Figures planes, parallélogramme
I. Définition du parallélogramme
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)
II. Propriétés du parallélogramme
Les 4 propriétés du parallélogramme : Propriété 1 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie.
hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : O centre de symétrie de ABCD Propriété 2 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O milieu de [AC] et O milieu de [BD]
Propriété 3 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.
hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion :
Propriété 4 :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur.
hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : AB = CD et AD = BC
III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Propriété
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
hypothèses : O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parallélogramme Propriété
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
hypothèses : (AB)//(CD) (AD)//(BC)
conclusion : ABCD parallélogramme Propriété
Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un parallélogramme.
hypothèses :
conclusion : ABCD parallélogramme
IV. Aire du parallélogramme
L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :
