Combinatoire et Bio-informatique: Comparaison de structures d’ARN et Calcul de distances interg ´enomiques

(1)

Comparaison de structures d’ARN et Calcul de distances interg ´ enomiques

Guillaume Blin

IGM-LabInfo UMR 8049, Universit ´e de Marne La Vall ´ee gblin@univ-mlv.fr

LINA - Universit ´e de Nantes Sous la direction de I. Rusu et G. Fertin

S ´eminaire LIRMM - 9 F ´evrier 2006

Blin Guillaume IGM

Combinatoire et Bio-informatique

(2)

1

Partie I : Introduction

2

Partie II : Comparaison de structures de mol ´ ecules d’ARN

3

Partie III : Calcul de distances interg ´ enomiques

4

Partie IV : Conclusion

(3)

Premi ` ere partie I Introduction

Blin Guillaume IGM

(4)

Combinatoire et Bio-informatique

Probl èmes étudi és

Deux types de probl `emes de bio-informatique : Comparaison de structures d’ARN

Calcul de distances interg ´enomiques

Objectifs

D éterminer la ”difficult é” (complexit é) de ces probl èmes Dans la mesure du possible, de proposer une ou plusieurs m éthodes de r ésolution (algorithmes) pour chacun d’eux

(5)

Plan de l’expos ´ e

1 Rappels de Biologie : ADN, ARN, Prot ´eine

2 L’approche adopt ´ee

Blin Guillaume IGM

(6)

Rappels de Biologie

Acide D ésoxyriboNucl éique Chez tous les êtres vivants Deux brins enroul és en h élice

Brin≡suite de bases – Adenine, Thymine, Guanine et Cytosine Support de l’information g én étique – cod ée sous la forme de g ènes (portions d’un brin d’ADN)

G ´enome≡l’ensemble des g `enes

(7)

Rappels de Biologie

Acide RiboNucl ´eique

Monobrin – Adenine, Cytosine, Guanine et Uracile–structure primaire

Blin Guillaume IGM

(8)

Rappels de Biologie

L’ARN se replie dans l’espace par l’action de liens hydrog `enes pouvant se former : A-U,C-G(principalement)

(9)

Rappels de Biologie

Contraintes thermodynamiques imposent une conformation sp ´ecifique dans

l’espace –structure secondaire

Blin Guillaume IGM

(10)

Rappels de Biologie

Contraintes thermodynamiques imposent une conformation sp ´ecifique dans

l’espace –structure secondaire La structure est importante car elle d ´etermine en partie la fonction de l’ARN

(11)

Rappels de Biologie

Prot ´eine

Mol ´ecule indispensable `a la vie de la cellule et de l’organisme tout entier

Ses fonctions sont tr `es vari ´ees

Liens entre l’ADN, l’ARN et les prot ´eines Dogme central de la biologie

M ´ecanisme permettant de passer de l’ADN aux prot ´eines

Blin Guillaume IGM

(12)

Rappels de Biologie

Dogme central

Duplication de l’ADN

Reproduction à l’indentique de l’ADN permettant la pr éservation de l’information g én étique

(13)

Rappels de Biologie

Dogme central

Transcription d’un g `ene en ARN (messager)

1. Parcours de l’ADN par une entit ´e biologique

2. Production d’un ARN en fonction de l’information ”lue”

Blin Guillaume IGM

(14)

Rappels de Biologie

Dogme central

Traduction de l’ARN messager en prot ´eine

ARN≡interm ´ediaire entre l’ADN et les prot ´eines

(15)

Plan de l’expos ´ e

1 Rappels de Biologie : ADN, ARN, Prot ´eine

2 L’approche adopt ´ee

Blin Guillaume IGM

(16)

Combinatoire et Bio-informatique

Approche adopt ´ee pour tout probl `eme - Suivant intuition Rechercher un ou plusieurs algorithmes exacts et efficaces (algorithmes exacts polynomiaux), i.e.

