Préparation et manipulation de paquets d'ondes atomiques ultrafroids

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atomiques ultrafroids

Simone Kulin

To cite this version:

Simone Kulin. Préparation et manipulation de paquets d’ondes atomiques ultrafroids. Physique Atom-ique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1997. Français. �tel-00011789�

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

LABORATOIRE KASTLER BROSSEL

THÈSE

DE DOCTORAT DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS VI

spécialité : Physique Quantique

présentée

par

Simone KULIN

pour obtenir le titre de

Docteur de l’Université Paris VI

Sujet

de la thèse :

PRÉPARATION

ET MANIPULATION DE

_PAQUETS

D’ONDES

ATOMIQUES

ULTRAFROIDS

Refroidissement subrecul d’atomes d’hélium à

_plusieurs

dimensions par résonances noires sélectives en vitesses

Soutenue le 24

_septembre

1997 devant le

_jury

_composé

de :

M. C.

COHEN-TANNOUDJI

Président

M. E. ARIMONDO

_Rapporteur

M. N. BIGELOW

_{Rapporteur :}

M. W. ERTMER Examinateur

M.

_A.

_MAQUET

Examinateur

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

LABORATOIRE KASTLER BROSSEL

THÈSE

DE DOCTORAT DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS VI

spécialité : Physique Quantique

présentée

par

Simone KULIN

pour obtenir le titre de

Docteur de l’Université Paris VI

Sujet

de la thèse :

PRÉPARATION

ET MANIPULATION DE

_PAQUETS

D’ONDES

ATOMIQUES

ULTRAFROIDS

Refroidissement subrecul d’atomes d’hélium à

_plusieurs

dimensions par résonances noires sélectives en vitesses

Soutenue le 24

_septembre

1997 devant le

_{jury composé}

de :

M. C.

COHEN-TANNOUDJI

Président

M. E. ARIMONDO

_Rapporteur

M. N. BIGELOW

_Rapporteur

M. W. ERTMER Examinateur

M. A.

_MAQUET

Examinateur

Remerciements

Le travail

_qui

fait

_l’objet

de ce mémoire a été effectué au Laboratoire Kastler

Brossel de l’Ecole normale

_supérieure.

Je remercie son directeur Michèle Leduc de

m’y

avoir accueillie avec bienveillance et de m’avoir fait bénéficier de conditions de

recherche

_{exceptionnelles.}

Elle a

_{gentiment accepté}

de

prendre

la direction de ma

thèse,

alors

_qu’elle

assurait

_déjà

la direction du laboratoire. Avec

enthousiasme,

elle a su me soutemr et

_{m’encourager}

tout au

_long

de ce travail. Ses efforts ont

rendu

_possible

la

_poursuite

de

_{l’expérience}

sur l’hélium et elle a réussi à créer et

à maintenir un

_esprit

d’équipe

chaleureux.

Ce fut un double

privilège

de faire

partie

de

l’équipe

de Claude

Cohen-Tannoudji

et de collaborer directement avec lui. Je le remercie de tout mon c0153ur d’avoir _pris

_part

à la direction de mon travail de thèse. Pendant maintes

réunions de travail et de rédaction

_{d’articles, j’étais}

souvent fascinée _par son

ap-proche

de la

_{physique quantique}

à travers des

_images

intuitives

_"simples"

ou des

analogies

avec

_l’optique

ou la

physique classique, images

derrière

lesquelles

se

cachait une très stricte rigueur

scientifique.

J’ai

particulièrement apprécié

cette

rigueur

pendant

la rédaction de ce

mémoire,

et

_je

tiens à le remercier de l’avoir relu avec soin.

Ma

_première

année au laboratoire a été encadrée _par John Lawall. Il a

patiemment

répondu

à mes nombreuses

_questions,

qu’elles

soient

physiques

ou

techniques,

et m’a même convaincue de l’efficacité de la "méthode américaine"

dans certaines situations. Nous avons

partagé

non seulement de

longues

nuits et

week-ends de travail sur

l’expérience

mais aussi l’émotion des

premiers

_signaux

de refroidissement subrecul à trois dimensions et du transfert

_adiabatique.

J’ai eu le

plaisir

de travailler

pendant

quelques

mois avec Ekkehard

Peik, qui

m’a souvent

_{impressionée}

_par ses vastes connaissances en

_{physique générale}

et la

façon

naturelle dont il usait des diverses

_techniques

_{expérimentales.}

Nous avons

maîtrisé ensemble les difficultés associées aux

_expériences

du transfert

adiaba-tique.

C’est avec lui _que

j’ai

_{appris que} l’échec

(sur

_{l’expérience}

du modulateur

opto-atomique)

fait aussi

_partie

de la recherche

_scientifique

et

_qu’il

faut savoir en

prendre

le _risque.

J’ai

_passé

les derniers mois sur

_{l’expérience}

avec Tom

Hijmans,

avec

_qui

la

deuxième

_génération

des

_expériences

sur le transfert

_adiabatique

à trois

dimen-sions fut _conçue et achevée.

_{Enthousiaste, toujours prêt}

à

_discuter,

il cherchait à

comprendre

tout

_{phénomène physique}

ou tout résultat

expérimental

dans le

plus

grand

détail.

Pendant _presque toute la durée de cette

_thèse,

_j’ai

collaboré avec Bruno

Saubaméa,

étudiant en thèse comme moi. Ce

travail, qui

certes n’aurait _pas été si riche sans sa

contribution,

nous a

beaucoup

rapprochés,

malgré

nos

ca-"entre étudiants" _{ainsi que pour} son soutien moral

pendant

les derniers

jours

de

cette thèse.

Je remercie Hélène Perrin et Pierre Desbiolles d’avoir lu et relu ce manuscrit

et d’avoir

_corrigé

maintes fautes de

_langue,

d’accord ou

d’orthographe.

Au cours de nombreuses discussions avec Yvan Castin et Maxim Ol’shanii

j’ai beaucoup

appris

sur la

physique

(théorique)

des états noirs et

je

les remercie

surtout _pour le

_temps

_qu’ils

m’ont accordé et _pour leur aide à

_{l’interprétation}

des résultats

_{expérimentaux}

du refroidissement subrecul sur une transition J =

1 ~ J = 0. C’était _un vrai

plaisir

de travailler à côté de

Christophe

Salomon

et de Jean

_{Dalibard, toujours}

de bonne humeur et

_ayant

_toujours

un conseil

expérimental

ou une

_{suggestion théorique appropriés}

à nos

problèmes.

