrit avec 3 chiffres significatifs.
ℓ’ = 2,340 m est écrit avec 4 chiffres significatifs.
Si l’on mesure maintenant ℓ ′= 2,340m, cela signifie qu’on est certain du 2, du 3, du 4, mais pas du 0. On pourrait donc avoir ℓ ′= 2,341m ou 2,339 m.
C’est donc différent de l’écriture ℓ = 2,34 m, et c’est pourquoi les zéros qui sont à droite comptent : ils indiquent avec quelle précision on connaît le nombre.
Méthode : combien faut-il de chiffres significatifs lors d’une application numérique ? Tout dépend de la précision de la mesure effectuée ou des données fournies par l’énoncé.
On devra respecter les règles suivantes :
• Le résultat d’une addition ou d’une soustraction a autant de décimales qu’en a la mesure utilisée dans le calcul qui en a le moins.
Exemple : Soit le calcul suivant : 115, 3 + 17, 02 − 3, 008 la calculatrice donne 129,312, mais on ne peut pas avoir cette précision car 115,3 n’a qu’une décimale.
On doit donc garder une décimale pour le résultat final : 115, 3 + 17, 02 − 3, 008 = 129,3
• Le résultat d’une multiplication ou division comporte autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
• Le résultat d’une fonction mathématique usuelle (cos(x), ln(x) . . .) a le même nombre de chiffres significatifs que son argument.
Remarque : Les nombres entiers sont connus exactement et n’interviennent donc pas.
Par exemple dans f= 1/T, le 1 est exact et ne joue pas dans les considérations de chiffres significatifs.
Exemples.
— Si vous écrivez T = 12, 34 s, vous avez calculé ou mesuré la période T au centième de seconde et si rien de plus n’est précisé, on considère avec une quasi-certitude que 12, 335 < T < 12, 345 s (4 est le chiffre incertain).
— De même, si on vous demande sans plus de précision lors d’une séance de travaux pratiques de régler
f = 1, 5 kHz, il faudra se placer à une valeur située entre 1,45 et 1,55 kHz. Si la consigne est maintenant f = 1500 Hz, il faudra être plus précis et atteindre une fréquence comprise entre 1499,5 et 1500,5 Hz.
Exemples :
4,2 × 20,3 = 85,25, on notera donc 85 4,2 + 20,3 = 24,5, on notera donc 24,5 50,0 × 60,2 = 3010, on notera donc 3,01×103
2,01.103 × 9,1.10−2 = 18,291×101, on notera donc 1,8×102
Attention : afin de ne pas propager les erreurs d’arrondi, on n’arrondit qu’une fois tous les calculs effectués. Donc en pratique on note quelque part le résultat avec suffisamment de chiffres pour pouvoir le réutiliser dans d’autres calculs à la calculatrice. Mais sur la copie on écrit et on encadre un résultat qui comporte un nombre raisonnable de chiffres significatifs, en accord avec les règles ci-dessus.
Application n°6 : Donner les résultats des calculs ci-dessous avec un nombre de chiffres significatifs adapté
A retenir : pour une parfaite rédaction de vos résultats en DS, en TP et TIPE
- Toujours donner un résultat sous forme d’expression littérale (sauf s’il est explicitement non demandé sous cette forme) : ainsi on peut vérifier l’homogénéité de la formule.
- Vérifier l’homogénéité au fur et à mesure de vos calculs - Encadrer la formule littérale
- Faire l’application numérique en vérifiant que les unités choisies sont compatibles.
- Donner le résultat avec le bon nombre de chiffres et n’oubliez pas d’indiquer l’unité et encadrer le résultat numérique.
IV – Quelques ordres de grandeur et valeurs numériques utiles
À la fin d’un calcul numérique, ayez un regard critique vis à vis de la valeur obtenue. Il est donc nécessaire d’avoir quelques ordres de grandeur en tête. Si la valeur trouvée à la fin d’un calcul numérique est manifestement fausse,
signalez-le sur votre copie, cela ne pourra que vous valoriser
Pour vérifier la cohérence du résultat numérique obtenu à la fin du raisonnement, on peut comparer avec des ordres grandeurs connus.
➔ Un ordre de grandeur est une fourchette de valeurs. Donner un ordre de grandeur signifie donner une puissance de 10 : si l'on dit que « l'ordre de grandeur est d'un mètre » cela signifie que la longueur de l'objet est entre 10 cm et 10 m.
Voici quelques ordres de grandeurs classiques.
Ordres de grandeur de longueur : en mètre
Ordres de grandeur de masse : en kg
La première colonne liste les ordres de grandeur à connaître qui apparaissent en BCPST. La deuxième colonne donne des exemples.
Attention !!! Il s’agit d’ordres de grandeur à mémoriser au fur et à mesure des chapitres avec rarement plus d’un chiffre significatif, mais pas de valeurs précises à prendre comme des références.
Quelques constantes fondamentales
Nombre d’Avogadro NA. 6,0.1023 mol−1
Constante des gaz parfaits R. 8,3 J.mol−1 .K−1 Vitesse de la lumière dans le vide c. 3,0.108 m.s−1
Charge élémentaire e. 1,6.10−19 C
Constante de Planck h. 6.10−34 J.s
Intensité champ pesanteur terrestre g ∼ 10 m.s-2
Constante de Faraday F F = Na × e = 96500 C.mol-1
Constante de Boltzmann kB 1,38.10-23 J.K-1
Constante gravitation Universelle G 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2 Unités et conversions
m.s−1 ↔ km.h−1 1m.s−1 = 3,6 km.h−1
L ↔ m3 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
Pascal ↔ bar 1 bar = 105 Pa
Kelvin ↔ °C T (K) = T (°C) + 273
– Pour toute application numérique, utiliser le système S.I., donc : p en Pascal, T en Kelvin, V en m3. En particulier pour la relation pV =nRT
– Seule exception : en chimie, dans l’expression du quotient de réaction Qr ou dans la loi de Nernst : p en bar, concentrations en mol/L.
Signaux
Ordre de grandeur de fréquences dans les domaines acoustiques et électromagnétiques.
Sons audibles : 20Hz - 20kHz Lumière visible : qq 1015 Hz, radio : qq kHz à qq MHz Citer les domaines du spectre des ondes
électromagnétiques et leur associer des applications.
Rayons γ, rayons X, UV, visible, infrarouges, microondes, ondes radio.
Optique
Limites des longueurs d’ondes visibles et couleurs. 400 (violet) à 800nm (rouge) Électronique
Valeur typique des composants R, L et C.
R de 50 Ω à qq 100 MΩ C de 100 pF à qq 100 µF L de qq mH à 1H Intensités et tensions dans différents domaines
d’application.
TP : qq V et qq 100mA
Appareils électroniques : idem
EDF domestique : sinusoïdale à 50Hz, tension efficace 230V et qq A
Lignes hautes tensions : qq 10 à qq 100kV Thermodynamique
Volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.
Pour un gaz : Vm ∼ 20 L.mol−1 et ρ ∼ 1 kg.m−3 ; Pour un liquide ou un solide : ρ∼qq 103 à 104 kg.m−3. Capacité thermique massique de l’eau liquide. ceau = 4,2.103 J.K−1 .kg−1
Pression atmosphérique ∼ 1 bar
Architecture de la matière
Taille d’un atome. 10−10 m
Masse d’un nucléon et d’un électron. 1.10−27 kg et 9.10−31 kg
