5ème 1
I. Parallélogramme 1. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
2. Exemples
Le carré, le losange, le rectangle sont des parallélogrammes particuliers.
Le trapèze, le cerf-volant sont des quadrilatères qui ne sont pas des parallélogrammes.
II. Propriétés du parallélogramme 1. Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
ABCD est un parallélogramme donc I est le milieu de [AC] et [BD].
Remarque :
▪ On dit que ABCD est un parallélogramme de centre I.
▪ Le point d’intersection des diagonales est centre de symétrie.
2. Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés ont même mesure.
5ème 2
ABCD est un parallélogramme donc AB = DC et AD = BC.
3. Propriété
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses deux angles opposés ont même mesure.
ABCD est un parallélogramme donc A = C et B = D
4. Réciproques
▪ Si un quadrilatère a ses cotés opposés parallèles deux à deux alors c’est un parallélogramme.
▪ Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu alors c’est un parallélogramme.
▪ Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
▪ Si un quadrilatère (non croisé) a ses angles opposés de même mesure alors c’est un parallélogramme.
III. Parallélogrammes particuliers : rectangles, losanges, carrés 1. Définitions
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
5ème 3
2. Propriétés
(Voir feuille)
IV.Aires
1. Parallélogramme
Il y a deux cas possibles car il y a deux côtés différents et deux hauteurs différentes.
2. Losange
2
= D d a
= a b h
5ème 4
3. Aire du triangle
4. Aire du trapèze
( )
2 b B h
a +
= 2 a=b h