Les

_collègues,

étudiants et

_visiteurs,

ont tous contribué à leur

_façon

à une

atmosphère agréable

et _je les remercie tous : Maxime Ben

_Dahan,

Jakob

Rei-chel,

Andrew

_Steane,

Markus

_Arndt,

Axel

_Kuhn,

Franceso

_Minardi,

Ernst

_Rasel,

François Bardou,

Alain

_Aspect,

Tilman

_Pfau,

Denis

_Boiron,

Pierre

_Lemonde,

David

_{Guéry-Odelin, Pippa Storey,}

Isabelle

_Bouchoule,

Olivier

_Morice,

Alain

Michaud,

Frank

_{Pereira, Ralph Dum,}

Pascal

_{Szriftgiser, Wolfgang}

_Hänsel,

Jo-hannes

_Sôding,

Gabriele Ferrari et Marc-Oliver Mewes.

Je tiens à remercier Monsieur le Professeur

_Jürgen

_Mlynek,

_qui

m’avait

en-couragée

à

_partir

faire ma thèse à Paris et

_qui

m’a soutenue et a suivi mon travail

pendant

toute sa durée.

Cette thèse n’aurait _{pas pu} aboutir sans l’assistance des services

_techniques.

Je remercie tous les membres de l’atelier

_{d’électronique}

et

_mécanique,

et en

par-ticulier André

_Clouqueur

_{pour le}

_{développement}

et la construction du LDAR.

Je remercie Messieurs les Professeurs Ennio

_Arimondo,

_Nicholas

_Bigelow,

Wolfgang

Ertmer et Alfred

_Maquet

de l’intérêt

_qu’ils

ont bien voulu

_porter

à

ces recherches en

_acceptant

de faire

_partie

du

_jury

de soutenance.

Je suis très reconnaissante au

DAAD,

l’office allemand

_{d’échanges}

universi-taires,

pour son soutien financier

_pendant

toute la durée de ces études.

Enfin,

je remercie tous mes amis

français

et

_étrangers

à

_{Paris, qui}

m’ont fait oublier de

_temps

en

_temps

la

_physique

et avec

_{qui j’ai partagé}

le

_plaisir

des

concerts, expositions

ou _voyages.

1

Table

des

matières

Introduction 5

1 Le refroidissement d’atomes libres _par résonances noires

à

_plusieurs

dimensions. Notions

_théoriques

9

1.1 Notations et

_équations

de base ... 12

1.1.1 Le

_{système atomique}

... 12

1.1.2 Le Hamiltonien total du

_système

atome +

_{champ ...}

13

1.2 Recherche des états noirs ... 17

1.2.1 Définition et

_propriétés

des états noirs ... 17

1 2.2 Cas d’une onde

_polarisée

_{03C3+ ...} 21

1.2.3 Cas d’une onde

_polarisée

03C0 ... 22

1 2.4 Cas de deux ondes

_polarisées

03C3+ - 03C3- ... 23

1.2.5 Cas _{03C3+ -} 03C3- à deux dimensions ... 26

1 2 6 Cas 03C3+ - 03C3- à trois dimensions ... 28

1 3 Efficacité du refroidissement ... 30

1.3.1 La marche aléatoire libre ... 30

1.3.2 La marche au hasard confinée ... 32

1.3.3 Le

_{pré-refroidissement}

_Sisyphe

... 33

1 3.4 La

_compétition

des forces ... 38

1.3.5 Un modèle

_statistique

... 42

2 Le

_{dispositif expérimental}

49 2.1 Le

_système

_atomique

... 50

2.2 Les lasers LNA à 1083 nm ... 53

2.3 Le

_montage

_{expérimental}

... 54

2.3.1 La

_préparation

des atomes métastables ... 54

2.3.2 Ralentissement et

_piégeage

des atomes ... 56

2.3 3 Les

_{caractéristiques}

du

_piège

_{magnéto-optique}

... 58

2.3.4 La

_{séquence temporelle}

... 58

2.4 Précautions

_{expérimentales}

... 60

2.4.2 La

_compensation

du

_champ

_magnétique

résiduel ... 61

2.5 Le

_système

de détection ... 64

2.5.1 Le détecteur à écran de

_phosphore

... 64

2.5.2 Performances et limites ... 66

2.5.3

_{Exigences expérimentales}

pour l’observation du refroidisse-ment subrecul à trois dimensions ... 68

2.6 Le nouveau détecteur ... 70

2.6.1 Le

_principe

de fonctionnement ... 70

2.6.2 La réalisation

_{expérimentale}

... 72

2.6.3 Premières

_images

et calibration du détecteur ... 76

2.6.4 Les

_{possibilités}

du détecteur à anode résistive ... 79

2.6.5 Sources d’erreur

_possibles

et

_problèmes

encore ouverts ... 81

2.6.6 Conclusion ... 85

3 Résultats

_{expérimentaux}

du refroidissement à

_plusieurs

dimensions 87 3.1

_Expériences

à deux dimensions ... 89

3.2 Résultats attendus à 3D ... 94

3.3

_L’analyse

des données

_{expérimentales}

... 97

3.3.1 Estimation de la

_température

... 97

3.3.2

_{L’augmentation}

de la densité d’atomes dans

_l’espace

des vitesses ... 98

3.3.3 La fraction des atomes refoidis ... 100

3.4

_Expériences

à trois dimensions ... 101

3.4.1 Premiers résultats

_{expérimentaux}

... 101

3.4.2

_Expériences

de refroidissement à deux

_{phases ...}

106

3.4.3 Etude

_quantitative

... 109

3.5 Mécanismes de

_perte

... 115

3.5.1 Résultats

_{expérimentaux}

avec un désaccord vers le _{rouge .} 115 3.6

Conclusion ...

120

4

_Manipulation

cohérente de

_paquets

d’ondes

_atomiques

123 4 1

Introduction ...

123

4.2 Le

_principe

du transfert et le critère d’adiabaticité ... 125

4.3 Réalisation

_{expérimentale}

... 128

4.3.1 La

_{séquence temporelle}

... 128

4.3.2 Le

_montage

_{optique ...}

129

4.4

_Expériences

de transfert

_adiabatique

à deux dimensions ... 133

4.4.1 Mise en évidence ... 133

4.4.2 Etude

_quantitative

... 135

3

45

_{Passage adiabatique}

à trois dimensions ... 140

4.5.1

_Montage

à huit faisceaux laser :Mise en évidence du _passage

adiabatique

à trois dimensions ... 140

4.5 2 Un

_paquet

d’ondes de de

_Broglie

sur mesure ... 144

4.5 3 Un pas vers l’interférométrie

atomique

... 146

4.6 Conclusion ... 148

5 Etats noirs sélectifs en vitesse sur une transition J = 1 ~ J = 0 149 5.1 Notions

_théoriques

... 150

5.1.1 La transition

_atomique

... 150

5.1.2 A la recherche des états noirs ... 152

5 2 La méthode

_graphique

... 154

5 2 1 Etats noirs avec une

énergie

E =

E

rec

...

