Démonstration de la formule <span class="mathjax-formula">$a-\sin a < \frac{a^3}{4}$</span>

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

J OSEPH J OFFROY

Démonstration de la formule a − sin a <

^a₄³

Nouvelles annales de mathématiques 2

^e

série, tome 8 (1869), p. 42-43

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(2)

DEMONSTRATION DE LA FORMULE

a — sin (i <^-j\

4 Pvn M. JOSEPH JOFFROY,

\ncieu eleve de lücole Polytechnique.

Soit ADM = a Tare considéré moindre que T. (*). Le secteur AOM est exprimé par -> le triangle AOMC est

, * ) Le lecteur est prie de faire la figure.

(3)

exprimé par - s\na: donc a — sina

représente le double de l'aire du segment MDAC. Re- marquons que le rectangle M A. CD est supérieur au segment de cercle, donc

a — sin« <C 2 MA .CD;

de là nous tirons

^ - a l a

\

a — Slll/7 < 2 X 2 Sin - I — COS — 1\ 2 /

1 a . ii

<C o sin - s i n2^

Cette démonstration, en grande partie géométrique, nous paraît plus facile à comprendre et à reienir que la dé- monstration classique.