renvoie toujours la(les) meilleure(s) solution(s)

rapide (temps d’ex écution) et peu coûteux (espace m émoire requis)

(17)

Combinatoire et Bio-informatique

Approche adopt ée pour tout probl ème - Suivant intuition Tenter de prouver qu’il ne peut pas être r ésolu de façon exacte et efficace (algorithmiquement difficile)

⊲Prouver que le probl `eme estNP-dur

Blin Guillaume IGM

(18)

Combinatoire et Bio-informatique

Apart é : comment prouver laNP-duret é d’un probl ème

(19)

Combinatoire et Bio-informatique

Blin Guillaume IGM

(20)

Combinatoire et Bio-informatique

(21)

Combinatoire et Bio-informatique

Si on peut v érifier polynomialement qu’une instance de notre probl ème est une solution (classeNP) alors le probl ème est NP-complet

Blin Guillaume IGM

(22)

Combinatoire et Bio-informatique

Approche adopt ée pour tout probl ème - Suivant intuition Si le probl ème est algorithmiquement difficile, proposer de contourner la difficult é du probl ème :

(23)

Combinatoire et Bio-informatique

Algorithme d’approximation :pas optimal(dont on peut quantifierth éoriquementl’ écart à l’optimal) maisen temps polynomial

Blin Guillaume IGM

(24)

Combinatoire et Bio-informatique

Algorithme d’approximation :pas optimal,en temps polynomial

Heuristique :pas optimal(dont on peut quantifiersur un ensemble d’exemplesl’ ´ecart `a l’optimal) maisen temps polynomial

(25)

Combinatoire et Bio-informatique

Algorithme d’approximation :pas optimal,en temps polynomial

Heuristique :pas optimal,en temps polynomial

Algorithme de complexit é param étr ée :optimalmaisen temps exponentielen un param ètre (petit en pratique)

Blin Guillaume IGM

(26)

Deuxi ` eme partie II

Comparaison de structures d’ARN

(27)

Plan de l’expos ´ e

3 Probl èmes étudi és

4 NP-compl ´etude du probl `emeAPS(CROSSING,PLAIN)

5 Polynomialit ´e du probl `eme 2-IP(DIS,{⊏,⋊⋉})

Blin Guillaume IGM

(28)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

Deux types de probl `emes

D ´etection demotifs structurels communs

(29)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

Blin Guillaume IGM

(30)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

(31)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

D ´etection demotifs structurels communs Comparaison d’ARN (distances d’ ´evolution)

Blin Guillaume IGM

(32)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

D ´etection de motifs structurels communs

ARCPRESERVINGSUBSEQUENCE: alignement de s ´equences arc-annot ´ees

2-INTERVALPATTERN : recherche de motifs de 2-intervalles

(33)

Plan de l’expos ´ e

Blin Guillaume IGM

(34)

Premi ` ere mod ´ elisation

Les s ´equences arc-annot ´ees : (S,P)

La structure primaire≡s équence de caract ères –S La structure secondaire≡arcs entre les caract ères de la s équence –P

(35)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `emeAPS

INSTANCE: Deux s équences arc-annot ées(S,P)et(T,Q) d éfinies sur un alphabetΣtelles que|T| ≤ |S|.

QUESTION:(T,Q)peut-elle ˆetre obtenue `a partir de(S,P) en supprimant certaines de ses bases ainsi que les

´

eventuels arcs incidents `a ces derni `eres ?

