Fonctions trigonométriques
Exercice 1 :
est la fonction définie sur = 0; +∞ par :
= − sin 1. a. Démontrer que est croissante sur .
b. En déduire le signe de sur .
2. est la fonction définie sur = 0; +∞ par :
= cos − 1 +² 2
a. Justifier que est dérivable sur et calculer ’ pour tout ∈ . b. Etudier les variations de sur puis le signe de sur .
3. a. Déduire des questions précédentes que, pour tout réel positif :
1 −²
2 ≤ cos ≤ 1 b. Est-ce encore vrai lorsque est négatif ?
Exercice 2 :
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée.
Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.
! " : Soit la fonction dé+inie sur 1; 30par =cos
sin . Le coef+icient directeur de la tangente à la courbe représentative de au point d8abscisse 2π
3 est égal 4 3.
! ; : Soit la fonction dé+inie sur ℝ par = sin 3. Les solutions de l8équation =1 2 sont 0, π
18+2@π
3 , 5π
18+2@′π
3 où @ et @8désignent des entiers relatifs.
Exercice 3 :
Déterminer les limites suivantes ∶ limG→I
sin 2 ; lim
G→I
cos − 1 ; lim
G→I
sin 7
√7 + 3 − √7 ; lim
G→L M
1 − sin N − 2
G→Ilim
√O + sinM − √O où O est un réel tel que O > 0 + Exercices 37, 39 et 46 page 154-155
