N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Trigonométrie
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 18 (1859), p. 439-441
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TRIGONOMÉTRIE.
a étant un nombre entier positif, on a généralement
M. Cari Spitz, professeur à l'École Polytechnique de Carlsruhe, déduitde làl'universalitédes formules connues de sin [a -h b) et cos (a -f- b). [Archives de Grunert, t. XXXII, p. 289; 1859.) Il procède ainsi :
a étant plus petit que - et a un entier positif, on con- naît les diverses valeurs dz&ina, dicosa et sin («H j ;
( 44o ) on pose
sin I a H J = x sm a -f- J cos a,
et prenant pour a les diverses valeurs 4W5 4n :i: I? 4 n -f- 2, on détermine x et y, et l'on a finalement
. / Ö 7 T \ . ait .aie
sin a H | = sin a cos H cos a sin — ?
\ 2 / 2 2
/ <27r\ Ö7T . . ait cos a H ) = cos a cos sm a sin — •
\ 2 / 2 2
De même, en s'appuyant sur les expressions ( i ) , soient a = a'H , j3 = |S'H > a' et |3' moindres chacun que ji a et è deux nombres entiers positifs. Faisons
on a, d'après ce qui précède,
a. iz . . a tr sin a = sin x' cos h cos a7 sin -—- »
2 2
cos a = cos a cos sin a' sin — 2 2
&7T . . . btZ sm B = sin B cos h cos B' sm — t
r r 2 r 2 6TT . . . . b-rz
cos p =r cos p cos sm p sin — ; s m ( a + p) = sin ( a'-f- P H 1 r= sin(a'-h p') cos h cos (a'-+- p ) sin — ;
car a ' - 4 - / 3 ' ^ - ; or sin a cosjî -4- cos a sin/3, en y sub$tî-
( 44i )
tuant les valeurs de ci-dessus, amène au membre à droite de Féquatian (2) -, d'où
sin(a-f- p) = sinacosf -4- cosasin p.
Même raisonnement pour cos (a -f- (3).