Blin Guillaume IGM

(36)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `emeAPS

´

(37)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `emeAPS

´

Blin Guillaume IGM

(38)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `emeAPS

´

(39)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

Signification deCROSSINGet dePLAIN

DansAPS(CROSSING,PLAIN),

CROSSING≡dans(S,P), il existe au plus un arc incident `a toute base

PLAIN≡dans(T,Q), pas d’arc

Blin Guillaume IGM

(40)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

Signification deCROSSINGet dePLAIN

DansAPS(CROSSING,PLAIN),

CROSSING≡dans(S,P), il existe au plus un arc incident `a toute base

PLAIN≡dans(T,Q), pas d’arc

(41)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

APS(CROSSING,PLAIN)

Blin Guillaume IGM

(42)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

APS(CROSSING,PLAIN)

(43)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Rappels

Blin Guillaume IGM

(44)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Le probl `eme 3-SAT

INSTANCE: Un ensembleVⁿdenvariables et un ensemble C^q deqclauses (de 3 litt ´eraux deVⁿchacun)

QUESTION: Existe-il un ensemble de valeurs pour les

variables deVⁿtel que chaque clause deC^qest satisfaite ? Vⁿ={x1,x₂,x₃,x4}

(45)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Le probl `eme 3-SAT

variables deVⁿtel que chaque clause deC^qest satisfaite ?

Vⁿ={x1,x₂,x₃,x4}

Cq = (x2∨x3∨x4)∧(x1∨x2∨x3)∧(x2∨x3∨x4)

Blin Guillaume IGM

(46)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Le probl `eme 3-SAT

Vⁿ={x1,x₂,x₃,x4}

Cq = (x2∨x3∨x4)∧(x1∨x2∨x3)∧(x2∨x3∨x4) x1=x2=x3=Vraietx4=Faux

(47)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Le probl `eme 3-SAT

Vⁿ={x1,x₂,x₃,x4}

Cq = (x2∨x3∨x4)∧(x1∨x2∨x3)∧(x2∨x3∨x4) x1=x2=x3=Vraietx4=Faux

Cq^′ = (x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨ x3)∧(x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨x3)∧(x1∨x2∨x3)

Blin Guillaume IGM

(48)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Exemple de construction - id ´ee de la preuve Cq = (x2∨x3∨x4)∧(x1∨x2∨x3)∧(x2∨x3∨x4)

(49)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Repr ´esentation de l’ensembleVⁿ

Blin Guillaume IGM

(50)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Exemple de construction - id ´ee de la preuve C^q = (x₂∨x₃∨x4)∧(x1∨x₂∨x₃)∧(x₂∨x₃∨x4)

Repr ´esentation de l’ensembleC^q

(51)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Repr ´esentation de la valeur de chaque variable

Blin Guillaume IGM

(52)

APS ( CROSSING , PLAIN ) est NP-complet

Exemple de construction - id ´ee de la preuve C^q = (x2∨x3∨x4)∧(x1∨x2∨x3)∧(x2∨x3∨x4)

Une instance de 3-SAT est solution ssi l’instance de APS correspondante l’est aussi

(53)

Contributions

Nos r ´esultats

R ´eponse `a une question ouverte de[Gramm’02]:

APS(CROSSING,PLAIN) estNP-complet (dernier cas ouvert) Un raffinement du probl ème : d éfinition de nouveaux types de s équences arc-annot ées – d éterminer ce qui rend le probl ème difficile

R ´esultats publi ´es dans : Actes de IWBRA’05

LNCS Transactions on Computational Systems Biology (2005) Obtenus en collaboration avecG. Fertin(LINA),R. Rizzi (Univ. Trento) etS. Vialette(LRI)

Blin Guillaume IGM

(54)

Plan de l’expos ´ e

(55)

Seconde mod ´ elisation

Les 2-intervalles

Un intervalle≡s ´equence de caract `eres contigus

Un 2-intervalle (couple d’intervalles non chevauchants)≡ suite d’arcs cons ´ecutifs≡h ´elice

Descripteurs macroscopiques

Blin Guillaume IGM

(56)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Relations entre 2-intervalles

La pr ´ec ´edence –<

Exemple

(57)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

L’inclusion –⊏

Exemple

Blin Guillaume IGM

(58)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

L’inclusion –⊏ Le croisement –⋊⋉

Exemple

(59)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

L’inclusion –⊏ Le croisement –⋊⋉ Les intervalles ne se chevauchent pas

Exemple

Blin Guillaume IGM

(60)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

INSTANCE: Un ensembleDde 2-intervalles, un mod `ele R ⊆ {<,⊏,⋊⋉}

QUESTION: Existe-t-il unD^′⊆ Dtel queD^′ respecteRet|D^′| est maximum ?