154

5.2.2 Etats noirs avec E =

2E

rec

... 158

5.2.3 Etats noirs avec E =

5E

rec

... 159

5.3 Mise en évidence

expérimentale

... 163

5 4 Conclusion ... 164

Conclusion 165 A Unicité des états noirs 169 B

_Compléments

détecteur 175 B.1 Circuit de branchement du détecteur ... 176

B.2 La forme de l’anode résistive ... 177

B.3 Calcul de la

_position

d’un événement incident ... 178

B.4

_Réglages

des _signaux

_spatiaux

... 181

C Three-Dimensional Laser

_Cooling

of Helium

_Beyond

the

Single-Photon

Recoil Limit 183 D Coherent

_Manipulation

of Atomic Wave Packets

_by

Adiabatic Transfer 189 E

_{Expressions explicites}

des états noirs sur une transition J = 1 ~ J = 0 195 E.1

_Rappels

et notations ... 195

E.2 Etats noirs avec E =

E

rec

... 197

E.3 Etats noirs avec E =

2E

rec

... 205

5

Introduction

Manipuler

et contrôler à distance la

_position

et la vitesse des atomes ou des

petites

particules

neutres est

_{aujourd’hui possible}

avec une

grande

aisance. La

possibilité

de saisir et de

_déplacer

ces

objets

neutres à l’aide d’un faisceau laser

ouvre des voies nouvelles dans

plusieurs

domaines de la

physique

et de la

biologie.

Le refroidissement laser

_représente

une

étape

_importante

dans le

développement

des différents moyens de

piégeage

et de

manipulation

des atomes inventés au cours

des dernières années.

L’idée à la base de tout refroidissement par laser remonte à A.

Einstein, qui

en 1917 découvrit _que

l’impulsion

d’un atome

change

lors de

l’absorption

et de

l’émission d’un

_photon

_[1].

Cet effet

_{mécanique qu’exerce}

la lumière sur les atomes

fut mis en évidence

expérimentalement

_pour la

première

fois par R. Frisch en

1933,

qui réussit à dévier un

_jet

d’atomes de sodium

[2].

Une

lampe

à

décharge

de sodium lui fournit la lumière résonnante nécessaire. Bien que l’invention du

laser ait été à la charnière du refroidissement et du

_piégeage

des _atomes, l’idée de refroidir les atomes avec une lumière résonnante fut introduite antérieurement

par A Kastler dès 1950

[3].

En

1975,

Hansch et Schawlow

proposèrent

d’utiliser

l’effet

_Doppler

_[4]

_pour refroidir des atomes neutres.

_{Indépendamment,}

Wmeland

et Dehmelt

_[5]

_{présentèrent}

une méthode

analogue

_pour refroidir les ions

piégés.

Une

_première

manifestation

_{spectaculaire}

de la

_manipulation

_{d’atomes par} laser fut

_apportée

_sept

ans

_plus

tard avec le ralentissement d’un

_{jet atomique}

[6,

7,

8].

La réalisation de la

_première

mélasse

_optique

_[9]

en 1985

permit

de

garder

les

atomes dans une

_région

de

_{l’espace pendant}

un

_temps

relativement

long

(de

l’ordre

de la

_seconde).

Le

_{développement}

de méthodes de mesure

plus précises

de la

température

et la découverte des mécanismes de refroidissement

_sub-Doppler

_[10,

11,

_12]

marquèrent

alors l’évolution de ce domaine de la

physique atomique.

Ce

progrès

est

_symbolisé

_par le

_{piège magnéto-optique,}

une astucieuse combinaison

de la force de _pression de radiation et d’un

_{champ magnétique}

_inhomogène

_[13,

14].

communiquée

à un atome de masse _m, initialement au _repos,

lorsqu’il

absorbe ou émet un

photon d’impulsion

k. A cette

vitesse,

on associe une

température

de recul selon la relation

_k

_B

_T

_rec

_/2

=

2

k

2

/2m.

La

plupart

des méthodes de

re-froidissement laser fonctionnent

_grâce

aux

cycles

de fluorescence _que les atomes

subissent en _permanence. A chacun de ces

cycles,

l’atome recule dans une

di-rection

_qui

varie aléatoirement d’un

_cycle

à l’autre. Franchir la limite de

_recul,

c’est-à-dire obtenir des

dispersions

en vitesses 03B4v à

1/e

plus petites

_que la vitesse

de

_recul,

semblait alors

_impossible.

La

_température

_k

_B

_T/2

=

m03B4v

2

/2

associée à

la

_dispersion

03B4v ainsi obtenue ne

_pouvait

descendre en dessous de la

température

de recul

T

rec

.

Toutefois,

la

_physique

derrière cette limite

_{s’annonçait}

très

promet-teuse : refroidir les atomes

_jusqu’à

une

dispersion

en vitesse

plus petite

_que la

vitesse de recul est en

effet, équivalent

à les délocaliser sur une distance

h/m03B4v

plus grande

que la

longueur

d’onde

optique.

Ceci rend le refroidissement subrecul très _{attirant pour} des domaines comme

l’optique

atomique,

la

métrologie

et la

recherche des effets de

_statistique

_quantique

dans des _gaz

_{dégénérés.}

A la fin des années

_{quatre-vingt,}

une

première proposition

_{pour atteindre le}

régime

"subrecul" fut formulée

_[15]

L’idée est

_{simple : puisque}

le

_photon

émis

spontanément

suite à un

cycle

de fluorescence a une direction

aléatoire,

l’atome a une

probabilité

non nulle de se désexciter vers un état de vitesse

plus

basse _que la

vitesse de recul. Si de tels atomes

_peuvent

être

_piégés

_spatialement

et s’il existe

un mécanisme

qui

"recycle"

de manière sélective les atomes

qui

ont une vitesse v

plus grande

que vrec, ceux-ci

peuvent

se désexciter vers des vitesses

beaucoup plus

petites

que vrec.

Ainsi, après

de nombreux

cycles

de

fluorescence,

une fraction

importante

des atomes aura une vitesse inférieure à la vitesse de recul.

Expérimentalement

deux méthodes de refroidissement subrecul se sont

im-posées.

La

_première

utilise une autre idée de

_piégeage

_sélectif,

non

_plus

en po-sition, mais en vitesse et fut réalisée dans notre laboratoire en 1988

[16].

Elle

constitue le

_{premier jalon}

de l’histoire du refroidissement subrecul. On montra

ainsi

_qu’il

était

_possible

de réduire la

_largeur

de la distribution en vitesses d’un

jet

d’atomes d’hélium à une valeur inférieure à la vitesse de recul. Cette méthode

est connue sous le nom de résonances noires sélectives en vitesse

(sigle

_anglais

VSCPT).

