L.S.Marsa Elriadh
Liste 3
M : Zribi4 ème Maths Exercices
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Exercice 1:
on définie l'application de C-{i} dans C par: (z)=i z 1 z i
; on désigne par A le point d'affixe i.
1/ a) écrire sous forme algébrique ( 3 +2i).
b) résoudre dan C-{i} l'équation (z)=1+i.
2/ déterminer l'ensemble F des point M d'affixe z tel que (z) soit réel.
3/ déterminer et construire ={M(z) ; |(z)|=1}
Exercice 2:
Soit f l'application de C dans C définie par f(z)=z2. 1/ quelle est l'ensemble des nombres z tels que f(z)=z?
2/ dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé d'origine O, soit M le point d'affixe z et M' d'affixe f(z).
Quel est l'ensemble des points M tels que le triangle MOM' soit rectangle en O?
3/ déterminer et construire : ={M(z) ; |f(z)|=2}
Exercice 3:
le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé (O, i , j ) . On désigne par A et B les points d'affixes respectives –i et 2i.
Soit f l'application de P-{O} dans P qui à tout point M d'affixe z associe le point f(M) d'affixe Z tel que Z=i(z 2 i )
z i
.
1/ a) soit M1 d'affixe i et le point M2 d'affixe 3 1 i
2 2 ; déterminer f(M1) et f(M2).
b) déterminer le point M de P-[O} tel que f(M)=N ou N est le point d'affixe 2-i.
2/ déterminer et construire:
a) E={M(z) ; f(z)iIR}.
b)F={M(z) ; f(M)(O,1)}.
c)K={M(z) ; |Z|=1}
Exercice 4:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j . On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=1, b= 3 i et c 1 i 3
2 2
.
1) a) écrire sous forme trigonométrique chacun des nombres a, b et c.
b) représenter les points A, B et C dans le repère ( , , )O i j . 2) on pose d=b+c et on désigne par D le point d'affixe d.
a) montrer que OBCD est un carré.
b) déduire la forme trigonométrique de d.
L.S.Marsa Elriadh
Liste 3
M : Zribi4 ème Maths Exercices
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3) soit l'application f de P dans P qui à tout point M(z) associe le point M'(z') tel que z'=2z-z².
a) déterminer les points invariants par f.
dans la suite on suppose que M est un point du cercle de centre O et de rayon1.
b) montrer que AM=MM'.
c) montrer que z' 1 z
est réel.
d) en déduire que les points A et M' sont symétrique par rapport à la tangente au cercle en M.
e) déduire une construction du point B' image de B par f.
Exercice 5:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j . on considère les points A(i) et B(2i).
Soit l'application f de P\{A} dans P\{A} qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z'=iz 2
z i
.
1) Montrer que ( i,OM ' ) ( AM ,BM ) [ 2 ] 2
2) déterminer et construire les ensembles suivants:
E1={M(z); z' réel}; E2={M(z); z' est imaginaire pur}.
3) a) montrer que pour tout zi; (z'-i)(z-i)=1.
a) montrer que si M appartient au cercle de centre A et de rayon r, alors M' appartient au cercle ' dont on déterminera le centre et le rayon.
Déterminer r pour que B '.
Exercice 6:
le plan P est rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j ; on considère le point A(i).
soit l'application f de P\{A} dans P\{A}, qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z' 2 i
z i
. 1) déterminer les points invariants par f.
2) soit M le point d'affixe zi.
a) montrer que |z'-i|.|z-i|=2; en déduire l'image par f du cercle de centre A et de rayon 1.
b) Déterminer une mesure de l'angle ( AM , AM ' ).
c) M étant un point de , donner une construction du point M'.