Exemple

Ensemble de 2-intervalles – R ={<,⋊⋉}

(61)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

Exemple

Sous-ensemble respectant R={<,⋊⋉}

Blin Guillaume IGM

(62)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

Exemple

Sous-ensemble respectant R={<,⋊⋉}

(63)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

Exemple

Sous-ensemble ne respectant pas R ={<,⋊⋉}

Blin Guillaume IGM

(64)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

(65)

Pr ´ esentation g ´ en ´ erale

Le probl `eme 2-IP

Blin Guillaume IGM

(66)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

Signification de{⊏,⋊⋉}et deDIS

Dans 2-IP(DIS,{⊏,⋊⋉}),

DIS≡les intervalles (simples) deD(support) sont disjoints deux `a deux et de taille identique

{⊏,⋊⋉} ≡le mod `ele `a respecter estR={⊏,⋊⋉}

Exemple

Support non disjoint

(67)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

Signification de{⊏,⋊⋉}et deDIS

Dans 2-IP(DIS,{⊏,⋊⋉}),

DIS≡les intervalles (simples) deD(support) sont disjoints deux `a deux et de taille identique

{⊏,⋊⋉} ≡le mod `ele `a respecter estR={⊏,⋊⋉}

Exemple Support disjoint

Blin Guillaume IGM

(68)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

´Etant donn ´e un ensemble de 2-intervallesDsur un support disjoint

(69)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

Construire l’ensembleC_D des intervalles couvrants deD

Blin Guillaume IGM

(70)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

Construire le graphe d’intervalleΩ(C_D)

(71)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

Construire le graphe d’intervalleΩ(C_D) Un arc≡deux intervalles se chevauchant≡ potentiellement `a deux 2-intervalles en⊏ou⋊⋉

Blin Guillaume IGM

(72)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

Construire le graphe d’intervalleΩ(C_D) Un arc≡deux intervalles se chevauchant≡ potentiellement `a deux 2-intervalles en⊏ou⋊⋉

Une clique≡ensemble de 2-intervalles pouvant respecter R ={⊏,⋊⋉}

(73)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

L’algorithme

Pour chaque clique maximaleCdeΩ(C_D)(au plusn) [Fulkerson et. al 65]

Calculer le nombre max de 2-intervalles disjoints correspondant

Calcul des cliques max est un probl `eme polynomial pour ce type de graphe[Micali et al 80]

Blin Guillaume IGM

(74)

Le probl ` eme 2- IP ( DIS , { ⊏ , ⋊ ⋉ } )

Nos r ´esultats

Le probl ème 2-IP(DIS,{⊏,⋊⋉}) peut être r ésolu par un algorithme de complexit éO(n²√

n)o `un=|D|

R ´eponse `a trois questions ouvertes de[Vialette’02]

Am élioration de la complexit é d’un cas d éj à connu R ésultats publi és dans les actes de CPM’04

Obtenus en collaboration avecG. FertinetS. Vialette

(75)

Troisi ` eme partie III

Calcul de distances interg ´ enomiques

Blin Guillaume IGM

(76)

Plan de l’expos ´ e

6 Mod ´elisation des g ´enomes

7 Approximabilit ´e du calcul de la distance de breakpoints

8 Une heuristique pour le calcul de la dist. d’intervalles conserv ´es

(77)

Mod ´ elisation des g ´ enomes

Mod ´elisation

G ´enome≡ensemble de chromosomes

Chromosome≡ensemble ordonn ´e de g `enes

Flêche≡le brin d’ADN sur lequel est situ é le g ène

Blin Guillaume IGM

(78)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

L’ ´evolution des g ´enomes

Les g énomes évoluent via des mutations à l’ échelle des g ènes (r éarrangements g énomiques) dont :