Grâce à un effet d’interférence

quantique destructive,

les atomes sont

préparés

dans un état non

couplé

au

champ

laser. Les atomes dans tous les

autres états

_{interagissent}

avec la lumière et sont

_"recyclés".

Le taux d’excitation

varie

_{quadratiquement}

en fonction de la vitesse autour de v = 0

[16, 17].

La

dispersion

en vitesse n’est limitée _{que par} le

_temps

d’interaction atome-laser ou

par d’éventuelles

imperfections expérimentales.

L’extension à deux et trois di-mensions de ce mécanisme ne fut d’abord faite _que

_{théoriquement}

[17,

_18,

19].

L’existence d’un état

_atomique

non absorbant

[20]

_quelle

_{que soit} la dimension

rendit

_envisageable

la réalisation

_{expérimentale.}

A

_Paris,

le refroidissement par

03B4v =

v

rec

/4

à deux dimensions

[21].

La

généralisation

du refroidissement

sub-recul à trois dimensions est l’un des

_objets

de ce mémoire.

La deuxième méthode de refroidissement

_subrecul,

le refroidissement

_Raman,

fut démontrée à Stanford en 1992

[22].

Ce

procédé,

qui

utilise une

séquence

d’impulsions

lumineuses de

_fréquence

et de durée bien

_{déterminées,}

est

_applicable

à une

grande

classe

d’espèces atomiques.

Il tire

profit

de la haute résolution des

transitions Raman entre deux niveaux

_atomiques

stables. Les distributions en

vitesse

_atomique

_{obtenues par le} refroidissement Raman ont atteint 03B4v =

v

rec

/10

à une dimension

[23],

03B4v =

1, 2

_vrec à deux dimensions et 03B4v =

2, 3

_vrec à trois

dimensions

_[24].

Pour les atomes

_libres,

le refroidissement Raman n’est donc subrecul

_qu’à

une

dimension,

alors _que, comme nous le verrons au cours de ce

mémoire,

le refroidissement _par résonances noires

_permet

de descendre en dessous

de la vitesse de recul à trois dimensions.

_Cependant

la méthode Raman a atteint

des valeurs

_légèrement

subrecul

_(03B4v

=

0,

65

v

rec

)

à trois dimensions

pour des

atomes confinés dans un

piège dipolaire

[25].

Le refroidissement Raman

_prépare

les atomes dans une

région

de

l’espace

des

vitesses autour de v = 0. En

revanche,

le refroidissement

par résonances noires

prépare

les atomes dans une

superposition

cohérente de

deux,

_quatre

ou six

pa-quets

d’ondes selon le nombre de dimensions refroidies. La vitesse du centre de

masse de

_chaque

_paquet

d’onde est

_égale

à la vitesse de

_recul,

sa

dispersion

autour de cette valeur étant

_{plus petite}

_{que vrec.} Pour des

_{applications ultérieures,}

le transfert de toute la

_population

_atomique

dans un seul

_paquet

d’onde

apparaît

souhaitable La

_présence

des lasers en combinaison avec des

_paquets

d’ondes

cohérents conduit naturellement à des

_expériences

de transfert

_adiabatique

in-duit par laser. Dans le domaine de la

_physique

des molécules le terrain fut défriché _par T.

_Loy

dès 1974

_[26].

Une

_{application spectaculaire}

du transfert

adi-abatique

entre deux états internes moléculaires fut réalisée _par K.

_Bergman

en

1988

_[27]

Le transfert

_{d’impulsion}

_par un tel _processus

cohérent,

d’abord

_suggéré

par des travaux

théoriques

[28],

fut mis en évidence dans le cas

unidimension-nel aux Etats-Ums

[29, 30].

Son

adaptation

aux

_paquets

d’ondes cohérents issus

du refroidissement VSCPT à

_plusieurs

dimensions constitue l’un des thèmes sur

lesquels

porte

ce travail.

Le

_premier

_chapitre

de ce mémoire

_présente

les

_principaux

éléments

théo-riques

du refroidissement subrecul _par résonances noires: l’existence d’un état noir sur une transition J = 1 ~ J = 1

quel

que soit le nombre de

dimensions,

les mécanismes

_responsables

du

_remplissage

de ces

états,

ainsi que les _processus

de

_{pertes pouvant}

limiter l’efficacité du refroidissement. La

_{partie expérimentale}

commence _par la

description

du

dispositif

au

chapitre

2. Ce

chapitre

discute en

particulier

un nouveau

système

de détection _que nous avons mis en oeuvre en vue

de

_{diagnostiquer}

le refroidissement VSCPT à trois dimensions. Ce détecteur

expérimentaux

du refroidissement à trois dimensions des atomes d’hélium mé-tastables _par la méthode des résonances noires sélectives en vitesse. Ils ont

été obtenus en deux

étapes :

dans une

première

série

d’expériences,

nous avons

démontré le refroidissement subrecul à trois dimensions. Dans une deuxième

série,

nous avons amélioré l’efficacité du refroidissement et nous avons obtenu une

dispersion

en vitesse de 03B4v ~

_v

_rec

_/5

tout en

_augmentant

la densité

_atomique

dans

_l’espace

des

_impulsions

d’un facteur 16

_[53].

La dernière

_partie

du

_chapitre

est consacrée aux études

plus quantitatives

du refroidissement tridimensionnel.

Le

_chapitre

4

_porte

sur les

expériences

de _passage

adiabatique

à deux et trois

dimensions _que nous avons

entreprises

[31, 32].

Sans

perdre

le caractère

sub-recul de la distribution en

_vitesses,

nous avons transféré la

population atomique

initialement contenue dans

_quatre

et six

_paquets

d’ondes dans un seul

_paquet

d’ondes avec une efficacité de l’ordre de

90%

et

75%

respectivement.

L’analyse

est

_{plus quantitative}

_{pour le} cas bidimensionnel et reste

qualitative

dans le cas

tridimensionnel. Nous _{pensons que} les résultats obtenus à trois dimensions

ou-vrent une voie d’avenir _pour l’interférométrie

atomique.

Dans un dernier

chapitre

nous discutons les états noirs sélectifs en vitesse que nous avons mis en évidence

pour la

première

fois sur une transition J = 1 ~ J = 0. Nous

présentons

_une

méthode

_{graphique simple}

_qui

_permet

de trouver le nombre minimal de ces états.

Nous discutons la structure

_complexe

de ces états

qui

sont fondamentalement

différents des états noirs sur la transition J = 1 ~ J = 1.

