Exercices de probabilité (26 mars 2015)
I
Quel est le nombre manquant pour que le tableau ci-dessous définisse une loi de probabilité.
xi 2 8 9
pi 0,3 0,5 . . .
II
Pour chacune des propriétés suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse :
1. On lance deux dés marqués chacun de 1 à 6.
a) Si A est l’événement « obtenir un double six », alors A est l’événement « n’obtenir aucun six ».
b) Si B est l’événement « obtenir un 4 et un 5 », alors B est l’événement « n’obtenir ni 4 ni 5 ».
2. a) Sip(A∩B)=0, alorsp(A∪B)=p(A)+p(B) b) Sip(A∪B)=p(A)+p(B), alorsp(A∩B)=0 3. a) SiA⊂B, alorsp(A)Ép(B).
b) Sip(A)Ép(B), alorsA⊂B.
III Le rap en question
Dans un groupe de 60 personnes, 34 aiment le rap, 24 ont plus de 20 ans, et parmi ces 24 personnes, 8 aiment le rap.
1. Recopier et compléter le tableau suivant.
Goût
Âge Moins
de 20 ans
Plus de 20
ans
Total
Aiment le rap 8 34
N’aiment pas le rap
Total 24 60
2. On rencontre au hasard une personne de ce groupe. Calculer la probabilité de chacun des événements :
— A : « la personne a plus de 20 ans » ;
— B : « la personne n’aime pas le rap » :
— C .« la personne a plus de 20 ans et n’aime pas le rap ».
IV
On lance deux dés normaux à six faces. On appelle mle plus petit des deux résultats obtenus.
En dessinant un tableau à double entrée, donner la loi de probabilité modélisant cette expérience aléatoire.
V Trois lancers
Une pièce bien équilibrée est lancée trois fois.
On désigne para le nombre de fois où l’on a obtenu
« pile ».
1. En utilisant un arbre de dénombrement, dé- terminer la probabilité de chacun des événe- ments :
a) a) « a = 3 » b) « a = 0 » c) « a = 1 ».
2. Donner de deux manières la probabilité de l’événement « a = 2 ».