L’insertion – la suppression L’inversion

La duplication

Étude de cette évolution en terme de r éarrangements g énomiques (distances interg énomiques)

Exemple

(79)

Distances interg ´ enomiques

Hypoth `ese courante

Dans un g ´enome, tout g `ene n’apparaˆıt qu’une seulefois

Blin Guillaume IGM

(80)

Distances interg ´ enomiques

Hypoth `ese courante

Dans un g énome, tout g ène n’apparaˆıt qu’une seulefois Hypoth èse qui facilite la r ésolution du calcul de distances interg énomiquesmaisqui est tr ès restrictive

(81)

Distances interg ´ enomiques

Prise en compte des possibles duplications d’un g `ene Principalement deux m ´ethodes :

L’exemplarisation: selection d’un repr ´esentant

Blin Guillaume IGM

(82)

Distances interg ´ enomiques

L’exemplarisation: selection d’un repr ´esentant

(83)

Distances interg ´ enomiques

L’exemplarisation: selection d’un repr ésentant Diff érencier les copies d’un g ène

Blin Guillaume IGM

(84)

Distances interg ´ enomiques

L’exemplarisation: selection d’un repr ésentant Diff érencier les copies d’un g ène

(85)

Distances interg ´ enomiques

L’exemplarisation: selection d’un repr ésentant Diff érencier les copies d’un g ène: couplage

Blin Guillaume IGM

(86)

Mod ´ elisation

Les s ´equences d’entiers sign ´es

Par la suite on ne consid ère que des g énomes à un seul chromosome

G énome≡suite ordonn ée d’entiers sign és (un g ène≡un entier sign é)

(87)

Mod ´ elisation

Les s ´equences d’entiers sign ´es

Par la suite on ne consid ère que des g énomes à un seul chromosome

G énome≡suite ordonn ée d’entiers sign és (un g ène≡un entier sign é)

Deux g ènes de même valeur absolue appartiennent à la même famille de g ènes

Blin Guillaume IGM

(88)

Probl ` emes ´ etudi ´ es

Calcul de distances interg ´enomiques

Prendre en compte les g `enes dupliqu ´es dans le calcul des distances :

de breakpoints

d’intervalles conserv ´es

(89)

Plan de l’expos ´ e

Blin Guillaume IGM

(90)

Notions de breakpoint

D ´efinitions

Breakpoint≡adjacence non-conserv ´ee entre deux g ´enomes

Distance de breakpoints≡nombre de breakpoints entre deux g ´enomes

Deux g ´enomes G et H

(91)

Notions de breakpoint

D ´efinitions

Breakpoint≡adjacence non-conserv ´ee entre deux g ´enomes

Distance de breakpoints≡nombre de breakpoints entre deux g ´enomes

Si il existe l’adjacence i.j dans G mais ni i.j, ni -j.-i n’existe dans H alors il y a un breakpoint

Blin Guillaume IGM

(92)

Calcul de la distance de breakpoints

Complexit ´e

Polynomial si on ne prend pas en compte les g `enes dupliqu ´es

NP-complet d ès lors qu’une seule famille de g ènes est dupliqu ée[B.,Chauve,Fertin 04]

Autre contribution

Dans le cas particulier o `u :

Les g énomes sont équilibr és – même contenu Il existe une seule famille de g ènes dupliqu és Au plusLg ènes dupliqu és peuvent être cons écutifs Il existe un algorithme de(L+1)-approximation (au pire (L+1)fois plus de breakpoints que la solution optimale)

(93)

Calcul de la distance de breakpoints

D ´efinition

Segment preserv éaSbentreGetH≡segment de g ènes cons écutifs deGtel que :

aetbsont deux g `enes non dupliqu ´es

S est un segment compos é uniquement de g ènes dupliqu és

soitaSb, soit-b-S-aest pr ´esent dansH Exemple

Blin Guillaume IGM

(94)

Calcul de la distance de breakpoints

Notre Algorithme

Coupler tout segment pr ´eserv ´e deGavec sa copie dansH –pas plus de breakpoints que dans une solution optimale