Les travaux

_rapportés

dans ce mémoire

_élargissent

ainsi les

_expériences

pré-cédentes sur le

_piégeage

cohérent de

_population

sélectif en vitesse d’une

_part

en

le

_{généralisant}

à trois dimensions et d’autre

_part

en

_{l’appliquant}

à une autre

transition. De

_plus,

nous rendons

_compte

de l’extension du tranfert

_adiabatique

9

Chapitre

1

Le

refroidissement

d’atomes

libres

_par

résonances noires à

plusieurs

dimensions

Le

refroidissement d’atomes _par résonances noires sélectives en vitesses est le

mécanisme de refroidissement laser _qui a

permis

d’atteindre _pour la

première

fois des

_{températures plus}

basses _que la

_température

de recul et

_{d’approcher}

le nanokelvin La

_température

de recul est définie _par

_/2

_rec

_T

_B

_k

=

E

rec

,

où

E

rec

=

2

k

2

/(2m)

est

_{l’énergie cinétique}

d’un atome de masse m

_qui

absorbe ou émet un seul

photon

La

méthode,

souvent connue

d’après

son

sigle anglais

VSCPT

(velocity

selective coherent

_population

_trapping)

combine deux effets

_physiques

différents,

sélection et

_recyclage

Le

_piégeage

cohérent de

_population

nécessite

un

système

à trois niveaux dans une

_{configuration}

dite en A

(voir

_figure

1.1).

Deux des niveaux

(|g

1

>

et

_|g

₂

_>)

sont des sous-niveaux fondamentaux et donc

stables,

le troisième

_|e

₀

_>

est un niveau excité de courte durée de vie. Deux lasers de

_fréquences

03C91 et 03C92 résonnants avec les transitions

>

1

|g

~

|e

0

>

et

_|g

₂

_>

~

|e

0

>

respectivement

excitent le

_{système atomique.}

Grâce à un _processus d’interférence

quantique

destructive entre les

_amplitudes

_{d’absorption}

des états

_|g

₁

_>

et

_|g

₂

_>

vers

|e

0

>,

les atomes cessent de d’absorber et donc d’émettre des

_{photons lorsque}

la condition d’accord Raman est satisfaite

₍₀₃₉₄

=

0).

Ce

_phénomène

est connu en

spectroscopie

sous le nom de résonance noire et a été découvert à Pise en 1976

[33].

Quand

les deux vecteurs d’onde laser

_k

₁

et

_k

₂

sont orientés dans des sens

opposés

le processus Raman stimulé devient sélectif en vitesse

(à

cause de l’effet

Doppler)

Le désaccord 0394 devient

_{proportionnel}

à la vitesse et la condition de

résonance Raman

_dépend

de v : le taux

_{d’absorption}

de

_photon

s’annule _pour

v = 0 Les _atomes

_ayant

_une vitesse nulle _se trouvent alors dans _un "état

noir",

Figure

1 1:

_Système

à trois niveaux en "A".

Figure

1.2.

_{Principé général}

du refroidissement laser subrecul: Une combinaison

de deux effets

_physiques

distincts :

_filtrage

et

_recyclage

des atomes. L’atome

_qui

arrive au _{voisinage de} v = 0

_peut

plus

dès lors

interagir

_avec la lumière.

à la réémission

_spontanée

d’un

_photon,

ce

_qui

_permet

de refroidir au-delà de la

limite de recul. En

_revanche,

les atomes

_ayant

une vitesse non nulle absorbent de

la lumière Lors de la réémission

_spontanée

d’un

_photon,

leur vitesse

_change

de manière aléatoire et

_peut

se

rapprocher

de la valeur v = 0. Les atomes effectuent

ainsi une marche aléatoire dans

l’espace

des vitesses

qui

les transfère vers les états

v ~ 0 où ils se retrouvent

_piégés

et s’accumulent.

Le refroidissement _par résonances noires

_peut

être

_{généralisé}

à

_plusieurs

di-mensions. La sélectivité en vitesse résulte de l’orientation relative des différents

vecteurs d’onde du

_champ

lumineux et le raisonnement ci-dessus reste valable. Plusieurs schémas ont été

_proposés

_pour des transitions J = 1 ~ J = 1 et

J = 1 ~ J = 0

[20,

34,

39].

Un schéma _a été

également

proposé

dans

[41]

qui

permet

le refroidissement par VSCPT à

plusieurs

dimensions en utilisant les

transitions entre deux états fondamentaux de moments

_cinétiques

J et J + 1 et

un état excité de moment

_cinétique

J + 1. La réalisation

_{expérimentale}

a été

11

dans ce

chapitre

à la transition J = 1 ~ J = 1 _car la

plupart

des

expériences

décrites dans ce mémoire ont été faites sur cette transition. Nous discutons en

détail le refroidissement sur la transition J = 1 ~ J = 0 au dernier

chapitre.

Il nous a semblé utile d’introduire au début du

chapitre

(1.1)

les notations

dont nous allons nous servir dans la suite. Le lecteur familiarisé avec le

sujet

pourra sans inconvénient sauter la

_première

section. Nous montrons _que

_grâce

à des processus d’interférence destructive entre différentes

_amplitudes

de

transi-tion il existe

_toujours,

_quel

_{que soit} le

_{champ laser,}

un état noir

(1.2.1).

L’étude

d’un certain nombre de

_{configurations}

_{particulières}

de

_champ

de

_plus

en

_plus

complexes

illustre comment la sélectivité en vitesse de cet état devient de

_plus

en

plus

efficace

quand

la dimensionnalité du

problème

_augmente

(1.2.2- 1.2.6).

Les conditions d’unicité de ces états sont

_présentées

en annexe

(A).

Nous

discu-tons le

_problème

de l’efficacité du refroidissement et nous

soulignons l’importance

d’un mécanisme de friction

_qui

confine la marche au hasard dans

l’espace

des

impulsions

(1.3.1-1.3.2).

La

_{particularité}

de l’atome

_d’hélium,

_que nous utilisons

expérimentalement,

fait en sorte _que nous devons tenir

_compte

d’un mécanisme de

perte

d’atomes _qui

_apparait

naturellement dans les

_{configurations}

laser à

_plusieurs

dimensions et

_qui

est lié à un

chauffage Doppler

(1.3.4).

Le

_chapitre

s’achève

avec la

présentation

d’un modèle

_statistique

du refroidissement

_qui

_permet,

dans

la limite de certaines

_{approximations,}

de

_prédire

de

_{façon quantitative}

l’efficacité du refroidissement et la

_température

finale des atomes

_(1.3.5).

1.1

Notations

et

_équations

de base

Dans tous les travaux

_{expérimentaux}

décrits dans ce

mémoire,

des atomes sont

éclairés _par des

_champs

lumineux. Nous utilisons pour la

plupart

des

expériences

la transition

_atomique

_J

_g

= 1 ~

J

e

= 1 de l’atome d’hélium 4 métastable

triplet.

