Généralisation d'une formule connue

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

G. F ONTENÉ

Généralisation d’une formule connue

Nouvelles annales de mathématiques 4

^e

série, tome 15 (1915), p. 112

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[A5]

GÉNÉRALISATION DTNE FOKAIIJLE CONNUE;

PAR M. G FONTENE.

Si l'on pose

An

étant une expression qui dépend de /i, on a

( 2 ) ( m , p) — ( m — i}p) = ( m — 1 , ƒ > — i ) x -^—r-

Pour A,,:= AI⁷ et en sup|)osant m entier, cela donne Gfc=Ggl_1-4-C£i»1.

Pour A;/ = a;« — 1 j on a

(m, p) = (m — 1, /?) -h ( m — 1. /> — 1 ) X x'n~P;

il en résulte que l'expression

( # ' " — 1) (x'n-1 — 1 ) . . . (rpw-p-i-i— 1) (a? — i ) O2— 1). . .{xP— () '

où Ton suppose m entier et p^m, se réduit à un

polynôme entier en x. Ce résultat a été donné par

Gauss {Summatio qaarumdam sérierum singula-

rium).