Série 4

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L.S.Elriadh

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^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

¹ 2009/2010 Exercice 1:

Soit f la fonction définie par :

f ( x ) x ² 5 x 3 si x 0 2 x ² 5 x

f ( x ) si x 0

x 1

   



   

 

1)a) montrer que f est continue sur ]-  ,0[.

b) montrer que f est continue sur]0,1[U]1, ^ [ .

2) la figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f.

a) étudier graphiquement la continuité de f en 0 et en 1.

b) en déduire la continuité de f sur IR.

3) soit g la restriction de f à l'intervalle] 1, [ et g sa représentation graphique.

a) en utilisant  g , résoudre g(x) ≥ 2x-3.

b) en utilisant  g , dresser le tableau de variations de g.

c) en déduire le minimum de g.

d) soit h la fonction définie par h(x)=g(x-2); à partir de  g représenter

 _h courbe représentative de h.

Exercice 2 :

Soit f la fonction définie par : f x( )2x 2x²3x5

1. Déterminer le domaine de définition de f

2. Montrer que f est continue sur son domaine de définition 3.

a. Montrer que l’équation f( x ) = 0 admet une solution ^^

 

^{1; 2}

b. Donner une valeur approchée par défaut à 0,1 près de ^

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² 2009/2010 Exercice 3 :

La courbe suivante représente graphiquement sur IR une fonction g 1. g est-elle continue sur IR ? justifier 2. g est-elle continue à gauche ou à

droite en ⁵

2 ?

3. g est-elle continue à gauche ou à droite en -1 ?

4. Déterminer graphiquement : g( - 1 ) ;

5 g 2

   ;^g

 

^{ }^{7, 1 ;}

 

^g

  

^0;1



^et

 



^{2; 2}



g 

Exercice 4 :

Soit f la fonction définie sur IR et dont la courbe ci-dessous est la représentation graphique

1. f est-elle une fonction continue sur IR ? justifier 2. Déterminer le nombre de solutions de l’équation f( x )

=0 et en donner un encadrement d’amplitude 0,5 de chacune d’elle .

3. Déterminer le nombre de solutions de l’équation f( x )

= m suivant les valeurs du réel m

Exercice 5 :

On considère la fonction g définie sur IR par :

 ^{1 Si x}³ ⁰

( )

Si 0 g x x

x x

  

 

 

et (C) la courbe de la fonction ^x ^x¹³

1. Construire en bleu et sur le même repère la courbe Cg de g 2. Montrer que g est continue sur ^0;^

3. Montrer que g est continue sur ^^{; 0}

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³ 2009/2010

4. g est-elle continue sur IR ? Expliquer

Exercice 6 :

Déterminer l’image de l’intervalle I dans chacun des cas suivants :

Exercice 7 :

Soit f la fonction définie sur IR par : ^{f x}^{( )} ¹ ^x³^x⁷ . 1. Montrer que f est continue sur IR .

2. Calculer f ( 0 ) et f ( 1 )

3. Déduire que l’équation ¹^^x³^^x⁷ ^⁰ admet une solution ^^ ^0;1. 4. Donner un encadrement de  d’amplitude 0,2 .