Nous introduisons tout d’abord les bases

_sphériques

dans

_lesquelles

nous

décrivons la transition

_atomique.

Nous

_rappelons

les

_expressions

du Hamiltonien total _pour le

_système

_atome+champ

laser en

précisant

les notations _que nous

utilisons,

notamment _pour

_exprimer

le vecteur

_champ

_électrique

de l’onde

_laser,

l’opérateur

moment

_dipolaire

et les coefficients de Clebsch-Gordan.

Enfin,

nous

calculons l’action du

_potentiel

de

_couplage

atome-laser sur un état fondamental

quelconque.

1.1.1

Le

_système

_atomique

Considérons un atome

_possèdant

une transition

J

g

= 1 ~

J

e

= 1. Le niveau

fondamental ainsi _que le niveau excité

_comportent

chacun trois sous-niveaux

magnétiques.

Il est alors commode et naturel d’utiliser dans la

_{description théorique}

des états

_quantiques

_{(fondamentaux}

ou

excités)

de l’atome la base des

sous-niveaux Zeeman indicés

_d’après

leur nombre

_{quantique magnétique.}

Pour exprimer l’état fondamental nous choisissons la base

sphérique :

où

_|g

_03BC

_>

sont les trois sous-niveaux Zeeman de l’état _g

(voir

aussi la

_figure

_1.3).

En

_{représentation}

_position,

la fonction d’onde la

_plus

_générale

_qui

_désigne

l’état

quantique

03A8g d’un atome dans l’état fondamental s’écrit alors:

Il

_s’agit

là d’une fonction d’onde à trois

_composantes.

_Chaque

_composante

_03C8

_g

_03BC

_(r)

est une fonction d’onde associée à l’un des vecteurs de la base

_(1.1)

selon :

Nous _pouvons donc

_{considérer |03A8}

_g

_(r)>

comme un vecteur dans

_l’espace

_engendré

par les vecteurs de la base

(1.1).

Une

expression

analogue

à

(1.2)

peut

être établie

13

Figure

1.3. Schéma d’une transition

_J

_g

= 1 ~

J

e

= 1 avec les coefficients de Clebsch-Gordan.

Le lien entre les

_composantes

de la fonction d’onde dans la

_{représentation}

des

positions

et les

_composantes

dans la

_{représentation}

des

_{impulsions correspond}

à

une transformation de Fourier.

Pour décrire l’état excité nous choisissons

également

la base :

des sous-niveaux

magnétiques

de e Soit 03A6e l’état

_quantique

le

plus général

d’un

atome dans l’état e. En

représentation

des

positions

cet état s’écrit alors :

Les trois

_composantes

du

_champ

vectoriel

_|03A6

_e

_(r)>

sont définies _{par :}

1.1.2

Le

Hamiltonien total du

_système

atome

₊

_champ

Les atomes étudiés ici

_{interagissent}

avec des

champs

lumineux. L’évolution du

où

_H

_A

_représente

le Hamiltonien

_atomique

et

_V

_AL

est le Hamiltonien d’interaction

entre l’atome et le

_champ.

Nous traitons ici le

_champ

laser comme un

champ

classique

E(r)

monochromatique

1

et de

_fréquence

03C9L. Nous n’incluons pas ici l’effet de l’emission

_spontanée.

Le Hamiltomen

atomique comporte

deux termes :

Le Hamiltonien externe n’est autre _que

_{l’énergie cinétique}

du centre de _masse, P étant

_{l’opérateur impulsion}

du centre de masse. Dans le Hamiltonien interne

P

e

est le

_projecteur

sur l’état excité et

_03C9

_A

est l’écart

_d’énergie

entre les _{niveaux g}

et e Pour écrire le Hamiltonien interne nous avons

supposé qu’il n’y

a _{pas de}

champ magnétique

statique

appliqué,

de sorte _{que les sous-niveaux} Zeeman dans

g sont

dégénérés

(nous

avons _pris leur

énergie égale

à

zero).

De même les

énergies

des sous-niveaux

_magnétiques

dans e sont

_égales.

Le Hamiltonien d’interaction

_V

_AL

₍₎

entre l’atome et le

_champ

laser à

l’approxi-mation du

_"champ

tournant" est donné _par

_{[47] :}

Il fait intervenir

_{l’opérateur}

moment

_dipolaire

d et

_{l’opérateur position}

.

_{L’opérateur}

moment

_dipolaire

d est défini

_[47]

_par sa

_partie

ascendante

d

(+)

et sa

_partie

de-scendante

d

(-)

selon

Le

_{champ électrique}

laser est donné _{par :}

où

_E(

₊

_{) (r)}

et

E

(-)

(r)

sont les

_composantes

de

_fréquence

_positive

et

_négative

re-spectivement.

Avant

_{d’expliciter l’équation}

_(1.11)

nous introduisons la base et

les notations que nous utiliserons _pour

_exprimer

d et

_E().

La base

_sphérique

Nous utilisons la base

_sphérique

{~

q

,

q

=-1,0,1},

(1.14)

1

Nous ne faisons _{pas toujours apparaître explicitement} la _{dépendance temporelle} de _VAL et

de

_E(r)

car, dans l’approximation du champ tournant, elle _peut être éliminée _par une

trans-formation unitaire

_{(équivalente}

au passage dans le référentiel

tournant)

qui fait apparaître en

outre des termes au desaccord 03B4 = _{03C9L - 03C9A entre}

03C9

15 dont le lien avec la base cartésienne est décrit _{par :}

On vérifie facilement _que la base

_(1.14)

est orthonormée:

Les

_{composantes V}

_q

d’un vecteur V

_quelconque

sont alors définies comme :

Le

_potentiel

de

_couplage

atome-laser

Exprimons

le vecteur

_{champ électrique}

laser

E

(+)

_{(r) (la}

_composante

de

_fréquence

positive)

dans la base

_{sphérique :}

Les

_composantes

_E

_(~)

_q

_(r)

sont définies selon 1.17 .

Explicitons

ces trois

_composantes

et

_indiquons

leur lien avec les

_composantes

cartésiennes .

Les

_composantes

de

_{l’opérateur}

d dans la base

_sphérique

sont

traditionnelle-ment définies selon la référence

_[35]

comme :

Avec ces

définitions,

le théorème de

Wigner-Eckart

[37]

donne pour les éléments

de matrice de

_d

_q

où

_{<1m|11q03BC>}

est un coefficient de Clebsch-Gordan et D est l’élément de matrice

réduit,

indépendant

des nombres

_quantiques

03BC, m, q.

Introduisons les

_expressions

de d

_(1.22)

et de

_{E() (1.20)}

dans le

_potentiel

du

couplage

atome-laser

_V

_AL

_().