Exemple

(95)

Calcul de la distance de breakpoints

Notre Algorithme

Coupler tout segment pr ´eserv ´e deGavec sa copie dansH –pas plus de breakpoints que dans une solution optimale

Exemple

Blin Guillaume IGM

(96)

Calcul de la distance de breakpoints

Notre Algorithme

Coupler tout segment pr éserv é deGavec sa copie dansH –pas plus de breakpoints que dans une solution optimale Coupler chaque g ène non-dupliqu é deGavec son unique copie dansH–idem

Exemple

(97)

Calcul de la distance de breakpoints

Notre Algorithme

Exemple

Blin Guillaume IGM

(98)

Calcul de la distance de breakpoints

Notre Algorithme

Coupler arbitrairement chaque g `ene dupliqu ´e restant –au pire chaque segment induit(L+1)breakpoints

Exemple

(99)

Calcul de la distance de breakpoints

Nos r ´esultats

Calculer la distance de breakpoints en pr ésence de g ènes dupliqu és est un probl èmeNP-complet

Il existe un algorithme d’approximation pour un cas restreint R ´esultats publi ´es dans les actes de CompBioNets’04

Obtenus en collaboration avecC. Chauve(UQAM - Montral) etG. Fertin

Blin Guillaume IGM

(100)

Plan de l’expos ´ e

(101)

Notions d’intervalle conserv ´ e

D ´efinition

Intervalle conserv é[a,b]≡segment de g ènes cons écutifs deGtel que il existe un segment[a,b]ou[−b,−a]dansH de même contenu (sans consid érer les signes et l’ordre)

Exemple

G=-2-1 4 3 5-8 6 7 H =-2-5-3 -4 1-8 6 7

Blin Guillaume IGM

(102)

Notions d’intervalle conserv ´ e

D ´efinition

Exemple

G=-2-1 4 3 5-8 6 7 H =-2-5-3 -4 1-8 6 7

[-2,7]est un intervalle conserv ´e

(103)

Notions d’intervalle conserv ´ e

D ´efinition

Exemple

G=-2-1 4 3 5-8 6 7 H =-2-5-3 -4 1-8 6 7

[-2,7]est un intervalle conserv ´e tout comme[4,5]et[6,7]

Blin Guillaume IGM

(104)

Calcul de la distance d’intervalles conserv ´ es

Complexit ´e

Polynomial si on ne prend pas en compte les g `enes dupliqu ´es

NP-complet sinon[B.,Rizzi 05]

Autre contribution

Heuristique pour l’utilisation de couplages de g ènes Intuition : les longues suites de g ènes communes à deux g énomes ne sont pas fortuites

(105)

Calcul de la distance d’intervalles conserv ´ es

L’algorithme

1 Identifier le plus longs segment de g ènes non-coupl és deG qui est également un segment de g ènes non-coupl és deH au renversement complet pr ès

2 Coupler ces deux segments

3 Recommencer à l’ étape 1 tant qu’il reste des g ènes non-coupl és

´Evaluation de l’algorithme

Jeu de donn ées de 20 g énomes de bact éries provenant de la baseNCBI

´Evaluation : comparer les r ´esultats de notre algorithme avec ceux de l’algorithme exhaustif

Un ´ecart de moins de 0,12 %

Blin Guillaume IGM

(106)

Calcul de la distance d’intervalles conserv ´ es

Critique de l’ ´evaluation

L’identification des familles de g ènes dupliqu és est à am éliorer –même nom = même famille

Les performances de notre algorithme sont tr ès fortement li ées à l’abondance de g ènes dupliqu és

De nouveaux tests sont en cours sur les distances de breakpoints et d’intervalles conserv ´es

Nos r ´esultats

Calculer la distance d’intervalles conserv és en pr ésence de g ènes dupliqu és est un probl èmeNP-complet

