L.S Marsa.Elriadh
Série 4
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
09/10 1 Exercice 1 :
dans chacun des cas suivants, justifier la continuité de f enb:
3
3
1) ( ) 3 ² 1 1
2 ² 5 1
2) ( ) 2
1
3) ( ) | 3 ² 5 1| 0
5 1
4) ( ) 1
2 ² 3
5) ( ) 5 | ² 3 | 2
3 ² 1
6) ( ) 1
2 | 2 |
7) ( ) ² 5 1 5
3 ² 3
8) ( ) 3
2
9) ( ) 2 4
| ² 1|
2 1 10 ) ( )
² 1
f x x x b
x x
f x b
x
f x x x b
f x x b
x x
f x x x b
x
f x x b
x
f x x x b
f x x b
x
f x x b
x f x x
x
| 3x6 | b2
Exercice 2 :
1) soit f(x)= 2 ² 8x .
a) étudier la continuité à droite et à gauche en 5 et en -7.
b) Justifier la continuité de f à droite en 2.
c) Justifier la continuité de f à gauche en -2.
2) soit la fonction f définie par f(x)=|x²-x|
a) étudier la continuité de f à droite et à gauche en 2 de f.
b) étudier la continuité de f à droite et à gauche en 0.
Exercice 3 :
Etudier la continuité de f sur I :
1) ( ) 4 ² 1 3, 2
2) ( ) ² 1
3 ² 1
3) ( )
² 5 4
4) ( ) 2 {2}
1
f
f
f
f x x x I
f x x I D
x x
f x I D
x x
f x x I D
x
L.S Marsa.Elriadh
Série 4
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
09/10 2 Exercice 4 :
Soit la fonction f définie par :
² 1
( ) | 5 | 3
² 9
( ) 3 3
x x
f x x si x
x
f x x si x
1) déterminer le domaine de définition de f . 2) justifier la continuité de f sur ]- ,-3[.
3) Justifier la continuité de f sur [-3,+ [.
4) Soit g la restriction de f à l’intervalle [-3,+ [ et sa courbe représentative dans un repère ( , , )O i j .
a) représenter .
b) A l’aide du graphique, déterminer le nombre de solutions des équations : g(x)=-1 ; g(x)=0 ; g(x)= 2x-1.
Exercice 5 :
Soit la fonction f définie par : ¨ ( ) ² 6 1 2
( ) 2 1 2
f x x x si x
f x x si x
1) déterminer le domaine de définition de f.
2) justifier la continuité de f sur ]- , 2] et sur ]2,+ [.
3) On désigne par la courbe de f dans un repère ( , , )O i j . a) représenter la courbe .
b) Vérifier à l’aide du graphique que f est continue sur IR.
c) Déterminer les image par f des intervalles : ]- 0] ; [-1,3] ; ]2,+ [.
Exercice 6:
Soit f la fonction définie par
( ) 3 3 2
( ) 3 6 | 1| 2
f x x x si x
f x x x si x
1) déterminer le domaine de définition de f.
2) étudier la continuité de f sur les intervalles : ]- ,2[ et [2,+ [.
3) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations 4) Soit g la restriction de f sur l’intervalle ]- ,2[.
a) étudier les variations de f.
b) déterminer les images par g des intervalles [-3,0] ; ]- ,1[.
5)soit h la restriction de f sur l’intervalle [2,+ [.
a) montrer que l’équation h(x)=2 admet une solution dans [2,3].
b) donner une valeur approché par défaut à 0,1 prés de .
