© Laurent Garcin MP Dumont d’Urville
Trigonométrie
Formules d’addition et de soustraction
cos(𝑎 + 𝑏) =cos𝑎cos𝑏 −sin𝑎sin𝑏 sin(𝑎 + 𝑏) =sin𝑎cos𝑏 +cos𝑎sin𝑏 tan(𝑎 + 𝑏) = tan𝑎 +tan𝑏 1 −tan𝑎tan𝑏 cos(𝑎 − 𝑏) =cos𝑎cos𝑏 +sin𝑎sin𝑏 sin(𝑎 − 𝑏) =sin𝑎cos𝑏 −cos𝑎sin𝑏 tan(𝑎 − 𝑏) = tan𝑎 −tan𝑏
1 +tan𝑎tan𝑏 Cas particuliers
cos(𝑥 +π
2) = −sin𝑥 sin(𝑥 +π
2) =cos𝑥 tan(𝑥 +π
2) = − 1 tan𝑥 cos(𝑥 −π
2) =sin𝑥 sin(𝑥 −π
2) = −cos𝑥 tan(𝑥 −π
2) = − 1 tan𝑥 cos(π
2 − 𝑥) =sin𝑥 sin(π
2 − 𝑥) =cos𝑥 tan(π
2 − 𝑥) = 1 tan𝑥 cos(𝑥 + 𝑛π) = (−1)𝑛cos𝑥 sin(𝑥 + 𝑛π) = (−1)𝑛sin𝑥
Formules de duplication
cos2𝑎 =cos2𝑎 −sin2𝑎 sin2𝑎 = 2sin𝑎cos𝑎 tan2𝑎 = 2tan𝑎 1 −tan2𝑎
= 2cos2𝑎 − 1 = 1 − 2sin2𝑎 cos2𝑎 = 1 +cos2𝑎
2 sin2𝑎 = 1 −cos2𝑎
2 Formules de factorisation
cos𝑎 +cos𝑏 = 2cos𝑎 + 𝑏
2 cos𝑎 − 𝑏
2 sin𝑎 +sin𝑏 = 2sin𝑎 + 𝑏
2 cos𝑎 − 𝑏 2 cos𝑎 −cos𝑏 = −2sin𝑎 + 𝑏
2 sin𝑎 − 𝑏
2 sin𝑎 −sin𝑏 = 2cos𝑎 + 𝑏
2 sin𝑎 − 𝑏 2 Formules de linéarisation
cos𝑎cos𝑏 =1
2(cos(𝑎 + 𝑏) +cos(𝑎 − 𝑏)) sin𝑎sin𝑏 = 1
2(cos(𝑎 − 𝑏) −cos(𝑎 + 𝑏)) sin𝑎cos𝑏 =1
2(sin(𝑎 + 𝑏) +sin(𝑎 − 𝑏)) cos𝑎sin𝑏 = 1
2(sin(𝑎 + 𝑏) −sin(𝑎 − 𝑏)) Paramétrage rationnel du cercle trigonométrique
cosθ = 1 − 𝑡2
1 + 𝑡2 sinθ = 2𝑡
1 + 𝑡2 tanθ = 2𝑡
1 − 𝑡2 (avec𝑡 =tanθ 2 )
http://lgarcin.github.io
© Laurent Garcin MP Dumont d’Urville
Equations trigonométriques
cos𝑎 =cos𝑏 ⇔ {
𝑎 ≡ 𝑏[2π]
ou 𝑎 ≡ −𝑏[2π]
sin𝑎 =sin𝑏 ⇔ {
𝑎 ≡ 𝑏[2π]
ou
𝑎 ≡ π − 𝑏[2π]
tan𝑎 =tan𝑏 ⇔ 𝑎 ≡ 𝑏[π]
Graphes
−2π −3π 2
−π −π 2
π 2
π 3π
2 2π
−1
−0.5 0.5 1
Graphe de sin
Etude sur[0,π 2]
Prolongement par symétrie d’axe𝑥 = π Prolongement par parité 2
Prolongement par2π-périodicité
−2π −3π 2
−π −π 2
π 2
π 3π
2 2π
−1
−0.5 0.5 1
Graphe de cos
Etude sur[0,π 2]
Prolongement par symétrie de centre(π 2, 0) Prolongement par parité
Prolongement par2π-périodicité
−2π −3π 2
−π −π 2
π 2
π 3π
2 2π
−1 1
Graphe de tan
Etude sur[0,π 2] Prolongement par parité Prolongement parπ-périodicité
http://lgarcin.github.io