Il existe une heuristique simple et fournissant de bons r ´esultats en pratique

R ´esultats publi ´es dans les actes de Cocoon’05

(107)

Conclusion

Blin Guillaume IGM

(108)

R ´esultats

´Etude des aspects algorithmiques de probl `emes de bio-informatique :

Comparaison de structures de mol ´ecules d’ARN

Calcul de distances interg énomiques en pr ésence de g ènes dupliqu és

(109)

R ´esultats

Distance d’ ´edition (le probl `eme EDIT) – rapport de recherche soumis en 2003 (G. Fertin, I. Rusu, C. Sinoquet)

APS – IWBRA’05 + journal (G. F, R. Rizzi, S. Vialette) 2-IP – CPM’04 (G. F, S. V)

Design d’ARN – WG’05 (G. F, D. Hermelin, S. V)

Blin Guillaume IGM

(110)

R ´esultats

Distance d’ ´edition (le probl `eme EDIT) – rapport de recherche soumis en 2003 (G. Fertin, I. Rusu, C. Sinoquet)

APS – IWBRA’05 + journal (G. F, R. Rizzi, S. Vialette) 2-IP – CPM’04 (G. F, S. V)

Design d’ARN – WG’05 (G. F, D. Hermelin, S. V)

Distance de breakpoints – CompBioNets’04 (C. Chauve, G. F) Distance d’intervalles conserv ´es – Cocoon’05 * (R. R)

Reconstruction phylog ´en ´etique – R. C. Genomic’05 * (C. C, G. F)

(111)

En cours et `a venir

Comparaison de structures de mol écules d’ARN Complexit é param étr ée des probl èmes

Impl ´ementation des algorithmes

Collaboration avecH. Touzet(LIFL) : distance d’ édition Calcul de distances interg énomiques en pr ésence de g ènes dupliqu és

Prise en compte de g ´enomes `a plusieurs chromosomes

Étudier l’impact de la d éfinition des familles de g ènes Collaboration avecC. Chauve,A. Chateau(UQAM) : intervalles communs

Collaboration avecN. El Mabrouk(UDeM) etM. Blanchette (UDeM) : ordre des g `enes

Blin Guillaume IGM

(112)

Bio-informatique : Comparaison de structures d’ARN et calcul de distances

interg ´ enomiques”

Guillaume Blin

IGM-LabInfo UMR 8049, Universit ´e de Marne La Vall ´ee gblin@univ-mlv.fr

LINA - Universit ´e de Nantes Sous la direction de I. Rusu et G. Fertin

S ´eminaire LIRMM - 9 F ´evrier 2006

(113)

2-intervalles VS S ´equence arc-annot ´ee

Un 2-intervalle≡h ´elice

Blin Guillaume IGM

(114)

2-intervalle≡g én éralisation des s équences arc-annot ées Plusieurs passerelles possibles :

1 lettre≡1 intervalle de mˆeme longueur

de longueurs diff érentes (une par type de caract ères) 1 ensemble d’arcs cons écutifs≡1 2-intervalle

(115)

S équence arc-annot ée – mod élisation fid èle des structures d’ARN

PB associ és sont g én éralement difficiles si l’on consid ère les croisements d’arcs

2-intervalle – mod élisation macroscopique mais adaptable PB associ és sont difficiles si l’on consid ère le croisement et une autre relation + support unitaire

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Jeu de donn ´ees Cocoon’05

(117)

Analyse de la complexit é du probl ème 2-IP(DIS,{⊏,⋊⋉}) Complexit éO(n²√

n)o `un=|D|:

Le graphe d’intervalleΩ(C_D)peut ˆetre obtenu enO(n²) Toutes les cliques max deΩ(C_D)peut ˆetre obtenu en O(m+n)

Le calcul du nombre max de 2-intervalles disjoints peut se faire enO(n√

n)pour chaque clique `a l’aide d’un couplage max dans un graphe (Micali et al)

Il y a au plusnclique maximaleCdeΩ(C_D) [Fulkerson et. al 65]

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