Identités remarquables Propriété 1 Première identité remarquable

(1)

Identités remarquables

Propriété 1

Première identité remarquable



^a^^b



² ^^a²^²^ab^^b²



^{a b}^



² est le carré d’une somme.

2ab est appelé le double produit de a par b.

Exemples :



³^x^⁵



² ^

 

³^x ²^{ }^{2 3}^x^{ }^{5 5}² ^⁹^x²^³⁰^x^²⁵

 

²

2 2 2

6 9 2 3 3 3

x  x  x    x  x

Propriété 2

Deuxième identité remarquable



^a^^b



² ^^a²^²^ab^^b²



^{a b}^



² est le carré d’une différence.

Exemples :



⁷^x^³



² ^

 

⁷^x ² ^{ }^{2 7}^x^{ }^{3 3}² ^⁴⁹^x²^⁴²^x^⁹

 

²

   

²

2 2

4x 4x 1 2x  2 2x  1 1  2x1

Propriété 3

Troisième identité remarquable



^a^^b

 

^a^^b



^^a²^^b²

2 2

a b est la différence de deux carrés.

Exemples :



²^x^^{3 2}



^x^³

  

^ ²^x ²^³² ^⁴^x²^⁹

 

²

  

2 2

16x 25 4x 5  4x5 4x5