On obtient:

Calculons,

enfin,

en utilisant les notations introduites ci-dessus l’action de

V

AL

()

sur un état fondamental 03A8g

quelconque:

Les différents membres de _{cette expression}

_{représentent}

les

_{amplitudes d’absorption}

d’un

_photon

de

_polarisation

_~q à

_partir

d’un des sous-niveaux

_|g

_03BC

_>

de l’état fon-damental vers un sous-niveau

|e

m

>

de l’état excité. Nous observons _que la

com-posante

de chacun des sous-niveaux de l’état excité s’écrit comme le

produit

de

trois termes. le coefficient de

_{Clebsch-Gordan, l’amplitude}

de la

_composante

de

fréquence

positive

du

_{champ électrique}

_E

₍₊₎

_q

_(r)

_qui induit la transition

_(dans

la

base

_sphérique)

et la

_composante

_03BC

_(r)

_g

_03C8

du sous-niveau

_|g

_03BC

_>

de

_départ

de l’état fondamental.

17

1.2

Recherche

des états noirs

La méthode de refroidissement subrecul par VSCPT est basée sur l’existence

d’états

_atomiques

dits états noirs Dans ces états les atomes sont

"protégés"

de

la lumière et ne

_peuvent

_pas absorber et _par

conséquent

ne

_peuvent

_pas non

plus

émettre des

_photons.

La

_dispersion

sur les

degrés

de liberté externes _peut alors

être réduite en dessous de la limite du recul _que les atomes subissent

lorsqu’ils

absorbent ou émettent un

photon.

Nous établissons les conditions _que doit

satis-faire un état

atomique

_pour

qu’il

soit un état noir et nous discutons la sélectivité

en vitesse d’un tel état. Son unicité est discutée dans

_{l’appendice}

A. L’étude de

quelques exemples particuliers

nous sera très utile _pour la

compréhension

de la

relation intime

_qui

existe entre le

_champ

laser

_employé

pour le refroidissement et

l’état noir dans

lequel

les atomes sont

préparés.

Nous

_rappelons

que dans la discussion

qui

suit nous considérons

_toujours

la

transition

_atomique

_J

_g

= 1 ~

J

e

= 1.

1.2.1

Définition

et

_propriétés

des

états noirs

Un état noir est un état

_atomique

qui

est à la fois non

couplé

à l’état excité et

stationnaire. Un état noir

_03A8

_g

_,

_qui est alors forcément un état

_fondamental,

est

défini _{par les} conditions suivantes

La

_première

condition

_exige

_que

_{l’amplitude}

d’excitation de l’état noir vers

n’im-porte

quel

état excité soit nulle

_(l’état

est

_{non-couplé).}

La deuxième

_équation

exprime la stationnarité de l’état

03A8

g

,

qui

doit être un état _propre du Hamiltonien

atomique.

Exploitons

d’abord la

_{première propriété}

_(1.26).

Elle _{exige que} les

_amplitudes

d’excitation vers chacun des sous-niveaux Zeeman

|e

m

>

de l’état excité soient

iden-tiquement

nulles. Autrement

_dit,

les

_amplitudes

d’excitation doivent interférer destructivement _pour chacun des trois sous-niveaux de l’état e. Pour tout

sous-niveau

_|e

_m

_>

de l’état excité nous avons une somme de trois termes _{parce que} nous avons trois

_{possibilités}

de

_départ

de l’état fondamental. En utilisant le résultat

(1.25)

déduit au

paragraphe précédent,

et en tenant

_compte

des coefficients de Clebsch-Gordan _pour la transition considérée

_(voir

_figure

_1.3)

nous traduisons

immédiatement

_{l’équation}

_(1.26)

_{par trois} conditions d’interférence destructive.

Chaque

terme

_qui

_apparaît

est le

_produit

du coefficient de Clebsch-Gordan

corre-spondant,

de

_{l’amplitude}

_E

₍₊₎

_q

_(r,

_t)

du

_{champ électrique}

_qui

induit la transition

Figure

1.4:

_{L’amplitude}

d’excitation d’un état fondamental 03A8g

_quelconque

vers un

sous-niveau

_|e

_m

_>.

Trois termes

_contribuent,

chacun étant le

_produit

du coefficient de

_{Clebsch-Gordan,}

de

_{l’amplitude}

du

_champ

_électrique

et de la

_composante

du

sous-niveau de

départ

de l’état fondamental.

03A8 g

. Considérons d’abord l’état

_|e

₊₁

_>.

_D’après

la

_figure

1.4 on

_peut

_{y arriver}

soit à

_partir

de

_|g

₊₁

_{> (la}

fonction d’onde étant

_03C8

_g

₊₁

₎

_par

_absorption

d’un

_photon

polarisé

03C0

(ce

_qui fait intervenir la

_composante

E

(+)

0

(r)

du

_{champ électrique}

laser

E

(+)

_(r)

et le coefficient de Clebsch-Gordan

_1/2),

soit à

_partir

de

_|g

₀

_>

_(la

fonction d’onde de

_départ

étant

_03C8

_g

₀

₎

_par

_absorption

d’un

_{photon polarisé}

_03C3+

_(composante

E

(+)

+1

(r)

du

_champ

laser et coefficient de

_{Clebsch-Gordan -1/2).}

La condition d’interférence destructive des

_amplitudes

d’excitation en

|e

+1

>

s’écrit donc:

Un raisonnement

_analogue

montre _{que les}

_amplitudes

d’arriver en

|e

0

>

à

_partir

de

_|g

_-1

_{>, |g}

₀

_>

et

_|g

₊₁

_>

interfèrent destructivement si:

où nous avons tenu

_compte

de la nullité du coefficient de Clebsch-Gordan entre

|e

0

19 Les trois

_équations

_{(1.28), (1.29)}

et

_(1.30)

sont

_compatibles

et satisfaites

simul-tanément en tout

point

r si :

pourvu que

E

(+)

q

(r)

~

0 Nous avons donc trouvé

qu’un

état

03A8

g

,

dont les

com-posantes

_03C8

_g

_03BC

_(r)

sont

_{proportionnelles}

au

_composantes

du

champ

laser

E

03BC

(r)

en

tout

_point

r satisfait à la condition

(1.26)

et n’est donc _pas

couplé

à l’état excité

par l’intermédiare du

champ

laser. Nous pouvons alors définir un

isomorphisme

entre les vecteurs de la base

_|g

_03BC

_>

de l’état

atomique

et les vecteurs de la base _~03BC du

champ

Le vecteur

_03A8

_g

_{(r) (de}

_composantes

_03C8

_03BC

_(r))

d’un tel état non

couplé,

_que nous

indiçons

à

partir

de maintenant avec

NC,

est donc

_{proportionnel}

au

champ

laser. Nous obtenons alors ce

_qui

est certainement la relation la

_{plus importante}

de ce

mémoire

2

:

Pour _que l’état

_03A8

_NC

_(r)

soit un état

_noir,

nous devons encore vérifier

_qu’il

satisfait à la condition

_(1.27)

_que nous avons énoncée comme nécessaire en début

de cette section

Considérons pour cela deux cas

distincts, compatibles

avec

l’équation

(1.32) :

le cas où

03B1(r)

= _{03B1 =} const et le _cas où

03B1(r)

est arbitraire et

_dépend

de r.

