Une petite histoire de la numération
La numération additive et la
numération de position
La numération additive
30 000 av. J.-C. : l’ère paléolithique
Pour mémoriser les
quantités : les hommes faisaient des entailles
dans du bois ou de l’os à l’aide de silex.
C’est-à-dire, ils
dénombrent grâce à leurs corps (doigts, orteils,
jambes, articulations…) afin de mémoriser les quantités.
Ci-contre : trace récente de cette pratique, image du XVIe siècle.
Déjà les civilisations utilisent la
cartographie corporelle
Ils utilisent également les numérotations figurées
Des objets, comme des cailloux, des perles, des coquillages, des nœuds… représentent des nombres et divers matériels vont commencer à être mis au point : les calculi, les abaques, les bouliers… qui pour certains vont traverser les siècles.
8000 av. J.-C. : les calculi
Au Moyen-Orient,
apparaissent les calculi.
Chaque caillou vaut
« un », et vint l’idée de remplacer un tas de
cailloux par un caillou de nature ou de forme
différente.
Défaut :
Ces dispositifs matériels souffrent d’une
grande faiblesse : leur impuissance à garder
trace du passé puisque chaque étape du calcul
efface la précédente.
Les premières numérations écrites
arrivent vers 3 300 av.
J.-C. en Mésopotamie.
Elles servent à gérer terres, troupeaux,
grains… Le potier compte ses
amphores.
Les premières numérations écrites sont sumériennes
La tablette d’argile (2400 ans av. J.-C.) en écriture cunéiforme, où clous et chevrons représentent les chiffres de leur
numération
(Sumer : partie méridionale de la Mésopotamie)
Les premières numérations écrites sont sumériennes
Stèle du XXIIIe siècle av. J.-C., où le nombre des offrandes est consigné dans le tableau de droite.
Les premières numérations écrites sont sumériennes
Exemple de table de
multiplication (2000 av.
J.-C.) conservée au musée du Louvre, provenant de Suse.
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Moins de traces de cette numération que de la
précédente car le support est très fragile : ici le papyrus Rhind où sont utilisés des hiéroglyphes simplifiés (hiéroglyphes signifie
écriture des dieux, de hieros : sacré et gluphein : graver) C’est ce qu’on appelle
l’écriture hiératique.
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Sur les monuments , ils utilisent les hiéroglyphes.
A droite, le nombre 1 527.
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Ils savent additionner, soustraire, multiplier et diviser, ils écrivent les premières fractions.
Ci-contre : Horus,
l’homme à tête de faucon
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Les additions sont d’une grande
simplicité.
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Qui était : 784
+ 133
917
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Une multiplication réclame un peu d’organisation : soit à calculer 28 15
(Les Égyptiens
décomposaient le plus grand des deux
nombres en
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Ils utilisaient les
fractions mais ne les écrivaient pas comme nous. Certaines
fractions étaient même divines.
Vers 3000 av. J.-C. : la numération égyptienne
Ci-dessus, l’oudjat, symbole de la clairvoyance, et qui signifie complet en égyptien. Il représente les fameuses fractions divines.
Le 1/64 manquant serait le liant magique ajouté par le
Vers 1800 av. J.-C., le système babylonien, numération de position déjà
La numération babylonienne n’a que 2 symboles : le clou et le chevron. Selon leurs positions, les
symboles peuvent représenter des unités, ou des groupes de 60 unités, ou de 60 60 unités… C’est un système de base 60.
Vers 500 av. J.-C. : la numération romaine
Numération toujours additive, dont les
symboles ont évolué au fil des siècles, mais encore utilisée
aujourd’hui pour numéroter des
paragraphes, des rois, écrire des siècles…
Vers 500 av. J.-C. : la numération romaine
Voilà comment les Romains comptaient, ce qui demandait énormément de signes pour écrire un nombre (ici le nombre 23). Ceci a représenté une nette régression par rapport à
certaines numérations antérieures.
Par contre, abaques et bouliers étaient largement utilisés.
Exemple d’abaque
Abaque (abex en grec et abacus en latin) désigne un
objet à surface plane destiné à différents usages, permettant entre autres
d’effectuer des calculs.
L’algoriste et l’abaciste
Gravure du XVIe
siècle où l’algoriste (à gauche) pratique ses algorithmes de calcul pendant que l’abaciste déplace les apices.
De l’abaque au boulier
Un abaque antique
et un boulier chinois
L’art de compter avec un boulier
Les boules du haut
valent 5 et celles du bas valent 1.
De droite à gauche, on lit les unités, les dizaines, etc.
Ci-contre : 723
Vers 400 av. J.-C. : la numération grecque
Une nette avancée par rapport à la numération romaine
Enfin arrive l’invention du zéro
Son introduction se fait en trois étapes.
Le zéro est introduit dans un premier temps
quand on désire multiplier par dix. Le premier zéro est babylonien. Il est apparu au III
esiècle av. J.-C..
Puis la numération positionnelle décimale fait son apparition
Initiée au II
esiècle av. J.-C. par les Chinois et finalisée vers l’an 500 de notre ère en Inde, la mise en place des systèmes arithmétiques
positionnels (en particulier le système
décimal) fut une découverte majeure de
l’histoire des mathématiques.
La numération positionnelle utilise alors le zéro
Chaque signe représente un chiffre et c’est la position du signe dans le
nombre qui donne son ordre de
grandeur. Notre numération décimale est une numération positionnelle.
Mais un chiffre doit marquer la
position vide et on réutilise le zéro (2e étape de l’introduction du zéro)
La numération positionnelle utilise alors le zéro
Il devient possible d’exprimer tout nombre dans un système à position, qui seul permet l’utilisation
généralisée d’algorithmes arithmétiques et qui rend superflu l’usage de bouliers, etc.
Algorithme : méthode de résolution de problème, énoncée sous la forme d’une série d’opérations à effectuer.
En Inde alors apparaît le nombre zéro
Le zéro n’était alors qu’un chiffre, et il faudra
attendre le 5e siècle de notre ère, en Inde, pour qu’il soit considéré comme chiffre et comme nombre (3e étape de l’introduction du zéro).
Un nouveau nombre demande une définition : le zéro est le résultat de la soustraction d’un entier par lui- même.
Le mot indien (sùnya) signifiait : vide, espace, vacant ; et la graphie (d’abord un cercle) était inspirée de la voûte céleste.
Le zéro arrive en Europe
Au IXe siècle, le zéro est introduit en Espagne par les Arabes (zéro tout comme chiffre vient de
l’arabe sifr).
En 982, un moine auvergnat, Gerbert d’Aurillac qui deviendra le pape Sylvestre II, après un
voyage en Espagne, introduit les chiffres arabes en Europe occidentale.
Ils évolueront jusqu’au XIIe siècle où ils
prendront leur forme définitive, grâce entre autres à Léonard de Pise dit Fibonacci.
L’évolution de la numération moderne
De haut en bas : La nagari ancienne La nagari moderne L’arabe ancienne
orientale
L’arabe moderne orientale
L’arabe occidentale La moderne