Cas 03B1 =const

La relation de

_{proportionnalité}

entre l’état noir et le

_champ

laser

_(1.32)

s’écrit

alors

3

:

Décomposons

le

_champ

laser sur une série d’ondes

_planes,

_{d’amplitudes}

03B5

0i

avec

des

_{polarisations}

_~i se

_propageant

le

_long

des vecteurs d’onde

_k

_i

Comme le

_champ

laser est

_supposé

ici

_{monochromatique,}

de

_fréquence

_03C9L, tous

les vecteurs d’onde

_k

_i

ont le même module

2

Le scalaire 03B1 a _pour unité V-1m-1/2.

3

Nous utilisons ici la

notation 03A8

T

(r)

introduite dans la référence

[21]

_{pour distinguer} cet

état noir, qui est un état _{piège parfait,} des autres états non couplés _que nous rencontrerons

Regardons

maintenant comment l’état

_(1.33)

se transforme sous l’action du

Hamil-tonien

atomique.

Comme 03A8

T

est un état

fondamental,

l’action de

H

A

se réduit

à celle de

_{l’opérateur énergie cinétique}

et nous obtenons :

Nous _{constatons que} l’état

_03A8

_T

_(r)

est un état _propre du Hamiltonien

atomique,

et donc stationnaire

_quelque

soit o. Les

_atomes,

une fois arrivés dans cet état ne

le

_quittent

_plus

et _y restent

_{"piégés" pendant}

un

_temps

infini.

Considérons maintenant le cas

plus général

où

03B1(r)

est un

champ

scalaire

ar-bitraire. Nous

_rappelons

la relation de

_{proportionnalité}

_(1.32)

que nous avons

déduite à

_partir

de la condition

_(1.26)

au cours de ce

paragraphe :

Développons

03B1(r)

en ondes

_planes,

indicées _par un vecteur d’onde _{q :}

Pour

_chaque

_q nous _pouvons alors récrire la relation

(1.37)

sous la forme suivante :

En utilisant

_(1.34)

nous observons _que les états

03A8

NC

q

(r)

restent des

_{superpositions}

linéaires d’ondes

_planes

_ayant

les vecteurs d’ondes

k

i

+ q. En faisant

_agir

le Hamiltonien

_atomique

_H

_A

sur ces états nous obtenons :

Les modules des vecteurs d’onde

_|k

_i

_{+ q|}

sont en

général différents,

de sorte

_qu’on

ne

_peut

_pas faire

_apparaître

03A8

NC

q

(r)

au second membre de

_(1.40).

L’état

_(1.37)

n’est donc _pas un état _propre du Hamiltonien

_atomique

et n’est _{par suite pas}

un état noir tel _que nous l’avons défini en début de cette section. Sous l’effet du Hamiltonien

_P

₂

_/2m,

cet état

_non-couplé

évolue vers des états

03A8

C

(r)

couplés

à l’état excité

_(couplage

_motionnel).

La contamination de

_03A8

_NC

_q

_(r)

_par les états

03A8

C

(r)

lui confère une

_largeur

radiative

0393’

NC

.

Cette

_largeur

varie en

q

2

(si |q|

21

est très

_petite

devant la

_largeur

_0393’

_C

de l’état

_couplé.

Pour de valeurs de

_|q|

plus grandes

le

_couplage

motionnel

_{mélange complètement}

les deux états

_qui

se

partagent

alors la

_largeur

_0393’

_C

_,

chacun

_ayant

une

largeur

0393’

C

/2.

L’existence de ces états

03A8

NC

(r)

et le fait que leur durée de vie est d’autant

_plus

_longue

que q est

petit,

sont cruciaux _{pour la} réalisation des

expériences

décrites dans les

chapitres

trois et

_quatre

de ce mémoire.

L’appendice

A discute l’unicité de l’état noir

03A8

T

(r)

_que nous avons trouvé

pour un

champ

scalaire

03B1(r)

constant. Elle se traduit _par une condition à

laquelle

le

_champ

laser doit satisfaire

_[20].

En

_conclusion,

nous avons montré _{que pour} une transition

_atomique

_J

_g

=

1 ~

_J

_e

= 1 dans _un

champ

laser

monochromatique

il existe

toujours

_un état

noir

03A8

T

(r),

qui

n’est _pas

couplé

_par le laser à l’état excité et _qui est stationnaire.

De

_plus,

la structure de cet état

_reproduit

exactement celle du

_champ

laser. A

l’exception

de certaines

_{configurations particulières}

du

_{champ laser,}

l’état noir

est _unique et la

_{correspondance}

entre l’état noir et le

_champ

lumineux est un

isomorphisme

Nous

_regardons

dans la suite

_plusieurs

_{configurations}

laser

_{particulières,}

de

plus

en

plus complexes,

et

_analysons

les

_proprietés

des _{états noirs que} nous

trou-verons en

appliquant

les résultats déduits au cours de ce

_paragraphe.

1.2.2

Cas

d’une onde

_polarisée

_03C3+

Considérons un

champ

laser constitué d’une seule onde

lumineuse,

se

_propageant

le

_long

de l’axe Oz et

_polarisée

_{03C3+ :}

où

_E

₍₊₎

_(z)

_représente

la

_composante

de

_{fréquence positive}

du

_champ.

_Supposons

d’abord _que 03B1, la constante de

_{proportionnalité}

entre l’état noir et le

_{champ laser,}

soit une constante. L’état

_03A8

_T

_(r)

_que l’on obtient immédiatement en utilisant

(1.33)

dépend

alors seulement de z et s’écrit :

Après quelques cycles

de _pompage

_optique

l’atome va se trouver dans le

sous-niveau Zeeman

_|g+1>

de l’état fondamental. A

_partir

de cet état l’atome ne

peut

plus

absorber des

_photons

_polarisés

_03C3+. Comme cet état est stationnaire

(selon(1.36)),

l’atome _y reste à tout instant

_découplé

de l’état excité.

_Quand

03B1(r)

est un

champ

scalaire

quelconque

_que nous

décomposons

en ondes

planes

de